Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Термодинамика - Ферми Э.

Ферми Э. Термодинамика — Харьков, 1969. — 162 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamika1969.djvu
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 .. 49 >> Следующая


Произвольность, связанная с 7Г, а поэтому и с энтропией, в классической интерпретации может быть устранена при использовании принципов квантовой теории, потому что квантовая теория вполне естественно вводит прерывность в определение динамического состояния системы (дискретные квантовые состояния) без применения произвольного деления пространства на ячейки. Можно показать, что для статистических целей эта прерывность эквивалентна делению фазового пространства на ячейки, имеющие объем, равный Л/, где h — постоянная Планка1 (h = 6,55 х IO-27 эрг-сек), а / — число степеней свободы системы. Подчеркнем, не входя в подробности, что в последовательной квантовой статистической теории исчезает вся неопределенность в определении 7г, а поэтому и в определении энтропии.

Согласно соотношению Больцмана, величина тг, которая соответствует S = O, есть 7г = 1. Поэтому в статистической интерпретации

1IIpHHHToe сейчас значение постоянной Планка равно 6,625x10 27 эрг ¦ сек (примечание редактора перевода) Постоянная в зависимости энтропии от температуры

147

теорема Нернста устанавливает, что термодинамическому состоянию системы при абсолютном нуле соответствует только одно динамическое состояние, а именно: динамическое состояние с наименьшей энергией, совместимое с данной кристаллической структурой или с данным агрегатным состоянием системы.

Теорема Нернста была бы ошибочной только в том случае, если бы имелось много динамических состояний с наименьшей энергией. Но даже и тогда число таких состояний должно быть необычайно велико2, чтобы отклонение от теоремы было заметно. Хотя теоретически нельзя доказать невозможность существования таких систем, кажется крайне неправдоподобным, что такие системы действительно существуют в природе. Поэтому мы можем предположить, что теорема Нернста всегда правильна.

Рассмотрим теперь некоторые следствия из теоремы Нернста.

31. Применение теоремы Нернста к твердым телам

Рассмотрим твердое тело, которое нагревается (например, при постоянном давлении) до тех пор, пока его температура не возрастет от абсолютного нуля до некоторой определенной величины Т. Пусть C(T) — теплоемкость тела (при постоянном давлении) при температуре Т. Тогда при изменении температуры на величину dT тело поглощает количество теплоты dQ = C(T) dT. Поэтому энтропия тела при температуре T может быть представлена (см. уравнение (192)) в следующем виде:

Из уравнения (193) можно получить первое следствие теоремы Нернста: видно, что если бы теплоемкость при абсолютном нуле C(O) отличалась от нуля, то интеграл (193) расходился бы на нижнем пределе. Поэтому должно быть

T

(193)

о

C(O) = 0.

(203)

2Порядка aN, где N — число молекул системы. 148

Глава VIII

C(T)

Этот результат находится в согласии с опытными данными для теплоемкости твердых тел.

Рис. 22.

3 R

T

Для простоты ограничимся рассмотрением твердых химических элементов и выполним вычисления для одного грамм-атома. Рисунок 22 является качественным графическим изображением изменения атомной теплоемкости от температуры согласно эксперименту. Из рисунка видно, что атомная теплоемкость действительно обра-

щается в нуль в абсолютном нуле. При более высоких температурах C(T) приближается к предельной величине, которая мало отличается для различных элементов и лежит очень близко к величине 3R. Предельное значение достигается при комнатной температуре. Этот результат является выражением хорошо известного закона Дюлонга и Пти, который может быть сформулирован следующим образом: все твердые элементы при комнатной температуре имеют одинаковую атомную теплоемкость, которая равна 3R. Другими словами, произведение удельной теплоемкости и атомного веса одинаково для всех твердых элементов и равно 3R.

Теоретическая формула для удельной теплоемкости твердых элементов, которая хорошо согласуется с опытом, была выведена Дебаем на основе квантовой теории. Выражение Дебая можно записать в виде

где в — характеристическая константа вещества, которая имеет размерность температуры; она называется температурой Дебая; D представляет собой следующую функцию:

о

Поскольку для больших значений ? функция D(?) стремится к единице, то из (195) следует, что атомная теплоемкость при высоких

(195)

(196) Постоянная в зависимости энтропии от температуры

149

температурах стремится к пределу, равному 3R, как и требуется по закону Дюлонга и Пти.

При малых значениях ? верхний предел интеграла (196) можно заменить бесконечностью и опустить второе слагаемое выражения, потому ЧТО ОНО очень быстро стремится К нулю при ? —> 0 |е — I^. Поэтому для ? —» 0 запишем

OO

D«> = (197)

О

Из этого асимптотического выражения для D(?) получим следующее выражение для атомной теплоемкости в области низких температур:

C(X) = 1^Jk3 + •••' (198)

из которого видно, что при низких температурах атомная теплоемкость пропорциональна кубу температуры. Этот вывод из теории Де-бая хорошо согласуется с опытом.

Используя формулу Дебая, можно вычислить энтропию грамм-атома твердого тела, подставляя (195) в (193). Проделав это, находим
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 .. 49 >> Следующая