Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 104 >> Следующая

уравнений поля следует получать не из принципа Гамильтона, а другим
путем. [Ср. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., phys.-math. Kl., 1929, 2-7.
(Статья 91.- Ред.)]
Хотя эта статья не является первой, в которой Эйнштейн обсуждает идеи
единой теории поля (ср. статьи 72-75, 79, посвященные старому варианту, и
особенно 87 и 88), она интересна как наиболее ясное изложение идей
нового, второго, варианта теории, на которую Эйнштейн возлагал большие
надежды. Математическое изложение теории дано в статье 97.
4 По крайней мере, соотношение В = -А.
9i
К ЕДИНОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ*
В двух недавно опубликованных работах 1 я старался показать, что к единой
теории тяготения и электричества можно прийти, приписывая четырехмерному
континууму, кроме метрики Римана, также свойство "абсолютного
параллелизма". В действительности удалось также придать единый смысл
гравитационному и электромагнитному полям. Напротив, попытки вывода
уравнений поля из принципа Гамильтона не привели меня к простому и
однозначному пути. Однако с того времени мне удалось отыскать
удовлетворительный способ вывода уравнений, который излагается ниже.
§ 1. Формальное введение
Воспользуемся обозначениями, предложенными недавно Вейценбеком в его
работе 2. Компонента v 5-й оси гс-пода обозначается через shv, а
соответствующие нормированные миноры - через shv. Локальные тг-поды все
установлены "параллельно". Параллельными и равными называются такие
векторы, которые - каждый по отношению к своему локальному /г-поду -
обладают одинаковыми координатами. Параллельный перенос вектора
определяется соотношением
б А" = - Д?рАа6а;р = - JP sh^Aa Ьх*,
где запятая в индексе у символа р указывает на дифференцирование в
обычном смысле по "Тензор кривизны Римана" (несимметричный
по индексам а и Р), образованный из величин Д?р, тождественно равен нулю.
* Zur einheitlichen Feldtheorie. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., phys.-
math. Kl., 1929, 2-7.
1 Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1928, 217, 224. (Статьи 87 и 88.)
* Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1928, 426.
2S2
91
К единой теории поля
"Ковариантное дифференцирование" мы будем производить только с помощью
величин А. Вслед за итальянскими математиками будем обозначать его точкой
с запятой перед соответствующим индексом, например
-^аД|Ав"
Aie=A%+A* Ай..
Поскольку ковариантные производные величин sh,, а также ?цу(= 8Лц.8Лу) и
gv-v обращаются в нуль, то эти величины можно записывать в качестве
сомножителей как до, так и после оператора ковариантного
дифференцирования.
В отличие от прежних обозначений я определяю тензор А (опуская множитель
1/2) соотношением
А(r) = Аа А*
Главное отличие новых формул от известных формул абсолютного
дифференциального исчисления, приводящих к несимметричному закону
переноса, заключается в образовании дивергенции. Пусть символ Т"в
означает произвольный тензор с верхним индексом а. Его ковариантная
производная, если мы запишем только дополнительный член, соответствующий
индексу <з, равна
дТ"в
т'::^= - + г::аДа,т.
Умножая это уравнение после свертывания по индексам а и т на определитель
h и вводя в правой части тензорную плотность ?, получаем
dZ'a
hT% = -г + .. • + z:*Aeaa.
дх
Если закон переноса симметричен, то последний член в правой части
отсутствует. Он представляет собой некоторую тензорную плотность, так же
как и все остальные члены в правой части, которые в согласии с обычными
обозначениями мы будем называть дивергенцией тензорной плотности % и
записывать в виде3
EJ.
Тогда получим
*r:.?e = S4. + s::'ASo.
3 Ср., однако, работу 99, § 1.- Прим. ред.
25"
К единой теории поля
1929 г"
Наконец, введем еще одно обозначение, которое, как мне ка-щется, улучшит
обозримость формул. Поднятие или опускание индекса я буду иногда
указывать, подчеркивая соответствующий индекс. Например, символ (A°v)
означает чисто контравариантный тензор, соответствующий тензору (Л?"), а
символ (Л- ) - чисто ковариантный тензор, соответствующий тензору (A°v).
§ 2. Вывод некоторых тождеств
Тождество
О = - &ki,m Л\m,i АогА?т - AimAfc; (2)
означает, что "кривизна" обращается в нуль. Мы воспользуемся этим
тождеством для вывода некоторого условия, которому удовлетворяет тензор
Л. Образуем из уравнения (1) путем циклической перестановки индексов к,
I, т два уравнения и сложим все три уравнения. Тогда после
соответствующих перегруппировок непосредственно получаем тождество
о = (Аш,т 4~ Л+ Amfc(i) 4~ (AefcA?m -f- А^АшЛ 4" AamAfci).
Преобразуем это соотношение, вводя вместо обычных производных тензора Л
ковариантные. После перегруппировки членов без труда получим тождество
о = (ЛЫ\т -}" Ajmjfc -j- Amji-i) -f- (Aft"AIm -f- A;aAjnfr 4" ArnaAjfj).
(3)
Это и есть условие того, что тензор Л выражается указанным способом через
h.
Однократным свертыванием уравнения (3), полагая для краткости = фц.,
получаем следующее, важное для дальнейшего тождество
О = Ли:а 4" %;к - фк;1 - фаЛ?;. (За)
Преобразуем это тождество, введя тензорную плотность антисимметрич-
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 104 >> Следующая