Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Тени разума: в поисках науки о сознании - Пенроуз Р.

Пенроуз Р. Тени разума: в поисках науки о сознании — Москва, 2005. — 688 c.
ISBN 0-19-510646-6
Скачать (прямая ссылка): tenirazumavpoiskahnaukiosoznanii2005.djvu
Предыдущая << 1 .. 87 88 89 90 91 92 < 93 > 94 95 96 97 98 99 .. 285 >> Следующая

такой вывод. Собственно доказательство может быть получено и позднее,
причем совершенно иными методами. Мне, однако, представляется, что
подобные эвристические принципы имеют на деле очень мало общего с нашей
гипотетической системой правил М. В сущности, такие принципы способны
лишь углубить наше сознательное понимание причин, в соответствии с
которыми оказывается истинным тот или иной математический вывод2.
Впоследствии, в результате более серьезной разработ-
2Эвристический принцип такого рода может принять форму гипотезы - в
качестве примера укажем весьма значительную гипотезу Таиямы (обобщенную
222
Глава 3
ки соответствующих математических методов, часто становится вполне ясно,
почему именно сработал тот или иной эвристический принцип. В большинстве
же случаев вполне проясняется лишь один вопрос: при каких именно
обстоятельствах данный эвристический принцип гарантированно работает, а
при каких - нет; иначе говоря, если не соблюдать известной осторожности,
можно прийти к весьма и весьма ошибочным выводам. Если же осторожность
соблюдена, сам такой принцип становится чрезвычайно мощным и надежным
инструментом математического доказательства. Он не снабдит вас
сверхъестественно достоверной алгоритмической процедурой для установления
справедливости П1 -высказываний, причины успешного функционирования
которой будут принципиально недоступны человеческому пониманию; вместо
этого он предоставит средства для углубления вашего математического
понимания и усиления вашей же интуиции. А в этом, согласитесь, есть
нечто, в корне отличное от алгоритма F (или формальной системы F),
описанного в соответствии с возможностью II. Более того, никто никогда и
не предлагал эвристического принципа, позволившего бы сгенерировать в
точности все П1 -высказывания, истинность которых может быть однозначно
установлена математиками.
Разумеется, из всего этого вовсе не следует, что упомянутый алгоритм F
(гипотетическая машина Гёделя для доказательства теорем) является
логически невозможным; однако, с позиции нашего математического
понимания, вероятность существования такой машины представляется
исключительно малой. Во всяком случае, в настоящее время ни у кого пока
нет ни малейшего предположения относительно возможной природы подобного
алгоритма F, равно как нет и никаких намеков на его действительное
существование. Он может существовать, в лучшем случае, в качестве
гипотезы - причем гипотезы недоказуемой. (Ее доказательство будет
равносильно ее опровержению!) Мне думается, что со стороны любого из
сторонников идеи ИИ (независимо от
позднее в так называемую "философскую теорию Лэнгленда"), в виде
следствия из которой можно представить самое, пожалуй, знаменитое из П] -
высказываний, известное широкой публике как "последняя теорема Ферма"
(см. также примечание к с. 318). Однако рассуждение, предложенное Эндрю
Уайлзом в качестве доказательства утверждения Ферма, представляет собой
не рассуждение, независимое от гипотезы Таиямы, - каким оно неизбежно
оказалось бы, будь эта гипотеза правилом системы ".Я?", - но рассуждение,
доказывающее (в соответствующем случае) саму гипотезу Таиямы!
3.3. Возможность непознаваемого моделирования 223
того, принадлежит он к лагерю si или 38) является в высшей степени
безрассудным возлагать какие бы то ни было надежды на отыскание такой
алгоритмической процедуры3 (обобщенной здесь в виде алгоритма F), само
существование которой крайне сомнительно, а точное построение (существуй
она в действительности) едва ли по силам любому из ныне живущих
математиков или логиков.
Можно ли допустить, что подобный алгоритм F все же существует и, более
того, может быть получен с помощью достаточно сложных вычислительных
процедур восходящего типа? В §§3.5-3.23, в рамках обсуждения случая III,
я приведу серьезные логические доводы, убедительно демонстрирующие, что
ни одна из познаваемых восходящих процедур не в состоянии привести нас к
алгоритму F, даже если бы он и в самом деле существовал. Таким образом,
можно заключить, что в качестве сколько-нибудь серьезной логической
возможности нельзя рассматривать даже "гёделеву машину для доказательства
теорем" - если, конечно, не допустить, что в основе всего математического
понимания в целом лежат некие "непознаваемые механизмы", природа которых,
увы, не оставляет поборникам ИИ ни единого шанса.
Прежде чем мы перейдем к обещанному более подробному обсуждению случая
III, необходимо разобраться до конца со случаем II - здесь остается еще
одна альтернатива, суть которой заключается в том, что фундаментальная
алгоритмическая процедура F (или формальная система F) может оказаться
необоснованной (случай I, как мы помним, такой лазейки не допускал).
Может ли быть так, что человеческое математическое понимание представляет
собой эквивалент некоего познаваемого алгоритма, который в основе своей
ошибочен? Рассмотрим эту возможность подробнее.
3Мне, разумеется, могут возразить, и не без оснований, что создание
Предыдущая << 1 .. 87 88 89 90 91 92 < 93 > 94 95 96 97 98 99 .. 285 >> Следующая