Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Квантовая физика для больших и маленьких - Мигдал А.Б.

Мигдал А.Б. Квантовая физика для больших и маленьких — М.: Наука, 1989. — 144 c.
ISBN 5-02-013880-0
Скачать (прямая ссылка): kvantovayafizikadlyabolshihimalenkih1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 56 >> Следующая

а и определяется глубиной ямы. Если выполнено условие 2 а/К = п + 1/2,
напоминающее условие квантования в осцилляторе, то говорят, что в яме
есть резонансный уровень при малой энергии, В этом случае сечение
рассеяния
57
превышает геометрические размеры рассеивателя и равняется о = №1л.
Аналогичное явление происходит и при резонансном рассеянии частиц сложной
системой, например при рассеянии и поглощении нейтронов ядрами. Когда
энергия частицы приближается к "резонансному" :шачению, соответствующему
уровню системы "рассеиватель + частица", сечение рассеяния или поглощения
может во много раз превысить геометрическую площадь рассеивающей системы,
но не превышая величины порядка АЛ
Поясним, почему возникает такое ограничение. Волновые свойства приводят к
тому, что частицу нельзя рассматривать как точку. Ее можно приближенно
рассматривать как шарик с размерами порядка длины волны частицы. В том
случае, когда длина волны больше, чем геометрические размеры
рассеивателя, сечение может оказаться больше геометрического, но никак не
может заметно превосходить сечение шарика, которым мы заменили частицу.
Итак, в случае малой длины волны сечение определяется геометрическими
размерами рассеивающихся систем, л в случае большой длины волны по
порядку величины i:e может превосходить квадрата длины волны.
Формула Резерфорда
Рассмотрим рассеяние легкой частицы с массой т и зарядом е на тяжелой
частице с зарядом Ze в нерелятивистском классическом случае. Сечение рас-
Макс Борн вошел в науку в период "бури и натиска", в то время, когда
рождалась новая физика XX века.
В 1907 году он закончил Геттингенский университет, куда вернулся в 1921
году после пятилетней профессуры в Берлинском и Франкфуртском
университетах, и создал прославленную геттингенскую физическую школу, к
которой принадлежали В. Паули, П. Иордан, М. Дельбрюк, Ю. Вигнер и др.
Принадлежал к ней и В. Гейзенберг, закончивший Геттингенский университет
в 1924 году, а в 1925 году сделавший решп-
С8
Млкс Борн (1882-1970)
сеяния не зависит от массы тяжелой частицы; оно определяется скоростью
налетающей частицы v, ее массой т и зарядами е и Ze. Из закона Кулона
следует, что сечение
о будет зависеть лишь от комбинации Ze2. Из этих параметров можно
составить только одну комбинацию с размерностью длины, а именно Ze2/mi>2;
следовательно, сечение рассеяния
"п-ет(r)-
Найдем зависимость сечения от угла рассеяния в предельном случае малых
углов. Угол отклонения 0 приближенно равен (рис. 4)6~ р±/р, где р -
импульс частицы,
a pL - импульс, возникающий в направлении, перпендикулярном к исходному.
Оценим р±.
Еслп частица пролетает на расстоянии ~р от цептра, то сила, действующая
на нее, F ~ Ze2/p2, а время пролета ~ pi и. Поэтому изменение импульса Ар
- Fp/v ~
течьпый шаг в создании новой кв. нговой механики, в которой координатам и
импульсам частицы сопоставляются особые операторы - матрицы. В том же
году Борн и Иордан математически сформулировали идеи Гейзенберга, а в
1926 году Борн, Гейзенберг и Иордан завершили создание матричной
механики.
В 1926 году Борн пришел к заключению, что волновая Функция не физическое
поле, а поле вероятности, то есть дал статистическую интерпретацию
волновой функции.
В 1933 году, немедленно пос-лс прихода к власти Гитлера,
Борп покинул Германию и до 1954 года работал в Кембриджском и
Эдинбургском университетах (одновременно с Борном Германию покинул и
Эйнштейн, переехав в США). В 1954 году Макс Борн вернулся в Геттинген и в
этом же году ему была присуждена Нобелевская премия "за фундаментальные
исследования в области квантовой механики и особенно за его
статистическую интерпретацию волновой функции".
Почетный член многих академий паук и научных обществ, в том числе
иностранпый член АН СССР (1934 г.),
59
Ze2/pv. Следовательно,
р1 О / Ч 7е*
--- == 0 (р) ~----2- •
р " ' mv2p
Найдем дифференциальное сечение рассеяния. По определению это число
частиц, рассеянных внутрь малого телесного угла dQ, деленное па dQ п на
число падающих на единицу площади частиц.
Сечение, соответствующее частицам, летящим с "прицельным параметром"
(рис. 4) между р и р + dp, равно
dp
da = 2пр dp = 2лр
dQ
"го,
я величина телесного угла равна 2л sin 0 dQ. Поэтому дифференциальное
сечение равно
do
~dQ~ = р
dp
\
dQ
Используя связь 0 и р, легко получить
sin б '
dp I Ze2
d0 | mv2Q* '
а отсюда формулу Резерфорда для малых углов рассеяния:
do (2Ze2
dQ \ mvs
\2 \ j Ж'
Оценка сечения рассеяния
для быстро спадающих потенциялоп
В классической механике полное сечение рассеяния частиц
а = ^ 2яр dp
обращается в бесконечность для любых потенциалов, кроме обрывающихся,
как, например, потенциал твердого шарика. В квантовой механике полное
сечение конечно для потенциалов, убывающих с расстоянием быстрее, чем
1 /г2. Покажем, что классическая механика становится неприменимой при
достаточно больших прицельных параметрах р, то есть при достаточно малых
углах рассеяния 0. Мы увидим, что с увеличением прицельного параметра
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 56 >> Следующая