Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Квантовая физика для больших и маленьких - Мигдал А.Б.

Мигдал А.Б. Квантовая физика для больших и маленьких — М.: Наука, 1989. — 144 c.
ISBN 5-02-013880-0
Скачать (прямая ссылка): kvantovayafizikadlyabolshihimalenkih1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 56 >> Следующая

угол квантово-механической дифракции 0n"j, уменьшается медленнее, чем
угол классического рассеяния 0КЯ. Поэтому начиная с некоторого
прицельного параметра р, угол Ьдиф становится больше 0,;л. Следовательно,
дифференци-
00
альное сечение рассеяния для прицельных параметров рассеяния, больших р1;
нужно рассчитывать по квашово-мсханнческим формулам. Итак, хотя длина
иолпы К здесь много меньше характерного размера, то есть рх, условия
классичности рассеяния не выполняются, иначе говоря условие К рх -
необходимое, но вовсе не достаточное условие применимости классической
механики в задаче рассеяния.
Получим критерий применимости классической механики. Согласно оценке
0,;.ч ~ pjp заключаем, что
бкл'
F ,М
6V дt V (р) Аг V (с)
то есть
др р р р /ю
е
кл е
п av v "
одесь мы предположили, что-^--& - энергия частицы, V - потенциал
взаимодействия.
Угол дифракции, соответствующий прицельному параметру р, по порядку
величины такой же, как для экрана радиусом р. Следовательно, угол
дифракции
о ^
°диф ~ -^Г •
Для применимости классической механики необходимо, чтобы 0КЛ 0ДИф или
0 _ v (Р) ^ ^
Е ^ рр *
Это - общий критерий применимости классической механики для задачи
рассеяния. Для потенциалов, спадающих с расстоянием быстрее, чем
кулоновский, классический угол рассеяния убывает с ростом прицельного
параметра быстрее, чем 1/р. Поэтому всегда найдется прицельный параметр
р, для которого 0ИЛ ~ 0Диф. В случае
2 Ze2
резерфордовского рассеяния 0 ~ и Рассеяние будет
для всех углов классическим, если Ze2/liv 1.
Мы получили, что классическая механика неприменима при прицельных
параметрах, больших рх, которые определяются из условия равенства угла
классического рассеяния дифракционному:
- = 0кл (Pi).
Cl
то есть величина рх находится из соотношения
h ___ V (Pi)
Pip Е
Из этого соотношения можно найти ра для любого конкретного вида
потенциала V (р), спадающего с расстоянием быстрее кулоновского (для
последнего обе части соотношения пропорциональны 1/р, то есть рх найти
нельзя). Следовательно, при р < рх дифференциальное сеченне рассеяния
можно вычислять по формулам классической механики.
Полное сечение рассеяния
G = Яр, -f- (ТдИф,
где (ТдИф - дифракционное сеченне рассеяния.
Еслп потенциал достаточно быстро убывает, то (ТДИф может быть оценено как
дифракционное сечение рассея-ипя на экране радиусом рх, то есть сДИф
имеет порядок Jtpf, так что су ~ 2яр^.
Взаимодействие между атомами
Оценим величину взаимодействия нейтрального атома с ионом и с нейтральным
атомом на больших расстояниях. Ион создает электрическое поле ё = =
Zxfr2, где Z] - заряд иона. Нейтральный атом, находящийся в электрическом
поле г§, приобретает ди-польный момент d = yjfj, где у - поляризуемость
атома. Следовательно, взаимодействие иона с нейтральным атомом
V = -Sd = - Z\yi!i*.
В атомных единицах / ~ 1, так как главную роль в поля-рпзацин атома
играют наружные оболочки, для которых все величины в атомных единицах.
Таким образом,
V-------Z\UA.
Рассмотрим теперь случай, когда оба атома нейтральны. Они индуцируют друг
у друга дипольные моменты с\л и d%. Диполь-дипольное взаимодействие между
атомами равно
V ~ - djdjr3.
Средние значения и d2 по основному состоянию равны нулю, так как атомы не
имеют постоянных диполышх
62
моментов. Однако средние значения d2, ?, отличны от нулг" Диттольный
момент колеблется со всеми возможными атомными частотами:
d = 2}d,a exp iat.
(0
Диттольный момент dm создает поле &а ~ dia/r3. Момент */2," в этом поле
равен %2ёа. Подставляя d2(a в формулу для энергии взаимодействия, получим
после усреднения по времени
V ? d2a&a = _ JL ? d\al2 (со) ~ -i..
0) (1)
Такое взаимодействие называют взаимодействием Ban дер Ваальса.
Прохождение через барьер
Вскоре после того, как Резерфорд выдвинул планетарную модель атома,
физики обнаружили важный парадокс. Анализируя опыты по рассеянию "-частиц
на большие углы, Резерфорд пришел к заключению, что радиус атомных ядер
не превышает 10~12 см (на-п.ппшм, что радиус электронной орбиты в атоме
водорода 5-1(Г9 см).
Для тяжелых ядер это соответствует потенциалу отталкивания для а-частиц V
= 2Ze2IR ^
~ 28МэВ (при Z = 100,
R = 10-12 см). Между тем, из тяжелых ядер в тлетагот а-частицы с гораздо
меньшей энергией (порядка нескольких МоВ) (рис. 5). Как это возможно?
Полная
энергия а-частицы сохраняется при движении и складывается из
потенциальной и кинетической энергии: ^ ~ V (г) + Т. В области, где V
'^>E, кинетическая энергии отрицательна, что совершенно бессмысленно с
точки
Рис. 5. Вид потенциального барьера для а-частиц. R - радиус ядрл. Высота
барьера я; 2Ze2/fi > Еа
63
зрения классической механики. Разрешение этого парадокса стало возможным
только после создания квантовой механики, когда стало ясно, что такие
понятия, как траектория частицы, имеют ограниченный смысл. Уже в 1927
году Георгий Гамов построил квантово-механическую теорию а-распада.
Чтобы понять это явление, мы, следуя нашему правилу максимального
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 56 >> Следующая