Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Теория ударных волн и введение в газодинамику - Зельдовичь Я.Б.

Зельдовичь Я.Б. Теория ударных волн и введение в газодинамику — Академия наук, 1946. — 187 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaudarnihvoln1946.pdf
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 76 >> Следующая

(ХП-1)
В плоскости р, v (рис. 32) состояние меняется по прямой, соединяющей точки, описывающие начальное А и конечное В состояния вещества.
Зная связь между давлением и плотностью, Которая имеет место на всем протяжении фронта ударной волны, мы сможем найти ее ширину элементарным интегрированием.
Можно показать, что вдоль прямой АВ энтропия достигает максимума где-то посередине (точка М рис. 32) между начальным и конечным состояниями вещества.
Действительно, в точке А скорость волны относительно вещества больше скорости звука, в точке В скорость волны меньше скорости звука; в какой-то точке М скорость волны равна скорости звука. В этой точке прямая АВ касается адиабаты Пуассона и, следовательно, энтропия максимальна.1
В сделанном предположении об отсутствии вязкости изменение энтропии происходит лишь за счет теплопроводности. В стационарном режиме, в системе координат, в которой сама ударная волна покоится, от субстанциальной
производной по времени мы легко перейдем к производной по координате. В этом случае излишен также знак частной производной, поскольку рассматриваемый процесс в выбранной системе стационарен, от времени не зависит. Окончательно:
Рис. 32. А и В начальное и конечное состояние газа, сжатого ударной волной. Сплошные кривые — адиабаты Пуассона, т. е. линии постоянной энтропии, возрастающей от Sa к Sb и Sm• В отсутствии вязкости, но при наличии теплопроводности состояние изменяется по прямой АВ, на которой энтропия достигает максимума в точке касания М. В отсутствии теплопроводности при наличии вязкости состояние меняется по пунктирной кривой АВ, на которой энтропия монотонно растет от Л к В. Адиабата Гюгонио не проведена на рисунке (она также проходит через А и В, но не совпадает с пунктирной линией).
dS
Q 1 U -
ах
d_, dT'
dx dx
^ dn
dx± ’
(XII-2)
На рисунке 32 адиабаты Пуассона, проходящие через точки А, В, М,
отмечены знаками Рд, Pj;, Р-
М-
89
где к—теплопроводность вещества. Температура, по крайней мере в слабой ударной волне, монотонно меняется вдоль прямой АВ.
Искомое решение — распределение температуры и энтропии как функций от координаты — имеет вид, изображенный на рис. 33; точка, в которой энтропия достигает максимума, совпадает как раз с точкой перегиба зависимости температуры от координаты.
Из оценок предыдущего параграфа легко найти порядки величин (считая изменение объема при сжатии величиной пер-
Рис. 33. Внутренняя структура ударной волны небольшой амплитуды при наличии теплопроводности, но в отсутствие вязкости. Обозначения см. рис. 32.
вого порядка малости): Ар, АТ—первого порядка, пропорциональны Av\ SM—SA~SM—SB — второго порядка, пропорциональны (/In),2 SB — SA — третьего порядка, пропорционально (/In)3. Легко произвести оценку ширины фронта ударной волны, интегрируя (XII-2) до точки М:
(XSI-3)
Из наших оценок следует:
АТ Лю л

<XII-3a>
Определение Ах, отвечающее последним формулам, см. на рис. 33. Порядок величины коэффициента оценим из размерности
,2
<Х1М>
где R —газовая постоянная — размерности теплоемкости кал/градус ¦ грамм, степени пи с подобраны так, чтобы дать величину размерности длины.
90
Изображенное на рис. 33 распределение представляет собой конкретизацию идей Ренкина[78].
Любопытно, что при сильном сжатии возникает своеобразная принципиальная трудность, именно на линии АВ между точками А и В достигается максимум температуры в том случае, если давление в ударной волне рв превышает 1.5 рА (при cp/cB'=7/6, для двухатомного газа).
При этом максимум температуры лежит при более высоком давлении, чем максимум энтропии.
При наличии максимума температуры оказывается невозможным построить непрерывное распределение температуры и энтропии в пространстве, которое удовлетворяло бы основному уравнению (XII-1).
Как показал Рейлэй [79], эта трудность указывает на необходимость введения в рассмотрение также вязкости. Однако при действии молекулярной вязкости изменяется не только уравнение энергии, но и уравнение движения [наше уравнение (VIII-2)]. Таким образом, в этом случае траектория системы в р, v плоскости отклоняется от линии АВ. Позднее эти же соображения, без упоминания Рейлэя, были приведены у Беккера [38] (со ссылкой на частное сообщение Прандтля, см. также [76]).
Во втором предельном случае, при отсутствии теплопроводности и действии одной вязкости, изменение энтропии в волне происходит только за счет превращения в теплоту работы против сил вязкости [см. формулу (1-18)].
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 76 >> Следующая