Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Тени разума: в поисках науки о сознании - Пенроуз Р.

Пенроуз Р. Тени разума: в поисках науки о сознании — Москва, 2005. — 688 c.
ISBN 0-19-510646-6
Скачать (прямая ссылка): tenirazumavpoiskahnaukiosoznanii2005.djvu
Предыдущая << 1 .. 178 179 180 181 182 183 < 184 > 185 186 187 188 189 190 .. 285 >> Следующая

остальным.
Ортогональными являются и все различные возможные положения, в которых
может находиться квантовая частица. Более того, ортогональны как
состояния |В) и г|С) (см. §5.7 - прошедшая и отраженная части состояния
фотона, получаемые в результате падения фотона на полупрозрачное
зеркало), так и состояния i|D) и - |Е), в которые эволюционируют первые
два после отражения от двух непрозрачных зеркал.
Последний факт иллюстрирует одно важное свойство шрё-дингеровой эволюции
U. Любые два изначально ортогональных состояния ортогональными и
остаются, если каждое эволюционирует в соответствии с U в течение одного
и того же временного периода. Таким образом, свойство ортогональности при
эволюции U сохраняется. Кроме того, эволюция U сохраняет и значение
скалярного произведения состояний. Собственно, именно в этом и
заключается формальный смысл понятия унитарная эволюция.
Как уже упоминалось выше, ключевая роль ортогональности состоит в
следующем: различные возможные квантовые состояния, возникающие при любом
"измерении" квантовой си-
438
Глава 5
стемы и дающие - при поднятии на классический уровень - непосредственно
различимые результаты, непременно ортогональны друг другу. Особенно
наглядно это проявляется в нулевых измерениях - таких, например, как в
задаче об испытании бомб, §§ 5.2 и 5.9. //е-обнаружение какого-либо
квантового состояния устройством, способным это состояние обнаружить,
приводит в конечном счете к тому, что результирующее состояние
"перескакивает" в нечто, ортогонально противоположное тому состоянию,
какое детектор, собственно, призван обнаруживать.
Как мы только что отметили, ортогональность математически выражается как
обращение в нуль скалярного произведения состояний. Это скалярное
произведение, в общем случае, представляет собой комплексное число,
поставленное в соответствие какой-либо паре элементов гильбертова
пространства. Если обозначить эти элементы (или состояния) через |-0) и
|ф), то упомянутое комплексное число записывается так: (•ф\ф). При этом
выполняется ряд простых алгебраических тождеств, которые мы можем
записать в следующем (несколько, правда, неуклюжем) виде: ____
(Ф\Ф) = (Ф\Ф),
(ШФ) + IX" = {Ф\Ф) + (Ф\х),
(г(ф\)\ф) = г{ф\ф),
(ф\ф) > 0, кроме случая |ф) = 0.
Кроме того, можно показать, что {ф\ф) = 0 при \ф) = 0. Мне не хочется
надоедать читателю прочими математическими подробностями (если же таковые
подробности кого-то заинтересуют, то ознакомиться с ними можно, открыв
любой стандартный текст по квантовой теории; см., например, [94]).
Существенными для наших дальнейших нужд свойствами скалярного
произведения являются лишь следующие два (уже, впрочем, упоминавшиеся
выше):
векторы \ф) и |ф) ортогональны тогда и только тогда, когда(^|$)=0,
произведение (ф\ф) есть квадрат длины вектора \ф).
Отметим, что отношение ортогональности является симметричным (поскольку
(ф\ф) = (<?|^)). Более того, произведение (ф\ф) всегда представляет собой
неотрицательное вещественное число,
5.13. Описание редукции R
439
из какового числа легко извлекается неотрицательный квадратный корень,
который мы можем называть длиной (или величиной) вектора |^>).
Поскольку при умножении любого вектора состояния на ненулевое комплексное
число физическая интерпретация этого вектора никаких изменений не
претерпевает, мы всегда можем нормировать состояние таким образом, чтобы
длина соответствующего вектора стала равна единице, получив в результате
так называемый единичный вектор, или нормированное состояние. Тут,
впрочем, имеется некоторая неясность, так как мы можем умножить вектор
состояния и на чистую фазу (число вида егв, где в - вещественное число;
см. § 5.10).
5.13. Описание редукции R в терминах гильбертова пространства
Как в терминах гильбертова пространства представить процедуру R?
Рассмотрим простейший случай измерения (типа "да/нет"), при котором
прибор делает запись ДА при достоверном обнаружении у измеряемого
квантового объекта некоторого свойства и НЕТ, если обнаружить данное
свойство не удается (или, что то же самое, прибор обнаруживает
достоверное указание на то, что таким свойством измеряемый квантовый
объект не обладает). Этот случай включает в себя и ту возможность,
которая нас в настоящий момент как раз и интересует, - вариант НЕТ может
оказаться нулевым измерением. Подобные измерения выполняют, например,
детекторы фотонов из §5.8. Они регистрируют результат ДА, обнаруживая
прибытие фотона, и НЕТ, если обнаружения фотона не произошло. В данном
случае измерение НЕТ является не чем иным, как нулевым измерением -
измерением оно при этом быть не перестает, вследствие чего состояние
системы "скачком" переходит в состояние, ортогональное тому, какое
наблюдалось бы, получи мы при измерении результат ДА. Аналогичным
образом, к нулевым можно непосредственно отнести и измерения спина (для
атома со спином ^)
в опыте Штерна - Герлаха; можно говорить, что измерение дает результат
Предыдущая << 1 .. 178 179 180 181 182 183 < 184 > 185 186 187 188 189 190 .. 285 >> Следующая