Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Специальные функции математической физики - Никифоров А.Ф.

Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики — М.: Мир, 1979. — 342 c.
Скачать (прямая ссылка): specfunkciimatematfiziki1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 123 124 125 126 127 128 < 129 > 130 131 132 .. 133 >> Следующая


Графики функций Уп (х) и Yn (х) для некоторых значений п изображены на рис. 9, 10 (см. § 17).

Рекуррентные соотношения и формулы дифференцированиях.

2v

Zv_i (z) + Zv+1 (z) = z Zv (z),

Zv_1(*)-Zv+1W = 2ZC(*)t

( T" i) [z4 w] = zV""Zv-n (2)>

(-7-?)n[^vW]-4v+n4+I,M

<Zv(z) — любая из функций Jv(z), Yv(z), //^1,2) (z)).

Функции Бесселя полуцелого порядка:

833
л,-,,, м=VI,(- НГ““ *•" - °-1...................

(-Г5)"^ .....

Интеграл Фурье — Бесселя:

ОО ОО

/ (аг) *= J* fcF (к) Jv (кх) dk, F (к) = J xf (х) Jv {кх) dx.

о о

Теорема сложения Графа:

Zv(kR)eiv*~ J Jn (kr) Zv+n <fcP) ^ r<P-

7l*=—00

Теорема сложения Гегенбауэра:

Zv (*л) ^ /v+n (kr) Z (Arp)

w “2Vr (v) 2(v+re) (ti)> r < p-

Здесь r, p, R — стороны произвольного треугольника, ф — угол, лежащий: между сторонами R и р, ц = cos 0, 0 — угол между сторонами г и р, к —

.произвольное число, С* (ц)—полином Гененбауэра, Zv(z)—любая и»

функций /v(i), l\(z)> //(v1,2) (г), г<р.

Разложение сферической волны по полиномам Лежандра (см. теорему сложения Гегенбауэра):

,'*» . V! / . 1 \ ¦'«+1 It W "nll/Z (*Р) _ , ,

-B--.“2l”+*)~vv-------------------W~~

Разложение плоской волны по полиномам Лежандра: f 2п

71=0

(к — волновой вектор, ц = cos 0, 0 — угол между векторами к и г),

б) Модифицированные фупкции Бесселя. Дифференциальное уравнение:

z 2и" + zu' — (z2 + v2)u — 0, m(z) = Zt(iz).

Линейно независимыми решениями этого дифференциального уравнения ири z > 0 являются функции

(z) = ехР 1 Tfj (*2). Kv (z) = j exp|i - (V^-—| И™ (i2>-Интегральные представления Пуассона (Re v >—1/2):

/”w_ Vir(v+l/2) 1 С- Л

'•W-V* '¦¦rFTT75)I'"V'‘/‘(, + 24)

v—1/2

ds.

334
Интегральные представления Зоммерфельда для Kv{z):

ОО ОС

jrv (z) = Y j* exp I—zch ip + vty} tftp= Jexp I—zcliij)} ch vip dip, Rez>0,

—oo о

oo

(l) = T (t) VJ exp {“ * ~ -jr}l~V~ldt’ Re z > °-

Асимптотическое поведение при i-*•+«>:

'•« - тЬ-¦[* ¦+° (т)]- *. «¦* - УЪ+° (т)}

Связь между функциями /»(z) и Kv(z) с различными вначениями VI

/_„ (*) = /„ (Z). «-V (*) = A V (Z>- (*) = 4 J~V (Z> ~ /v (Z- ¦

—nv 2 sin rev

Разложения e ряды:

OO

m«>=2

k—o

(z/2)v+*k hi Г (fc + v + 1) *

¦ , z 1 — fc— 1)! / s\2h~n

Jf„W = (-i)"+I/„WbY + 72 fti-----L(j) +

h=0

+ "2 (~ *) 2 fc! (fc + п)! I Ф + fc + ^ + Ф (fc + *)1 fe=o

({при n = 0 первую из сумм следует полагать равной нулю).

Рекуррентные соотношения и формулы дифференцированиях

/v_! (z)-/v+1(z) = ^/v(z).

*v_, (z) + /v+1 (z) = К w. /; W = ^ (*)•

^V-1 (2) — KV+I (z) = — Ц- KV (Z)>

^v-1 (*) + *v+l (z> = -2 < W. К (z> = - (*>•

¦Функции h{z) и Kt(z) полуцелого порядка:

»-o.i......

*-«W“ !/!¦*(-7-

Графики функций /„(я) и Кп(х) для некоторых значений п изображены.на рис. И, 12 (см. § 17).

12. Гипергеометрические функции F (а, р, у, г).

Дифференциальное уравнение:

z(i — z)y"+ [к — (а + р + i)z]y' — а#у «= 0.

835
Частные решения'.

а) ух *= F (а, р, у, г),

у2 «= z1~^F (а — Y + *> Р — Y + *> 2 — Y. г).

Vч^О» ±1. ±2,

б) Уг = Р(а, Р> а + Р — Y + 1> 1 — *).

у2 = (1 — z)T_a_p F (y — a. Y — Р> Y — а — Р + *• 1 — г);

в) yt = (a, a — y + 1> « —Р + 1> 4/г),

^ = 2“^ (P. Р-Y + l. Р-а+1. 1/г).

Интегральное представление:

I

F (а, Р, Y. *) = . tT,,(.V)-- Г *a_1 (1 - t)v~a~l (1 - zt)~Vdt,

I (а) 1 (y — о) J

о

Re к > Re а > 0.

Разложение е ряд:

^ (о)„ (P)nZ«

F (а, Р, Y- z) = 2i (т)я Ы’ 1*1 <*»

п=0

(“)„ = Г = ° (° +1) •••(“ + «— !)•

Формула дифференцирования:

dF (а’ PO’.'-il = ?§ F (а + 1, Р + 1, Y+1.2). dz у
Предыдущая << 1 .. 123 124 125 126 127 128 < 129 > 130 131 132 .. 133 >> Следующая