Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред - Гришин А.М.

Гришин А.М., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред — Н.: Наука, 1984. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): sopryagennieinestacionniezadachi1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 111 >> Следующая


AU, у, z, t).

Исходя из общих физических представлений, можно определить также основные параметры, характеризующие многофазную систему в целом, т. е. плотность смеси P и среднемассивиую скорость V:

h _ k _ I k

р= 2 рь V = 2 piVJE рь pi = Pa-Mi, 2 = 1 2 — 1 I 2=-1

где pi — истинная плотность фазы, Tni — объемная концентрация. Величину Wi = Vi-V принято называть диффузионной скоростью относительно центра масс системы. При этом h _

легко показать, что 2 P^V% =

2-1

Существуют два принципиально различных подхода описання многофазных систем. Первый основывается на физических законах сохранения массы, импульса и энергии, которые записываются отдельно для каждой фазы с применением гипотезы о взаимопроникающих континуумах [1]. При этом учитывается тот факт, что фазы присутствуют в объеме смеси в виде макроскопических включений, размеры которых существенно больше молекулярных. Основные уравнения, описывающие движения газовзвесей в указанном приближении, приведены в работе [2—4]. Авторы справедливо отмечают, что выписывание только одних балансовых соотношений в общем виде пе представляет интереса для механики смесей. Основными трудностями в данном случае являются конкретизация сил теплового и скоростного взаимодействия фаз друг с другом и определение зависимостей, описывающих фазовые переходы.

Второй подход для вывода уравнений дрижепня использует методы статистической физики, а именно: кинетиче-

34 ской теории газов, осреднения по пространству, времени, ансамблям и т. д. В отличпе от предыдущего, феноменологического, подхода при осреднении микроуравнений для макроскопических параметров получаются соотношения, позволяющие детальнее представить их структуру.

Остановимся более подробно на первом подходе. Рассматриваемая модель связана с представлением средних величии (рг, Vu Ti и др.), как непрерывно распространенных в занимаемом объеме (т), ограниченном поверхностью [Si). При этом тШ считается достаточно малым, но содержащим большое число различных групп частиц, что позволяет отождествить этот физический объем с «материальной точкой».

В основу вывода уравнений, определяющих законы движения средних величин, положен известный принцип «отвердевания», который для случая взаимопроникающих континуумов можно сформулировать следующим образом: изменение массы, количества движения и энергии любого движущегося объема (т(t)) происходит ие только за счет обмена массой, количеством движения и энергией между составляющими внутри объема (т). Применяя этот принцип, запишем законы сохранения массы, импульса и энергии в виде

Jf J Рійт = j(2.xv)dT'

T(Z) т(Z) ^i=1 l~~J '

~ JpJVt= JctfAS + \ PiFidx + J [ V, Pi] dT, (2.1.1)

T(Z) S(Z) т(0 т(/> 3^ г /

^J (Pi^i)Л - §(oni.Vi)dS+ [(piFi-Vi)dT +

T(Z) S(Z) T(Z)

+ J (І Ei^dx+^QtdS, i = l,2, ...,A; / = 1,2,...,?.

т(0 j=i / s

Здесь Oni—тензор напряжения поверхностных сил; Fi — вектор внешних сил; Pij и Eij — силы и энергия, учитывающие интенсивность обмена между і-й и ]-й составляющими многофазной системы; Q1I — приток тепла. Заметим, что уравнения (2.1.1) будут выполняться для любого движущегося объема гU) с достаточно гладкой границей Sit) и в любой момент t. Из физических соображений следует, что Kij = Kji1 Xii = 0, Pii = 0, Eii = 0. Если ввести определение

2*

35 тензора поверхностных сил и полной энергии всей системы h _ __

по формулам в* = S аь 9е = 2 Рі^ь P^ =1- 2 Рі^ь то

по аналогии с предыдущим легко записать законы сохранения всей системы суммированием (2.1.1) по і.

Если неизвестные функции Vi, pi, Ti и другие в области т є /4 непрерывны вместе с их первыми производными, то от системы шггегралытыых уравнений после дифференцирования и применения формулы Гаусса — Остроградского переходим к дифференциальным уравнениям

jf + VpiFi = 2 j=i

__ /? _ _

Pt-Jr = V(y* + Pi^i + 2 (^ii - 7iHv d F _ __ ft

Pi -^Г = v + ?0 + PiW + 2 ^ -

j-i

* = 1,2,3, / = 1,2, (2.1.2)

Полученные балансовые уравнения могут быть применены для описания миогоскоростиой сплошной среды как в гомогенном, так и в гетерогенном приближениях. Принципиальное различие этих приближений состоит в конкретизации величин CF/, Pjii Eij и в учете условия [5], сущность которого сводится к следующему: для гомогенных смесей каждая компонента занимает весь объем смеси, а в гетерогенной системе — лишь некоторую часть от общего объема системы. Это обусловливает необходимость привлечения условий, учитывающих структуру фаз, составляющих многофазную систему.

Таким образом, система уравнений (2.1.2) является ие-доопределеииой. Для ее замыкания необходимо привлечь термодинамические свойства составляющих ее фаз и дать конкретизацию сил, определяющих их процессы взаимодействия.

Кратко остановимся на некоторых применениях данного представления миогоскоростиой среды для описания различного рода неоднородных систем. В первую очередь еле-

36 дует отметить работы Н. Е. Жуковского, связанные с выводом уравнении теории фильтрации, JI. Д. Ландау и Е.'м. Лифшица, И. Пригожіша и П. Мазура по гидродинамике жидкого гелия [ш, С. С. Кутателадзе, М. А. Стырико-рича, Н. Е. ІІакорякова, М. Е. Дейча, Г. Ф. Филиппова [7 8] по газожидкостным системам, В. М. Фомина и А. В. Федорова по исследованию процессов, сопровождающих внезапные выбросы угля и газов [9] п др. В тех случаях, когда эффекты, связанные со сдвиговыми напряжениями, не существенны, конкретизация сил межфазового взаимодействия является более простой и лучше изученной.
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 111 >> Следующая