Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Биогидродинамика плавления и полёта - Ишлинский А.Ю.

Ишлинский А.Ю., Черный Г.Г. Биогидродинамика плавления и полёта — М.: Мир, 1980. — 177 c.
Скачать (прямая ссылка): biogidrodinamikaplavleniyaipoleta1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 59 >> Следующая

авторов [4]. Очевидным решением является периодическое (по крайней мере,
в приближенном смысле) волнообразное движение. В этом случае мы можем
оптимальную деформацию описать как распространение назад по жгутику
поперечных волн, которые, если их считать периодическими, имеют фазовую
скорость c(t), причем средние по времени значения с и б связаны
равенством
L
с = t) ds, (3.8)
о
где U - компонента вектора 1 вдоль мгновенной оси кривой. Угловая
скорость <"(/) характеризует изменение угла наклона относительно среднего
положения.
4. НЕКОТОРЫЕ ДАЛЬНЕЙШИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Влияние головки. Так как сила и момент, действующие на головку, зависят
от скорости и ее производной по s в начале жгутика, условия (3.5) и
(3.6), называемые в теории оптимального управления условиями
оптимальности, должны быть модифицированы. Поэтому аналитическое решение
основной задачи (2.5а) - (2.5д), вообще говоря, невозможно. Поучительным
исключением является случай, когда начальная форма периодическая и
составлена из дуг окружностей одинакового радиуса R = const (рис. 1).
Здесь мы должны также предположить, что влияние момента, индуцируемого
головкой, пренебрежимо мало в сравнении с влиянием сопротивления головки.
Можно показать, что это приближение отвечает случаю а/4/? <С 1, что
справедливо для многих микроорганизмов. Поэтому аналитическое описание
начальной стадии оптимального плавания оказывается возможным. Решение
(см. [4]) показывает, что амплитуда увеличивается, а длина волны
уменьшается экспоненциально по мере распространения волны от головки.
Простое скольжение, таким образом, несколько модифицировано, в частности
тенденция к "рысканию" головки сильно ослаблена. Такие экспоненциально
нарастающие огибающие волн характерны для сперматозоидов многих видов
млекопитающих.
Трехмерное движение без учета влияния головки. Если жгутик движется в
практически бесконечном объеме жидкости, то анализ, проведенный в разделе
"Решение для организма без головки", может быть распространен на
трехмерные волновые движения жгутика. Требование о бесконечно-
152
О. Пиронно, Д. Кац
сти объема жидкости обусловлено тем, что в таком случае коэффициент
сопротивления, характеризующий бинормальную компоненту, будет равен
нормальному коэффициенту Си-В этом случае можно также показать, что v = v
+ e>Xx + 61, где v и (c) - теперь трехмерные векторы. Замечательно, что
может быть получен критерий оптимальности для собственного вращения
жгутика в случаях организмов как с головкой, так и без нее. Детальное
изучение этого будет сцелано в будущем.
Рнс. 1. Форма волиы на жгутике: а - составленная из дуг окружности;
б - пилообразная.
б. ЧИСЛЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ СИНУСОИДАЛЬНЫХ БИЕНИЙ
Анализ, проведенный в предыдущих разделах, качественно показал, что
простое скольжение или почти скольжение имеет основное значение для
оптимального плавания. Мы предположили, что включение таких движений в
периодические или псевдопериодические биения является наиболее пря-мым
способом достижения оптимума; действительно, они на-блюдаются очень
часто. Поэтому мы начали изучение частных примеров таких движений. Такое
исследование неизбежно становится численным, как только рассматриваются
биения конечной амплитуды жгутика конечной длины. При этом может быть
рассмотрено оптимальное соотношение между амплитудой, длиной волны и
волновым числом. Инте-
У
у = 0.1Z, sin (4jx/L) I x - dt J. 0 ^ x ^ 0,75L. 'o'
Рис. 3. Характер оптимума синусоидальной формы, заданной уравнением
(4.1) для фиксированной скорости движения F; y = (b/L) sink -^c(f)<ft^|.
Здесь Ё - эффективный осредненный по времени расход энергии, определенный
не по биению, поскольку различные формы проплывают различное расстояние
за одно биение, а по интегральному числу всех возможных биений; a
=B/(V2LCi.).
154
О. Пиронно, Д. Кац
ресно показать, что при оптимизации формы периодических биений задание
эффективной скорости плавания равноценно заданию скорости распространения
волны.
Наше начальное численное исследование сделано для организма без головки
при синусоидальном биении, заданном в виде
у = b sin k |^;t - ^ с (t) dt, (4.1)
где (x, у)-декартовы координаты точки на жгутике, b - амплитуда и 2n/k -
длина волны, так что fee -круговая частота биений. Уравнения движения
[см. (2.56), (2.5в) ] решены с использованием схемы, в которой жгутик
разделен
Рис. 4. Полная гидродинамическая работа, расходуемая на оптимальные
биения, в зависимости от времени. Наклон кривой, равный расходу энергии
Ё, очень близок к постоянной; с = ^Edt/ (у2ЬС^-
о
на двадцать прямолинейных сегментов. Для случая у = 2 оптимальные биения
можно представить в виде
у = 0.1L sin (х - 3.6 W), (4.2)
где V - осредненная по времени эффективная скорость плавания (см. рис.
2). Эти биения содержат почти ровно 1.5 длины волны, а величина bk =
1.26. Частота биений равна
Оптимальное плавание жгутиковых
155
7.2-V/L Гц. Так, например, если организм проплывает две своих длины в
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 59 >> Следующая