Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Тени разума: в поисках науки о сознании - Пенроуз Р.

Пенроуз Р. Тени разума: в поисках науки о сознании — Москва, 2005. — 688 c.
ISBN 0-19-510646-6
Скачать (прямая ссылка): tenirazumavpoiskahnaukiosoznanii2005.djvu
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 285 >> Следующая

кроме этого для нашего "гёделевско-тьюринговского" доказательства ничего
и не требуется.
Ql 1. Существуют определенные Щ-высказывания, которые можно доказать с
помощью теории бесконечных множеств, однако не известно ни одного
доказательства, которое использовало бы стандартные "конечные" методы. Не
означает ли это, что
162
Глава 2
даже к таким четко определенным проблемам математики, на деле, подходят
субъективно? Различные математики, придерживающиеся в отношении теории
множеств разных убеждений, могут применять к оценке математической
истинности П1-высказываний неэквивалентные критерии.
Этот момент может оказаться существенным в том, что касается моих
собственных выводов из доказательства Гёделя (-Тьюринга), и я, возможно,
уделил ему недостаточно много внимания в кратком изложении,
представленном в НРК. Как ни странно, но возражение Q11, похоже, никого,
кроме меня, не обеспокоило - по крайней мере, никто мне на него не
указал! В НРК (с. 417, 418), как и здесь, я сформулировал доказательство
Гёделя(-Тьюринга) исходя из того, что посредством разума и понимания
способны установить все "математики" или "математическое сообщество".
Преимущество подобной формулировки, в отличие от рассмотрения вопроса о
способности какого-либо конкретного индивидуума к установлению
математических истин посредством своего разума и понимания, заключается в
том, что первый способ позволяет избежать некоторых возражений, которые
нередко выдвигают в отношении той версии доказательства Гёделя, которую
предложил Лукас (1961). Самые разные ученые^3) указывали, к примеру, на
то, что "сам Лукас" никак не мог обладать знанием о своем собственном
алгоритме. (Некоторые из них говорили то же самое и о варианте
доказательства, предложенном мнок/4), не обратив, судя по всему, внимания
на тот факт, что моя формулировка вовсе не настолько "личностна".) Именно
возможность сослаться на способности к рассуждению и пониманию, присущие
всем "математикам" вообще или "математическому сообществу", позволяет нам
избежать необходимости считаться с предположением о том, что различные
индивидуумы могут воспринимать математическую истину по-разному, каждый в
соответствии с личным непознаваемым алгоритмом. Значительно сложнее
смириться с тем, что результатом выполнения некоего непостижимого
алгоритма может оказаться коллективное понимание математического
сообщества в целом, нежели с тем, что этот самый алгоритм обусловливает
математическое понимание всего лишь какого-то конкретного индивидуума.
Суть возражения Q11 как раз и заключается в том, что
2.10. Возможные формальные возражения против с? 163
упомянутое коллективное понимание может оказаться совсем не таким
универсальным и безличным, каким счел его я.
Утверждения, о каких говорится в Q11, действительно, существуют. То есть
существуют Щ-высказывания, единственные известные доказательства которых
опираются на то или иное применение теории бесконечных множеств. Такое
Ilj-высказывание может быть результатом арифметического кодирования
утверждения типа "аксиомы формальной системы F являются
непротиворечивыми", где система F подразумевает манипуляции обширными
бесконечными множествами, само существование которых может быть
сомнительным. Математик, убежденный в реальном существовании некоторого
достаточно обширного неконструктивного множества S, придет к выводу, что
система F действительно непротиворечива, тогда как другой математик,
который полагает, что множества S не существует, вовсе не обязан считать
систему F непротиворечивой. Таким образом, даже ограничив рассмотрение
одним вполне определенным вопросом о завершении или незавершении работы
машины Тьюринга (т. е. ложности или истинности П1-высказываний), мы не
можем себе позволить не учитывать субъективности убеждений в отношении,
скажем, существования некоторого обширного неконструктивно-бесконечного
множества S. Если различные математики используют для установления
истинности определенных Пг -высказываний неэквивалентные "персональные
алгоритмы", то, по-видимому, с моей стороны несправедливо говорить о
просто "математиках" или "математическом сообществе".
Полагаю, что в строгом смысле это действительно может быть несколько
несправедливо; и читатель может при желании перефразировать вывод У
следующим образом:
Для установления математической истины ни один отдельно взятый математик
не применяет только те алгоритмы, какие он (или она) полагает
обоснованными.
Представленные мною доводы по-прежнему остаются в силе, однако, мне
кажется, некоторые из более поздних утратят значительную часть своей
силы, если представить ситуацию в таком виде. Более того, в случае
формулировки все доказательство уходит в направлении, на мой взгляд,
бесперспективном, сосредоточенном, в большей степени, на конкретных
механизмах, управляющих действиями конкретных индивидуумов, нежели на
и*
164
Глава 2
принципах, лежащих в основе действий любого из нас. Меня же на данном
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 285 >> Следующая