Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Специальные функции математической физики - Никифоров А.Ф.

Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики — М.: Мир, 1979. — 342 c.
Скачать (прямая ссылка): specfunkciimatematfiziki1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 122 123 124 125 126 127 < 128 > 129 130 131 132 .. 133 >> Следующая


1

Вх (р, — xpF (Р. 1 — <?> 1 + Pi ж).

б) Интегральная экспонента:

00

С ё~г*

Em (z> = \ ~пГ ds’ Re z >0, m = 1,2,...

1

Рекуррентное соотношение и формула дифференцирования:

Ет (2) = т___\ Iе 1 — zEm—I (z)]> (z) = Em—i (z)*

Разложение в ряд функции Ei(z):

?, (z)=_Y_ln2 + 2 -----------1---- fcf

(Y — постоянная Эйлера). Асимптотическое представление:

(т)ь = Jii(m -f- 1) ... (m + fc — 1), (m)0 = 1.

¦Связь функции Ei(z) с интегральной показательной фупкцией Ei(z):

Ei(z) = —Ei(—z),

в) Интегральные синус и косинус:
Разложения в степенные ряды:

™ ч/t лfc+i

Si (г) = V .....i rJrjl________

(2fc+l)(2fe + l)!

Ci (z) = y + 1„2— У

—постоянная Эйлера). Асимптотические представления:

я cos z sin z

Si (z) = ~2 — ¦ P (z) — —<? (z),

sin z cos z

Ci (z) = -j— P (z) — -j- Q (z),

где

V»{- l)ft(2fc)!

г) Интеграл вероятности:

pw-2 ^^+0(в"вв^)* ft=0 z

z

ea

y:

Разложение в стененной ряд:

ф<”-у;2

Асимптотическое представление:

ф (z) = JL Г

1/зх J

? (- l)fc z2,1+1 у- Z W (2ft + 1) •

v h=о

| arg z К Ц- — e.

д) Интегралы Френеля-.

S (z) = J* sin ds, С (z) = j* cos ds.

о о

Связь с интегралом вероятности:

Z

<¦(.)- is« = J «р j-1 ¦?} « _ ' Ф (уц

о

Полученная связь позволяет получить асимптотическое поведение и разложение в ряды иптегралов Фрепеля.

22* 331
11. Цилиндрические функции.

а) Фупкции Бесселя.

Уравнение Бесселя:

гги" -f- ги' -f- (г2 — vJ) и = О,

и «= Zv(z) — цилипдрическая фупкция порядка v.

Уравненив'Ломмеля:

v" + —7—’ ?(PvzV_1)2 + ~~~» = 0, u(z) — z“Zv (p2V).

Иптегральпые представления Пуассона для функций Бёссоля первого рода Jv(z) и фупкций Ханкеля i/^l'2)(z) при Rev > —1/2:

'• (*> ” ^Г?+1/2) j0--1

“р|,,г(:;1?27”/4И Т (*+?)”**

О

exe(-[%T<rt’m J (‘-еР*

о.

Интегральные представления Зоммерфельда:

1 Г

/v (z) = 2я I ехр {iz sin ф — <vtf) йф, ci

ехр [iz sin ф — ^ф) dip,

с+

(z) = — J ехр [iz sin ф — К’ф} <?ф С_

{контуры С1, С+, С_ изображены на рис. 7, 8, см. § 16),

Я оо

Jn (z) = 2я J ехР sin Ф “ ^Ф) 2 /п(г)е<пф.

—я

Л с mjw итоги*/вс кие представления:

П——О0

/v (*) = [cos (z - т -т) + 0 (т) sin 2 + 0 (т) cos*]• Hv]1» - УЪ exP{-1 (2- T-t)} I1 + 0 (t)]•

832
Связь между различными цилиндрическими функциями!

//<» (z) = eimH™ (г), И™ (z) = e~invH<?> (z),

Jv (z) » \ [i/W « + («)J, Уу « - Yi K*' « “ НЫ («)],

/_v {z)-e~i™Jv(z) einvJv (*)-/_„ (ж)

^w---------------------------- ^’w-—---------------------•

cos -nv/v (z) — /_v (z)

Yv « =---------5^55--------. W - (-1)" /„ <*>•

Разложения в ряды:

(- l)ft (z/2)v+2ft k=eAlr(V + A+1)*

<i>2) w=л, w+4- (2/«(z) b-f-2 (-f Г" -

l fc=*o

- i l+y >¦<¦+*+«)+¦»+<»}• T.» - 4 К w *° x - 2 '"“м-1" (xp-

I ft=o '

- 2 Ч!?(+УГ<"+*+¦>+<¦<*+*><}

(при п'= 0 первую из сумм следует полагать равной нулю, i}i(z) —логарифмическая производная1 гамма-функции).
Предыдущая << 1 .. 122 123 124 125 126 127 < 128 > 129 130 131 132 .. 133 >> Следующая