Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Квантовая физика для больших и маленьких - Мигдал А.Б.

Мигдал А.Б. Квантовая физика для больших и маленьких — М.: Наука, 1989. — 144 c.
ISBN 5-02-013880-0
Скачать (прямая ссылка): kvantovayafizikadlyabolshihimalenkih1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 56 >> Следующая

упрощения, рассмотрим прохождение частицы через барьер, имеющий вид
прямоугольного потенциала (рис. 6). Во всех трех областях - слева, справа
и внутри барьера-потенциала - решение уравнения Шредингера легко найти.
Нужно "сшить" все три решения^
потребовав, чтобы волновая функция и ее производная были непрерывны на
двух границах, где потенциал скачкообразно изменяется. Мы поступим еще
проще - определим только характер поведения (х) во всех областях. Слева
от барьера (х) = a sin (кх -}- ср), где к = ~\f^in(E - V). Формально
такого же типа решение будет и в средней области. Но там V ]> Е, и,
следовательно, под корнем стоит отрицательное число, и к есть мнимое
число. Это означает, что в области, где V Е, решение следует искать в
виде = ехР (-кх) +
+ Ь2 ехр (кх), где к = ]Л2т(1/ - Е).
И, наконец, в правой области решение имеет такой же вид, как и в левой,
но с другими амплитудой п фазой: Vgf.r) = С sin (кх + у).
Результат "сшивки" этих трех решений показан на рис. 6. Амплитуда
волновой функции прошедшей волны меньше, чем падающей: С = е~ыа, где d -
ширина барьера. Качественно наши результаты сохраняются и для потенциала,
изображенного на рис. 5. В областях, где Е I7, имеются решения
синусоидального типа, а в об-
64
ласти, где V > Е, - экспоненциально падающее решение (в этой области есть
еще растущее решение, но с экспоненциально малым коэффициентом, которое
несущественно изменяет результат).
Это означает, что нельзя получить не зависящее от времени решение,
которое описывало бы а-частицу, сидящую целиком внутри ядра.
При подходе, который мы рассмотрели, имеется стационарный поток а-частиц
из внутренней области ядра наружу. Но возможна и другая, более физическая
постановка вопроса, которую мы за недостатком места только наметим.
Допустим, в результате какой-либо ядерной реакции образовалось ядро, из
которого со временем вылетит частица. Это означает, что в начальный
момент а-частица описывается волновой функцией, оборванной на крага ядра.
Ведь в начальный момент вероятность найти ее вне ядра равна нулю. Такое
состояние а-частицы не отвечает какой-либо одной определенной энергии, и
соответствующая волновая функция есть сумма (суперпозиция) волновых
функций разных энергетических состояний. С течением времени волновая
функция расплывается, и, как показывает расчет, при таком подходе
получается тот же результат для вероятности распада, что и при
стационарном рассмотрении.
Неотличимость одинаковых частиц.
Статистики Бозе - Эйнштейна
и Ферми - Дирака
Важное свойство волновой функции возникает как следствие принципиальной
неотличимости одинаковых частиц. Никакие физические явления не должны
изменяться при перестановке двух одинаковых частиц, например двух
электронов или двух нейтронов, из одного состояния в другое. Это
требование называется перестановочной симметрией тождественных объектов.
Физические величины выражаются через волновую Функцию квадратично,
поэтому есть две возможности, не нарушающие перестановочную симметрию.
Первая: при перестановке частиц волнован функция не изменяется. И вторая:
волновая функция изменяет знак при такой перестановке.
Вольфганг Паули показал, что первая возможность осуществляется для частиц
с целым спином, а вторая -
3 Л. Б. Мигдал 65
для частиц с полуцелым спином (теорема Паули). Таким образом, волновая
функция изменяет знак при перестановке, скажем, двух электронов (спин
электрона равен 1/2) и не изменяется при перестановке двух пи-мезонов или
двух фотонов (спин пи-мезона равен 0, спин фотона равен 1).
Теперь нетрудно понять принцип запрета Паули: две тождественные частицы с
полуцелым спином не могут находиться в одинаковом состоянии.
Действительно, если две тождественные частицы находятся в одинаковом
состоянии, их перестановка ие может изменить волновую функцию. Между тем,
по теореме Паули волновая функция должна была бы изменить знак.
Следовательно, в этом случае волновая функция равна нулю. Но волновая
функция определяет вероятность нахождения частицы в данном состоянии.
Если она равна нулю, такое состояние невозможно и, значит, две
тождественные частицы с полуцелым спином не могут находиться в одинаковом
состоянии.
Зададимся вопросом: как распределены частицы идеального газа по импульсам
при абсолютном нуле температуры? При абсолютном нуле система должна
занимать состояние с наинизшей энергией. В случае бозе-частиц (частицы с
целым спином) они все будут находиться в наи-низшем состоянии. Но в
случае ферми-частиц (частицы с полуцелым спином) действует принцип
запрета Паули: в каждом состоянии может находиться не более одной
частицы. В состоянии с заданным импульсом для частиц со спином 1/2
возможны еще два значения проекции спина, поэтому в каждом состоянии с
фиксированным импульсом будут находиться две частицы. При этом частицы в
импульсном пространстве заполнят сферу с радиусом, равным некоему
предельному импульсу рр, который называется импульс границы Ферми.
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 56 >> Следующая