Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред - Гришин А.М.

Гришин А.М., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред — Н.: Наука, 1984. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): sopryagennieinestacionniezadachi1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 111 >> Следующая


Р == PZP09 U1 = V1Za0l и2 = V2Za0l G1 = T1ZT101 Q2 = T2ZT10y M1 = с1/с101 M2 = сЦс101 U20 = ^0, с? = P11F1Hilt

^ А. М. Гришин, В. М. Фомин

65 cI = P22^2W2, r0 = ^0, C1 = CplZyRl, "22

Ct = C2ZyR1, /* = -?-' С°Л

можно представить в виде

M1 = 1, M2 = Af^0, ZZ1 = Af20^2 + Р/(сюУию) =^ S2 = const, u!l J ^20^2 . Є , г0лга0

2 2 ^7-I+ Y

P +M20C2Q2 = S3 = const.

Используя полученные интегралы, систему (2.4.1) приведем к нормальной форме

^ = тюУио (У - 1) J = 27 (Р, ^1),

/*В+ W1 (7-1) Л В

--M(P9U1)j

(2.4.2)

-?*//г10м10,

(Ill1 dx

где

Л=/*. ? W10M10(M1-W2) + P^ Tn1—r0 Wi0M10^ j ^cY-1)

jB = Jn10U1Qm1U1 — (1 — W1) Tni0U10PulIul — Pm1.

Для системы (2.4.2) поставим следующую краевую задачу: найти решение Р(х), U1(X) системы (2.4.2), которое на бесконечности стремится к постоянным значениям, т. е.

при X ->- +00 Р(х) P0, M1U) = mJ,

а при X ->- —оо />(#) -+P0 = 1, M1U) = м10.

Необходимым условием существования такого решения является, очевидно, требование, заключающееся в том, чтобы точки (P0, U1), (Po, ^ю) были стационарными точками системы (2.4.2), т. е.

SS (р°, U01) - М(Р<\ U01) % (P0, M10) = Л/(Po, и10) - о.

Таким образом, точки (Р°м?), (Рр, м10) должны быть точками пересечения кривых &(.Р, Ui) = 0и Ж(Р, M1) = 0. Пусть такие точки существуют. Тогда в них согласно

(2.4.2)^==-^==0 и из интегралов (2.4.1) следует, что

dx dx

66 Vi = V2:

P1V1 = c[, P2V1 = c\, (с? + с°2) V1 + P = const,

^A1+ 4)(ft,+ 4) =COnst-

Здесь все функции Vi1 Pu р2, P1 hu h2 — исходные, т. е. не преобразованные к безразмерным переменным. Из полученных формул вытекает, что данные состояния должны удовлетворять условиям Гюгонио для равновесного состояния смеси. Отсюда, в частности, имеем, что точки (P0, Ui) И (Po, Мю) существуют.

Поведение интегральных кривых Р(х) и ut(x) рассмотрим в плоскости (P1 U1). Для этого разделим первое уравнение (2.4.2) на второе:

dP ™Д0УЦ0 (УГ2/ оч

dut f*-? -\-?пх(у — 1) A'

Изучим поведение кривой B = О, т. е.

Tni0U1QmiUi — r0 (1 — тг) m10u10PuJu\ — Рт\ = 0.

В плоскости (P1 U1) получим линию (тп), каждой точке которой в плоскостях (X, Р) или (X, Ui) соответствует состояние с градиентами параметров, равными бесконечности. Исключение составляет лишь та точка (тп) (5 = 0), где -4 = 0. Эта точка будет особой точкой уравнения (2.4.3) в плоскости (P1 U1), обозначим ее через (s). Отметим, что равновесным состояниям перед волной (0) и за волной (I) в плоскости (P1 щ) отвечают особые точки, так как при равновесии /* = g* = 0, A = 0, но В Ф 0, а следовательно, числитель и знаменатель в (2.4.3) равны нулю.

Если (тп) проходит над точкой (P01 K10), то точки (о) и (I) являются узловыми особыми точками. Кроме того, имеется еще одна седловая точка Ы на (тп), и любая непрерывная кривая, соединяющая точки (о) и (/), должна пересечь (тп), причем в плоскости (P1 х) ей будет соответствовать линия с многозначностью параметров. Физически это приведет к ударному скачку, после которого имеется единственное непрерывное решение, соединяющее ТОЧКИ (о) и (I). Если (тп) проходит под точкой (ul0l P0), Т(> начальному состоянию (о) соответствует седло, а конечному (I) — узел, и точки (о) и (/) соединяются единственной интегральной кривой, не пересекающей линии (тп). Физический смысл полученного результата становится

67 понятным, если рассмотреть случай mt « 1. Приближенным уравнением линии (тп) будет P ~ U0Ui. Минимальное значение и0 = Uf0, при котором необходимо вводить скачок, будет иметь место, когда (тп) проходит через точку (Р,„ "n).

/ ^_т \ 2

Отсюда = ( 1 +- г0-- I , а так как величина а[ = и0-а0

\ mio /

есть замороженная скорость звука, то а{> а0. Таким образом, ударная волна со скачком уплотнения в смеси возможна лишь в том случае, если скорость ее распространения больше замороженной скорости звука.

Представлении механики сплошной среды справедливы тогда, когда линейные масштабы физических областей, н которых параметры среды существенно изменяются, должны во много раз превышать характерные размеры неоднородности в системе. Иначе, основные дифференциальные уравнения, описывающие процессы (2.4.3) или (2.1.11), не имеют смысла. В ряде случаев это требование обходится заменой данной области поверхностью разрыва, на которой выполняются интегральные законы сохранения. Выберем систему координат, совпадающую в данный момент со скоростью движения поверхности разрыва и расположенную так, чтобы одна из ее осей была нормальна к плоскости разрыва. Поскольку малый элемент разрыва можно считать плоским, из интегральных законов сохранения получим

L/J = ['Pi^iJ = О, Ш = f P2V2J = О,

JM+Ulvin] + [Р] =0, (2.4.4)

h • Ly4J = 0, J1Iv2ixI = 0,

pIl
/г к + і + І2 K + j

Символом [ ] обозначен скачок произвольной величины па разрыве, a Vin тз Vix есть проекции скоростей на нормаль и касательную к поверхности разрыва. Массообменом в данном случае пренебрегаем, так как процессы фазовых переходов на разрыве не успевают произойти.

Вследствие иедивергентности основных дифференциальных уравнений движения (2.3.1) математически строго удается получить только соотношения (2.4.4), которые будут не замкнуты. Для замыкания системы (2.4.4) используем соотношения, предложенные Л. Н. Крайко и JI. Е. Стер-ниным в виде
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 111 >> Следующая