Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Термодинамика - Ферми Э.

Ферми Э. Термодинамика — Харьков, 1969. — 162 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamika1969.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 49 >> Следующая


Глава VIII

от этих двух точек (пределов интегрирования), но также и от пути, соединяющего их.

Что касается двух дифференциальных выражений (79) и (80), то мы уже отмечали, что dS является полным дифференциалом. Если мы рассмотрим два состояния А и В на диаграмме (V, р), соединенные двумя различными обратимыми процессами I и II (см. рис. 12), и проинтегрируем dS по путям I и II, то получим одинаковый результат в обоих случаях, а именно: S(B) — 5(.4). Если же проинтегрировать dQ по этим двум различным путям, то получим два различных результата Q1 и Q2, которые, вообще говоря, не равны друг другу. Это утверждение легко можно проверить, применяя первый закон термодинамики (15) к процессам I и II. Действительно, используя (15), находим

Q1 = U(B)-U(A)+L1, Qn =U(B)-U(A)+L11-

Взяв разность этих выражений, получим

Qi — Qu = Li — Lu,

причем величины Li и Lu определяются соответственно площадями AlBB'А'А и AllBB'А'А.

Разность двух площадей равна площади А1В11А. Отсюда следует, что Li — Lu, a P следовательно, и Qi — Qu не равны нулю. Таким образом, уравнение (79) не является полным дифференциалом и не может быть найдено никакой функции Q состояния системы. Следует отметить, что если бы тепловая жидкость (флогистон) действительно V существовала, как предполагали до развития современной термодинамики, то можно рис. 12. было бы найти функцию состояния Q.

Рассмотрим в качестве примера к предыдущему рассуждению выражение для dQ и dS одного моля идеального газа. Из (30) имеем

dQ = CvdT+pdV,

I

A<t і і II \
A'\ i?' Энтропия

69

или, после исключения р с помощью уравнения состояния pV = RT,

dQ = CydT+ dV. (84)

Это выражение не является полным дифференциалом, и можно проверить непосредственно, что условие (83) не выполняется. Из (84) и (72) получаем

dS=d9 = ^dT + ^dV. (85)

TTV

Так как теперь условие (83) выполняется, то это выражение представляет полный дифференциал. После интегрирования (85) имеем

S = CvInT + RlnV + а, (86)

где а — константа интегрирования. Эта аддитивная константа остается неопределенной в соответствии с введением энтропии (68) (см., однако, раздел 32).

Можно изменить выражение (86) энтропии одного моля идеально-

т/ т/ Ш -

го газа, введя вместо V его значение V = наиДенное из уравнения

состояния. Вспоминая (33), получаем

S = CpInT-Rlnp +a +RlnR. (87)

Возвращаясь к общему случаю какого-либо вещества, состояние которого определяется переменными TnV, воспользуемся выражением (80) для дифференциала энтропии. Применяя к этому выражению условие (83), запишем

д /1 dU\ д Г1 (dU W
dV \Т дТ J дТ г U+pA

где индексы Vm T опущены, потому что здесь везде Vm T приняты независимыми переменными. Если мы выполним дифференцирование, указанное в предыдущем уравнении, и соберем однородные члены, то получим важный результат: 70

Глава VIII

Используя (88), покажем, что энергия U вещества, которое подчиняется уравнению состояния pV = RT, является функцией одной лишь температуры и не зависит от объема. Как уже отмечалось, это было экспериментально подтверждено Джоулем. Однако данный результат интересно получить как прямое следствие из уравнения состояния.

RT

Подставляя выражение р = —- в (88), находим

чем доказывается5, что U не зависит от V

Если в качестве независимых переменных (вместо Т, V) выберем Т,р или р, V, то получим два других уравнения, которые по существу эквивалентны (88). Таким образом, если мы берем Тир как величины, определяющие состояние системы, то dQ определяется соотношением (23). Так как dS = является полным дифференциалом, то с помощью (83) легко получаем

Подобно этому, принимая за независимые переменные р и V, находим из (24) и (83)

15. Уравнение Клапейрона

В этом разделе мы применим уравнение (88) к насыщенному пару, т. е. к системе, состоящей из находящихся в равновесии жидкости и ее пара.

53аметим, что этот результат не вполне независим от опыта Джоуля, описанного в параграфе 5. Действительно, данное в разделе 9 доказательство идентичности температуры Т, измеренной газовым термометром, термодинамической температуре в, было основано на результатах опыта Джоуля.

(89) Энтропия

71

Рассмотрим жидкость, заключенную в цилиндр с поршнем. Пространство между поверхностью жидкости и поверхностью поршня будет заполнено насыщенным паром при давлении р, которое зависит лишь от температуры пара и не зависит от его объема.

Изотермы для системы жидкость — пар, изображенные на диаграмме (V,p), получаются следующим путем: сохраняя температуру постоянной, мы поднятием поршня увеличиваем объем пара. При этом некоторое количество жидкости испаряется, что поддерживает давление пара неизменным. Таким образом, пока имеется достаточное количество жидкости, увеличение объема не изменяет давления. Поэтому изотерма для равновесной смеси жидкости и ее пара — это линия постоянного давления, параллельная оси V, как показано на рис. 13 (область под пунктирной линией).

Когда объем увеличивается настолько, что вся жидкость испарится, дальнейшее увеличение объема уменьшает давле- P ние (рис. 13). Аналогичным образом ведет себя любой газ.
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 49 >> Следующая