Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Введение в анализ - Яковлев Г.П.

Введение в анализ

Автор: Яковлев Г.П.
Издательство: МФТИ
Год издания: 2002
Страницы: 25
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Скачать: vvedeniyevanalis2002.pdf

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФНДЕРАЦИИ
Московский физико-технический институт (государственный университет)
Кафедра высшей математики
ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
(Задачи и упражнения)
Учебно-методическое пособие
МОСКВА 2002
УДК 517 Я47
Рецензент
Доктор физико-математических наук, чл. корр. РАН О.В. Бесов
Введение в анализ. (Задачи и упражнения): Учебно-метод. пособие / Сост. Г.П. Яковлев. - М: МФТИ, 2002. - 40 с. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
(Задачи и упражнения)
Учебно-методическое пособие
Составитель Яковлев Г еннадий Николаевич
Редактор И.А. Волкова Корректор О.П. Котова Подписано в печать 18.09.02. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,5. Уч. изд. л. 2,3. Тираж 100 экз. Заказ № ф 352. Московский физико-технический институт (государственный университет)
Отдел автоматизированных издательских систем "ФИЗТЕХ-ПОЛИГРАФ"
141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9
© Московский физико-технический институт (государственный университет), 2002
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 4
Глава 1. Числовые последовательности и множества
§1. Введение: множества и кванторы §2. Бесконечные десятичные дроби и действительные числа §3. Предел числовой последовательности §4. Арифметика действительных чисел §5. Предел суммы, разности, произведения и частного §6. Степени и логарифмы §7. Принцип вложенных отрезков, теорема Больцано-Вейерштрасса и критерий Коши § 8. Множества точек числовой прямой
Глава 2. Функции одной переменной
§ 1. Примеры числовых функций
§2. Пределы функций
§3. Непрерывные функции
§4. Сравнение асимптотического поведения функций
Предисловие
Настоящее пособие содержит упражнения и задачи, которые можно отнести к разделу " Введение в математический анализ". Кроме того, здесь приведены определения основных понятий и формулировки основных утверждений теории действительных чисел, числовых последовательностей и непрерывных функций. Более подробные разъяснения и доказательства можно найти в учебном пособии Г.Н. Яковлева "Лекции по математическому анализу", часть 1.
Как и в "Лекциях", здесь предполагается, что конечные десятичные дроби мы умеем сравнивать, складывать, вычитать и умножать по обычным правилам арифметики. Исходя из этого, для бесконечных десятичных дробей вводятся понятия "равно", "меньше", "больше", и тем самым множество всех бесконечных десятичных дробей превращается в линейно упорядоченное множество, которое обозначается К и называется множеством действительных чисел. Далее с помощью понятия окрестности определяется понятие предела числовой последовательности и доказывается одна из основных теорем — теорема о существовании предела у монотонной ограниченной последовательности. На основе этой теоремы, используя десятичные приближения, строится арифметика действительных чисел.
После того, как уже определены сумма, разность, произведение и частное действительных чисел, доказываются теоремы о пределе суммы, разности, произведения и частного числовых последовательностей. А затем даются определения степеней и логарифмов и доказываются их основные свойства.
Отметим, что такие утверждения, как принцип вложенных отрезков действительной прямой, теорема Больцано-Вейерштрасса о частичных пределах и критерий Коши для числовой последовательности, доказываются на основе теоремы о существовании предела у монотонной последовательности.
Первая глава завершается рассмотрением разных классов множеств точек числовой прямой: ограниченных и неограниченных, счетных и несчетных, открытых и замкнутых, а также измеримых и неизмеримых.
Вторая глава пособия посвящена числовым функциям одной переменной. Здесь рассматриваются пределы функций, их свойства и основные свойства непрерывных функций. Отметим, что так как уже есть понятие предельной точки, то пределы функций определяются в предельных точках (как конечных, так и бесконечных). А так как уже есть и понятия открытых и замкнутых множеств, то свойства непрерывных функций тоже формулируются с использованием этих понятий. Например: "При непрерывном отображении образом компакта является компакт".
Завершается пособие рассмотрением некоторых понятий, связанных с изучением асимптотического поведения функций в окрестности предельных точек.
Следует отметить, что настоящее пособие почти не содержит так называемых тренировочных задач и поэтому не может быть рекомендовано в качестве единственного учебного сборника задач и упражнений.
I
Числовые последовательности и множества
§ 1.
Введение: множества и кванторы
Одним из первичных понятий в математике является понятие множества и его элементов. Если объект а элемент множества А, то пишут а е А или А э а. Запись а ? А означает, что объект а не является элементом множества А. Если каждый элемент множества А является элементом множества В, то А называют подмножеством множества В и пишут А щ В. В противном случае пишут А & В.
Множества А и В, состоящие из одних и тех же элементов, называют равными и пишут А = В.
Для любых множеств А и В через А и В обозначают их объединение, а через А п В — пересечение, т.е. общую часть этих множеств. Очевидно, операции объединения и пересечения обладают свойством коммутативности, т.е.
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 10 >> Следующая