Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Введение в анализ - Яковлев Г.П.

Яковлев Г.П. Введение в анализ — МФТИ, 2002. — 25 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedeniyevanalis2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 >

23. Найти все непрерывные на К функции / такие, что
у(х + у) = у(х) ?у(у) Ух, у е Я .
24. Найти все непрерывные на К функции / такие, что
У(х + у) = У (х) + /(у) Ух, у е Я .
25. Найти все непрерывные на (0;+ю) функции/такие, что
АхУ) =/(х) + АУ) Ух, у е (0;+ю).
26. Найти все непрерывные на (0;+ю) функции/такие, что
АхУ) = /(х)/(у) Ух, у е (0;+ю).
§ 4.
Сравнение асимптотического поведения функций
Пусть функции /х) и Ах) определены на множестве X, и пусть х0 предельная точка множества X (конечная или бесконечная). Говорят, что функция /(х) есть О—большое от ^х) при х — х0, и пишут/(х ) = О (g(х)) при х — х0, если
Зс > 0, 30(х0):|А(х)| < с|g(х)| Ух е О(х0).
Если /(х) = О(д(х)) и д (х ) = О (/(х )) при х ^ х0, то функции /(х) и g(х) называются функциями одного порядка (или подобными функциями) при х ^ х0. В этом случае пишут: /(х) го g(х) при х ^ х0.
Говорят, что функция /х) есть о-малое от g(х) при х ^ х0, и пишут /(х) = о(g(х)) при х ^ х0, если существует функция а(х), бесконечно малая при х ^ х0, такая, что |/(х) < а(х)g(х) для любого х е X из некоторой проколотой
окрестности О( х0) точки Хо
Говорят, что функция /х) эквивалентна функции g(х) при х ^ х0, и пишут /х)~Д(х) при х ^ х0, если/(х) — g(х) = °СДх)) при х ^ х0.
Доказать следующие утверждения.
1. Если /х) = О(g(х)), а g(х) = О(<р(х)), при х ^ х0, то /(х) = О(ф(х)) при х ^ х0, т.е.
2. Если / (х) = О(ф( х)) и g (х) = О(ф( х)) при х ^ х0, то / (х) + g (х) = О(ф( х)) при х ^ х0
(теорема сложения).
3. Если /(х) го g(х), а g(х) го <р(х) при х ^ х0, то /(х) го <р(х) при х ^ х0, т.е. отношение
подобия обладает свойством транзитивности. Справедлива ли теорема сложения для отношения подобия?
4. Если |/(х) /|g(х) ^ к при х ^ х0, причем 0 < к < +да, то /(х) го g(х) при х ^ х0.
Справедливо ли обратное утверждение?
5. Если /(х)/ g(х) ^ 0, при х ^ х0, то/х) = о(g(х)) при х ^ х0.
6. Если/х) = О(g(х)), а g(х) = о(ф(х)) при х ^ х0, то /(х) = о(ф(х)) при х ^ х0.
7. Если /(х) = о(ф(х)) и g(х) = о(^(х)) при х ^ х0, то /(х) ± g(х) = о(ф(х)) при х ^ х0.
8. Если /(х) = о(ф(х)), а g(х) = О(ф(х)) при х ^ х0, то /(х)g(х) = о(ф2 (х)) при х ^ х0.
9. Если/х) ~ g(х) при х ^ х0, то g(х) ~ /х) при х ^ х0.
10. Если/х) ~ Дх), а g(х) ~ <р(0) при х ^ х0, то /(х) ~ <р(х) при х ^ х0.
11. Если /(х)/ д(х) ^ 1 при х ^ х0, то /х) ~ Дх) при х ^ х0. Справедливо ли обратное утверждение?
12. Для того чтобы график функции у = /х), х > а, имел асимптоту при х ^+да(-да), необходимо и достаточно, чтобы
3к, Ь : /(х) = кх + Ь + о(1)
при х ^ +да(-да) .
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 >