Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Термодинамика - Ферми Э.

Ферми Э. Термодинамика — Харьков, 1969. — 162 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamika1969.djvu
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 49 >> Следующая


Допустим сначала, что Qi < 0. Это означало бы, что машина поглощает во время цикла от источника с температурой ti теплоту Qi. Тогда можно было бы привести два источника в тепловой контакт и позволить теплоте самопроизвольно переходить от более горячего источника с температурой t2 к более холодному с температурой ti до тех пор, пока последний не получит такое же количество теплоты, какое он передал машине во время цикла. Так как источник с температурой ti остался бы неизменным и машина снова была бы в своем начальном состоянии, то единственным конечным результатом процесса было бы превращение в работу L теплоты, поглощенной из одного источника, который повсюду имел одинаковую температуру t2. Поскольку это противоречит постулату Кельвина, то должно быть Qi > 0.

Доказать, что Q2 > 0 теперь очень просто. Так как наша машина возвращается после цикла к начальному состоянию, то из первого закона (см. уравнение (16)) имеем

Но L > 0 по предположению, и уже доказано, что Qi > 0, следовательно, мы должны иметь Q2 > 0.

Рассмотрим теперь вторую машину, работающую между теми же температурами ti и t2. Для нее L', Qt2 и Q11 являются величинами, соответствующими L, Q2 и Qi первой машины. Мы докажем следующую основную теорему:

а) если первая машина является обратимой 2, то

L = Q2-Q і.

<?2 ^ Q2 Qi - Q'i

і'

(45)

2Под обратимой машиной мы понимаем такую машину, которая всюду действует по обратимому циклу. 44

Глава III

б) если вторая машина также обратима, то

(46)

Q 2 Q 2

Qi Q і

Доказательство.

В первой части теоремы мы ничего не предполагаем о второй машине; таким образам, она может быть обратимой, либо нет.

Если применим уравнение (16) (особый вид первого закона для циклов) к двум нашим машинам, то увидим, что работа, выполненная каждой машиной в течение цикла, должна быть равна разности между теплотой, полученной от источника с температурой и теплотой, отданной источнику с температурой t2- Таким образом, имеем

L = Q2-Qu (47)

L1 = Q12-Q11. (48)

Q2

Отношение —, конечно, может быть выражено рациональной

Q2

дробью с любой наперед заданной точностью. В результате можно написать

^ = ^ (49)

Q12 N' (49j

где N и N' — положительные целые числа.

Рассмотрим теперь процесс, состоящий из N' циклов второй машины и N обратных циклов первой машины. Этот процесс является допустимым, так как мы предположили, что первая машина обратима.

Когда первая машина действует в обратном направлении, она поглощает количество работы L во время каждого обратного цикла, отдавая теплоту Q2 источнику с температурой t2 и поглощая теплоту Qi из источника с температурой t±.

Общее количество работы, выполненной двумя машинами во время описанного выше сложного процесса, составляет

Lo6ui = N'L' - NL. Первый закон термодинамики

45

Общее количество теплоты, поглощенной из источника с температурой t2, таково:

Q2^ai = NtQt2-NQ2, и общее количество теплоты, отданное источнику ti, равно

Qi,общ = NtQ11 - NQ1.

Из (47) и (48) непосредственно получаем

^общ - Q 2,общ Q 1,ОбіЦ,

но из (49) следует, что

Q2, общ = 0, (50)

откуда

-С'общ = — Ql, общ- (51)

Уравнение (50) устанавливает, что при завершении процесса не происходит изменения количества теплоты у источника с высокой температурой t2, а из уравнения (51) видно, что теплота, поглощенная из источника с температурой і і (равная -Qi,общ), превращается в работу Lo6l4.

Так как весь процесс составлен из циклов каждой из машин, то по окончании его обе машины вернутся к своим начальным состояниям. Из этого вытекает, что L0бЩ не может быть положительной, так как если бы она была положительной, то единственным конечным результатом всего процесса должно было быть превращение в работу ^общ теплоты -Ql, общ, поглощенной из источника, который повсюду имеет температуру t\. Но это противоречит постулату Кельвина. Следовательно, мы должны получить

^общ < 0.

Благодаря уравнению (51), это неравенство эквивалентно:

Qi,общ > 0; 46

Глава III

и, вспоминая выражение для Qii общ, мы получаем

N'Q'i > NQi.

Если из этого выражения исключим при помощи уравнения (49) Nt и N, то, поскольку все величины в (49) положительны, можно записать

Q2Qi > Q12Qi,

или

02 > Q2l Qi - Qi'

что совпадает с (45).

Для полного доказательства нашей основной теоремы мы должны показать, что если вторая машина также обратима, то надо поставить знак равенства (см. уравнения (46)).

Если вторая машина обратима, то, изменяя направление действия обеих машин и применяя неравенство первой части теоремы, имеем

Q2 ^ Q2 Qi - Qi'

Полученное неравенство и неравенство (45) должны удовлетворяться в настоящем случае, потому что обе машины обратимы. Но эти неравенства справедливы только в случае равенства.

Мы можем заново сформулировать только что доказанную теорему следующим образом: если имеются различные циклические тепловые машины, действующие между температурами ti и t2, и если некоторые из этих машин обратимые, то коэффициент полезного действия всех обратимых машин одинаков, тогда как необратимые имеют коэффициенты полезного действия, которые не превышают коэффициент полезного действия обратимых машин.
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 49 >> Следующая