Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Специальные функции математической физики - Никифоров А.Ф.

Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики — М.: Мир, 1979. — 342 c.
Скачать (прямая ссылка): specfunkciimatematfiziki1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 133 >> Следующая


»z“z!, то можно получить следующее асимптотическое представление веса р(х) для полиномов Хана при 7V

Поэтому при Д оо и фиксированных значениях /, то, /, — /а имеем

N-L

hf-* (*) = - <г(г) = (а + р + 2)ж-(р + 1)(TV — 1) =

= 2jx — (;2 — + /) (/j + /2 — / + 1).

/(то, — т2) = (/, — /г)(/1 + /2 +1).

Такой корень имеют, например, коэффициенты <1010110> и

<3220132).

рЫ « (Л72)“+<Ч1- s)“(l + s)p, х=*т 1 + s)/2. Кроме того, как показано в § 12, п. 6, при N -*¦ оо /4“>р) (х) ж NnPfS) (s).

(- 1)'

Vh + и —пг + 1 </2 тх /2 т21 /то) я*

X (1 _ S)<m+m'>/2 (1 + *)<«-»'>/* ^

где

(/'t ?гах) — (/8 «— т8) ¦ 1

(/* -*¦ mi) + (/j ““ т2) + 1 *

288
Если при этом веЛичипа n = j — тп достаточпо велика, то для полиномов Якоби Р(п’®\х) можно воспользоваться асимптотическим представлением (19.18) при у,-*- °°, что дает

j t—m i+j—m г-----------------

(—l)1 V h + J2 — m + i ill mi /г те21 7 ^

(2j + 1) (/ — m — 1)! (/ + m)! cos [(/4~ 1/2) 0 — (m + m' + 1/2) n/2]

«(/ — rn')\(j+ m')\ 1/sin 0 *

где

cos0 = -^----------------Фт-!. т^т"^ 0, — — j2f

(/i — wi) -h (72 — ma) +1

o<6ssessjt-6.

Свойства коэффициентов Клебша—Гордана </\ mij2m2\jm'>, связанные с изменением /, можно получить, используя связь полиномов Хана с дуальными полиномами Хана. В результате приходим к следующему соотношению между коэффициентами Клебша— Гордана и дуальными полиномами Хана:

. ... Г (2/ + 1) Р (/) 11/а ..

<7х тг | / ту = ---------^-----I wKn’(x,a, b).

Здесь * = /(/+1), а = т, Ь = /,+/2+1, с=-/2 —n = /, — т„ m^}t — /2>0, р(/) и dn— вес и i квадрат нормы дуального полинома Хана w(х, а, Ъ).

С помощью свойств симметрии

<7i пгл h т21 7 = </2. — ™2,7i, — Щ | 7, — т> =

//1 + /2-m72-/1-m2 + mt/1 + /2 + m/2-/1 + m2-m1 |, . 4 \

«=\ 2 ^ 2 2

можно получить аналогичное соотношение

<7х 7'2 17 ту = Ь).

Здесь х ==/(/+1), a = j2 — ji, Ь = 7'1 + /2+1, с — т, n = jt — ml,

h —

5. 6/-символы Вигнера и полиномы Рака. В квантовой механике при сложении трех угловых моментов Jlt J2, J3 возможны различные схемы связи. Например,

J« + J2 = Ji2, J12 + J, = J (75)

или

J2 + JS = J23, Ji+J23==J. (76)

Обозначим собственные функции для полного момента J, соответствующие схемам сложения моментов (75), (76), соответственно через Ijizjm> и 1/23/го>» Преобразование, связывающее

289
собственные функции l/12jm> и Ij2s]m>, имеет вид

= |.2 М| ini ту. (77)

j12 \ 12 ' 23у

Матрица преобразования Г.1 [3 ) связана с так назы-

Vl2 1 '23/

ваемыми 6/'-символами Вигнера

[h h /12)

va i f 23I

соотношением

('!» »' ;’,)"(_1);,+%+,’+г|(2'“+1)'(2',,+1)1'Й& Й-

(78)

Матрица преобразования между двумя ортонормированными системами функций ly',2 7 тУ и I/2з / тУ должна быть унитарной, что приводит к следующему соотношению ортогональности для 6^-символов:

S(2/12 + 1)(2/23+1){J1 ) Ч4'1 '* J“) = 8 (79)

^23 W8 ' •'231 U3 ' '23.1 '12>?12

Покажем, что 6/-символы можно выразить через полиномы

Рака. Из (77) следует, что 6/-символы можно выразить через коэффициенты Клебша — Гордана

<к Щ /23 т2з I / ту ^ ^ j8 -

•=* 2 </12 тп ia т — тп\ / то) </j тох /2 то21 /12 т12> х

т2

X </2 mt /3, т23 — т2 | /23 т2а>. (80)

Выясним характер зависимости правой части данного равенства от переменной ]23. С этой .целью воспользуемся соотношением между коэффициентами Клебша—Гордана и дуальными полиномами Хана w(n (х, а, Ь) (х = х (s) = s (s + 1)),: приведенным в п. 4i

Гр Ум) №2з + *) 1

<h т2 ]3т31 /23 то23> = —=а-----------

L h-^2 J

1/2

X

Х^2_™2 1/23(/23 4 1), /а /а» /2 + /з + Hi. (81)

/в — /а ^ Ш23 ^ 0i

200
где p(s) и dn — вес и квадрат нормы полиномов (х, а, Ь)i

~/„\ __ ____________i (а + s + 1) I" (с + s + 1)_________

^ ' Г (s — л -}— 1) Г' (6 — s) Г (b -|- s -|- 1) Г (s — с 1)*
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 133 >> Следующая