Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Кинетика деградационных процессов - Никеров В.А.

Никеров В.А., Шолин Г.В. Кинетика деградационных процессов — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 136 c.
Скачать (прямая ссылка): kinetikadegradacionnihprocessov1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 62 >> Следующая


где А — нормировочная константа. Тогда искомая функция распределения имеет вид:

ip (v ) = A3 exp [ - у (у \ + v у + v I )]. (2.14)

Из условия нормировки следует:

/Я A3 exp [ - 7 ivx + v у + vz) ] dvxdv у dv z =N, (2.15)

— OO
откуда, используя значение интеграла

оо

/ ехр ( - ух2) dx — л/п7у~,

(2.16)

— ОО

получаем

А = (N) ‘/3 (7/я) */2.

(2.17)

Постоянная у характеризует скорость экспоненциального убывания функции распределения и связана со средней кинетической энергией частицы е:

откуда для трехмерного пространства 7 = 3т / (4е). С учетом (2.14), (2.17), (2.18) функция распределения по скоростям имеет вид:

Соответствующая функция распределения по энергиям согласно (2.3) дается формулой

Распределение Максвелла (2.20) часто выражают через температуру частиц Т:

где Т = 2е/ (3/г); к — постоянная Больцмана. Оно представляет собой частный случай распределения Больцмана:

где Е + U — полная энергия частицы.

Следует подчеркнуть, что распределе.ние Максвелла выведено в предположении произвольного характера взаимодействия частиц в процессе упругого соударения. Однако вывод перестает быть справедливым при наличии процессов неупругого соударения, поскольку в этом случае частицы теряют кинетическую энергию и система не может считаться замкнутой. Реально возможность установления распределения Максвелла обусловлена превалированием каналов перераспределения кинетической энергии за счет упругих соударений по сравнению с неупругими. Характерным параметром при этом является произведение сечения соударения о на теряемую в процессе соударения кинетическую энергию АЕ (точнее, соответствующее усреднение).

х ехр [-7(v2x +1+yj)] dvxdyy dvz = 3tf7/4?,

(2.18)

у (v) =N (Зт/Лтге) 312 exp [ - {Зт/Ле) (у \ + v \ + v \ ) ]. (2.19)

/(f) — N [27/(2яе3)]‘/2 V^exp [-2f/(3e)].

<2.20)

/ (f) = /V

ink3 T3) l>'2

2

y/W exp

(2.21)

/ (E) = const VT exp [- (E + U) / (kT) ],

(2.?2)

30
2.2. Уравнение Больцмана

В общем случае функция распределения может быть найдена посредством решения кинетического уравнения Больцмана, которое сформулировано в соответствии с [21] ниже.

Если пренебречь соударениями частиц, то в соответствии с выражающей закон сохранения фазового объема теоремой Лиувилля

dip I dt =0, (2.23)

где полная производная означает дифференцирование вдоль фазовой траектории молекулы.

При отсутствии внешних полей скорость частиц постоянна и меняются только их координаты. В результате из (2.23) следует:

dtp Э(р Эх д ^ Эк dip Эг ^

dt Эх dt Э у dt д г Э f

или в сокращенной форме:

dtp/dt + ~v ¦ dip/dT = 0, (2.24)

где Э / ЪТ — градиент в координатном пространства

Если же на частицы действует внешняя сила F, то отличны от нуля и частные производные по всем фазовым координатам:

х

dip dip дх dip Эк dip d г dip dv

dt dx dt dy dt dz dt dvx dt

dip d Vy dip Э

+------------— = 0 (2.25)

dvy dt dvz dt

или с учетом второго закона Ньютона — в сокращенной форме:

dip dip ~F~ dip

------ + 7 —— + ------------ = 0, (2.26)

dt dr m dv

где Э/ЭТ - градиент в пространстве скоростей.

Для учета соударений частиц в правую часть кинетического уравнения вводят так называемый интеграл столкновений St, характеризующий скорость изменения функции за счет соударений:

д<р . Э<0 F dip

----- + Т-хт- +-------------— = St. (2.27)

dt dr m dv

Кинетическое уравнение Больцмана (2.27) получено в предположении, что частицы движутся в основном свободно, за исключением коротких промежутков времени, соответствующих соударению. Справедливости

31
приближения мгновенного взаимодействия определяет область применимости уравнения (2.27).

Если же .взаимодействие частиц идет перманентно, что может HMefb место, например, в случае сильноионизованного газа, то применяется другой подход. Интеграл столкновений полагается равным нулю, а взаимодействие частиц учитывается в левой части кинетического уравнения:

dip dip FT dip

+ v +---------------— - 0, (2.28)

Of Or m ov

где F j; — равнодействующая внешних сил и сил, определяющих рассеяние исследуемых частиц. Соотношение (2.28) называют уравнением Власова или бесстолкновительным уравнением Больцмана. В общем случае, когда существенны как короткодействующие, так и дальнодействующие взаимодействия, первое из них учитывают с помощью интеграла столкновений в правой части кинетического уравнения, а второе включают в качестве компоненты силы F^ в левую часть.
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 62 >> Следующая