Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред - Гришин А.М.
Скачать (прямая ссылка):
о
Вместе с тем в рамках метода эффективной энтальпии используется допущение о квазистационарпости процесса термохимического разрушения и поля температуры в твердом теле, что при
Рис. 77.
полете по траектории может привести к существенной погрешности в определении поля температуры. Кроме того, па основании этого подхода принципиально нельзя описать горения углеграфитовых материалов в потоке относительно холодного окислителя [241, которое имеет место при горении углеграфитовых частиц в некоторых лабораторных опытах по определению кинетики гетеро- и гомогенных реакций. В таком случае конвективный тепловой поток из газовой фазы может принимать отрицательные значения, что при (pv)w>0 приводит к отрицательности эффективной энтальпии, т. е. противоречит ее физическому смыслу. Поэтому задачи термохимического разрушения углеграфитовых тел целесообразно исследовать в сопряженной постановке. Такой подход позволяет из точной сопряженной постановки получить более простую приближенную постановку задачи о термохимическом разрушении, которая лишена недостатков, связанных с использованием понятия эффективной энтальпии разрушения.
Рассмотрим термохимическое разрушение углеграфито-вого твердого тела, имеющего в начальный момент времени форму конуса, затупленного по сфере (рис. 77, где указана форма тела и также система координат, принятая в данном параграфе), в высокоэнтальпийном потоке газа.
Для простоты дальнейшего анализа сделаем следующие предположения:
1) число Рейнольдса в набегающем потоке Be ^l, и в окрестности поверхности тела имеет место пограничный слой;
2) воздух на внешней границе пограничного слоя находится в состоянии термодинамического равновесия и представляет собой четырехкомпонентную смесь атомов и молекул О, O2, N, N2;
3) внутренняя поверхность ВС является либо изотермической, либо адиабатической, а перетекание тепла на участке AB контура тела (см. рис. 77) пренебрежимо мало.
Из анализа результатов работ [42—45] вытекает, что па
292 внешней поверхности углеграфитового тела протекают следующие гетерогенные процессы":
С + O2 - CO2, 2С + O2 2С0,
с + о ->- со,
С + CO2 — 2С0, С** С (ran), 0 + 0 + С-02 + С, N + N + С - N2 + С.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) (7)
Математически поставленная выше задача сводится к решению системы уравнений
о (KirOT) а (. .5ЇІТ7 Ш) + l^JJ'
0<г<тв, 0<!/<Z(.r,0, 1> о, r = r(j-,i/), (7.5.1)
I=- Fn (х, t) Y 1 + (1 + Zk)-1 (7.5.2)
которые необходимо решать с начальным и граничным условиями
U-O
Tui TV0= 7Mmm
дТ_ ~д\!
1/=0
=OI.^
дх
дТ_
дх
= о.
= 0, (7.5.3)
2 BltlIiito + (Pr)li-Zisiu — ЕьОТі, (7.5.4)
і—1
(7.5.5) (7.5.0)
I a.w (р V)uCaw — Hau', Jato — $iu)(Caw - Cae), І — 1, 7,
<
/ (x, 0) = Z0 = r0 — r,M / (0, 0 = Z0 - j V11 (О, 0 d*.
7) Гетерогенные реакции образования циана CN, которые протекают при температуре поверхности Tw > 3000 К, в расчетах не учитываются ввиду отсутствия в литературе надежных данных о термокинетических постоянных отой реакции. Кроме того, следует иметь в виду, что при Tw < 3000 К образование CN мало влияет на скорость Уноса массы обтекаемого углеграфитового тела.
293 Здесь используются следующие обозначения: г, z — радиальная и продольная цилиндрические координаты; у — расстояние от произвольной точки до базисной кривой BCD по нормали, X — длина дуги базисной кривой BCD от точки D до точки пересечения ее с указанной нормалью; L = 1 + уп(х)\ % (х) — кривизна базисной кривой BCD в точке х; хв — дли-па дуги BCD; Bz — длина тела; гъ — радиус сферического затупления внутренней поверхности; as — угол полураствора конуса; Asi, As2, Cs, ps — коэффициент теплопроводности в направлениях вдоль х и у соответственно, удельная теплоемкость и плотность углеграфитового материала; п — внешняя нормаль к поверхности тела; T — абсолютная температура; t — время; Kx, t) — фупкция, определяющая текущую форму внешней поверхности оболочки; qw — конвективный тепловой поток из газовой фазы; Fn=(Py)wZps — линейная скорость термохимического разрушения по нормали к впешней поверхности оболочки; С a, i?a, ha — массовая концентрация, массовая скорость образования и энтальпия а-компонента, причем порядковый номер компонента соответствует следующему порядку их перечисления: О, O2, N, N2, С (газ), СО, CO2;
7
hw = 2 Ciwhiw — энтальпия газа у поверхности тела; (pv)w = і=І»
7
" 2 Ra — массовый упос материала с единицы поверхности
тела в единицу времени; hs— энтальпия материала твердого тела в конденсированном состоянии; — коэффициенты массообмеиа [42, 43], определяемые по формулам из работ [46, 47]; а — постоянная Стефана — Больцмана; Ss — коэффициент черноты твердого тела; индексы е, w, s относятся соответственно к параметрам па внешней границе пограничного слоя, у внешней поверхности и в твердом теле соответственно.
Согласно результатам, представленным в гл. 1, молярно-объемные скорости реакций (1)-(7) имеют вид
тт г cOLwPw тл ( eI \ TT к cJlA0J Е2 \
U1 ^K1-Jf- ехр j-J, CZ2 = K2-J1- ехр{^-J0T-jf