Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Термодинамика - Ферми Э.

Ферми Э. Термодинамика — Харьков, 1969. — 162 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamika1969.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 49 >> Следующая


Применим теперь первый закон к описанному выше процессу. Так как Q = 0, то из уравнения (15) для системы из двух камер и заключенного в них газа имеем

AU+ L = O,

где L — работа совершаемая системой и AU — изменение энергии системы.

Поскольку объемы камер А и В, составляющих систему, не изменились во время опыта, то система не могла выполнить внешней работы, т. е. L = 0. Поэтому


A :j|j| В -Z- E=

AU = 0, зо

Глава III

т. е. энергия системы и, следовательно, энергия газа не изменяется.

Рассмотрим теперь процесс в целом. Сначала газ занимал объем А, а в конце процесса заполнял обе камеры А и В, т. е. объем его изменялся. Однако опыт показывает, что в результате процесса не изменилась температура газа. Так как не произошло изменения энергии во время процесса, то следует заключить, что изменение объема при постоянной температуре не приводит к изменению энергии. Другими словами, энергия идеального газа является функцией только температуры и не зависит от объема. Поэтому для энергии идеального газа можно записать

U = U(T). (27)

Чтобы определить вид этой зависимости, можно использовать результаты опыта, показывающего, что теплоемкость газа при постоянном объеме лишь слабо зависит от температуры. Предположим, что для идеального газа теплоемкость строго постоянна. В данном разделе мы уже ссылались на понятие моль газа; пусть Cy и Cp обозначают молярную теплоемкость соответственно при постоянном объеме и постоянном давлении.

Поскольку U зависит только от Т, то нет особой необходимости указывать, что объем постоянный в уравнении (25); так что для идеального газа можно записать

cv-fT. ,28,

Так как величина Cy предполагается постоянной, то после интегрирования получаем

и = CvT + W, (29)

где W — константа интегрирования, которая представляет энергию газа при температуре абсолютного нуля4.

4Эта дополнительная константа влияет на окончательные результаты вычислений только тогда, когда происходят химические процессы или изменяется агрегатное состояние веществ (см., например, главу VI). Во всех остальных случаях можно дополнительную константу положить равной нулю. Первый закон термодинамики

31

В применении к идеальному газу уравнение (21), выражающее первый закон термодинамики для бесконечно малых процессов, принимает форму

Cv dT + pdV = dQ. (ЗО)

Дифференцируя уравнение (7) для одного моля идеального газа, получим

pdV + V dp = RdT. (31)

Подставляя его в (30), находим

оCv +R)dT-V dp = dQ. (32)

Так как для процесса при постоянном давлении dp = 0, то это уравнение дает

cP=(^jP) =Cv+R, (33)

т. е. разность между молярной теплоемкостью газа при постоянном давлении и при постоянном объеме равна газовой постоянной R.

Такой же результат можно получить из (26), (29) и (7). Действительно, для идеального газа из (29) и (7) имеем

(dU\ fdV)

{dr)p-dT- v] {дт)р-{дгТ)р~р'

Подставляя эти выражения в (26), снова получаем (33). При помощи кинетической теории газов можно показать, что

3

Cv = -R для одноатомного газа и

5 (34)

Cv = -R для двухатомного газа. 32 Глава III

Принимая эти величины, которые хорошо согласуются с опытом, из (33) делаем вывод, что

Cp = -R для одноатомного газа и

7

Cp = -R для двухатомного газа.

Если обозначим

Cp Cy + R R

то также получим

5

К = - для одноатомного газа и 3

7

К = - для двухатомного газа. 5

(35)

к = р = ~TT— = 1 + , (36)

(37)

6. Адиабатические процессы в газах

Говорят, что термодинамическая система совершает адиабатический процесс, если он обратим и если система термически изолирована, так что во время процесса не может происходить теплообмена между системой и окружающей ее средой.

Можно адиабатически расширять или сжимать газ, помещая его в цилиндр с нетеплопроводящими стенками и поршнем, медленно перемещая поршень наружу или внутрь. Если дать возможность газу адиабатически расширяться, то он произведет внешнюю работу, и величина L в уравнении (15) будет положительной.

Так как газ термически изолирован (Q = 0), то значение Д[/ должно быть отрицательным, т. е. во время адиабатического расширения энергия газа уменьшается. Зависимость энергии от температуры определяется уравнением (29), из которого следует, что уменьшение энергии означает также и уменьшение температуры газа. Первый закон термодинамики

33

Чтобы получить количественное соотношение между изменением температуры и объема в результате адиабатического расширения газа, заметим, что, поскольку dQ = 0, то уравнение (30) можно представить в виде

CvdT + pdV = 0.

Используя уравнение состояния pV = RT, можно исключить р из приведенного выше уравнения и получить

Cv dT + Щ- dV = 0,

Интегрирование дает

dT R dV п

-T+^ = 0'

R

InT+ -InV = const. Cv

Потенцируя, получаем

R,

TVcv = const.

Используя определение (36), можно написать предыдущее уравнение в форме

TVk-1 = const. (38)

Это уравнение показывает нам количественно, как адиабатическое изменение объема идеального газа влияет на изменение его температуры. Если, например, объем двухатомного газа адиабатически расширить вдвое по сравнению с начальным, то, полагая, согласно (37), 7
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 49 >> Следующая