Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Теория ударных волн и введение в газодинамику - Зельдовичь Я.Б.

Зельдовичь Я.Б. Теория ударных волн и введение в газодинамику — Академия наук, 1946. — 187 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaudarnihvoln1946.pdf
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 76 >> Следующая

Согласно последнему уравнению, энтропия под действием вязкости монотонно растет; изменение состояния на диаграмме р, v изображается кривой, заключенной между адиабатами Пуассона, проходящими через начальную и конечную точки (пунктир рис. 32). Введем снова понятие эффективной ширины:
(XII-5)
ди ав — аА
(XJI-6)
дх dx
(XII-7)
Из уравнения (XII-5) легко найдем (отождествляя D и с по порядку величины), замечая, что ыв — uk = D‘Av/v,
Отклонение состояния от прямой АВ происходит благодаря импульсу сил вязкости. Уравнение стационарного движения по одной координате гласит:
Интегрируя, найдем:1
/> + ? и2 + -Jr‘ Рл~*~ $Аил2 = Рв Qb ив> (XII-10) но из уравнения неразрывности мы найдем:
uQ—^ — M= const; % = (XII-11)
р-+-Mv-+- у цМ-j~ = РА~*~Mva = рв-+- Mvs — const. (XII-12)
Без члена у ^ Муравнение дает прямую АВ.
Если, согласно рис. 32, то пУнктиРная линия,
заключенная между адиабатами S=SA и S — SB, целиком лежит ниже прямой, так что в волне
р -+- Mv < рА -+¦ MvA. (XII-13)
В этом случае из уравнения находим г\М <С 0, в волне v
уменьшается, происходит сжатие; волна разрежения требовала бы отрицательной вязкости. Рассмотрение структуры фронта при действии вязкости привело нас к тем же выводам относительно связи возможности волн сжатия или разрежения
/д*р \
со знаком () > к которым мы пришли иным путем раньше.
При полном отсутствии теплопроводности уменьшение коэффициента вязкости приведет только к уменьшению ширины
du
фронта, так что увеличится производная произведение
du
гI останется постоянным, траектория в плоскости р, v не
изменится.
1 В состояниях А и В, очевидно, ^ = 0; при интегрировании надо учесть, что Qu — const по уравнению сохранения вещества.
92
При наличии теплопроводности уменьшение ширины и рост производных по х при уменьшении вязкости окажется ограниченным; при достаточно малом значении щ окажется малым
da
весь член т) и мы приблизимся к выполнению уравнения
Р ¦+¦ Mv — const, т. е. уравнения прямой АВ (ср., впрочем, сделанные выше замечания о сильных ударных волнах, в которых на отрезке прямой АВ имеет место максимум температуры; в этом случае в определенной части фронта именно вязкость, как бы она ни была мала, определяет величину производных).
Для оценки порядка величины ширины фронта воспользуемся молекулярно-кинетическими выражениями коэффициентов теплопроводности и вязкости. Легко найдем в обоих предельных случаях:
/-f (XII-14)
dv dp Uj — и2
где I есть длина свободного пробега молекул в газе.1
Для воздуха при атмосферном давлении, принимая критерий Прандтля (отношение кинематической вязкости к температуропроводности) равным 1, Тэйлор [93], [24] через коэффициент диффузии В дает следующее выражение ширины фронта ударной волны
Ах=-4АВ-. (XII-15)
U j - U>
Для воздуха при атмосферном давлении 5 = 0.18 см2/сек,
Ах—^ —4.Ю ’ 2[~ (Ах—см, и — см/сек, Ар—атм). (XII-16)
Все оценки согласно указывают на то, что в сколько-нибудь мощных ударных волнах, в которых Av^v и Ар — р ширина
1 Во всех приведенных выше расчетах мы рассматривали идеальный газ, для которого (по крайней мере по порядку величины) имеют место следующие оценки:
/ <>р\ р_. p~jl.
\ dv) s v ’ dv2 г>2
В общем случае легко установить, что при пр-чих равных условиях ширина
/аг р\
фронта обратно пропорциональна величине \ ’ в соответствии с ролью,
которую эта величина играет в теории ударной волны.
93
фронта порядка длины свободного пробега; в этих условиях детальные расчеты структуры и применение дифференциальных уравнений гидродинамики теряют смысл.
§ XIII. Распространение ударных волн в газе
с замедленным возбуждением внутренних степеней
свободы
В § II мы рассматривали вопрос о распространении звука в газе с замедленным возбуждением внутренних степеней свободы, т. е. в газе, теплоемкость которого при весьма быстрых изменениях состояния заметно меньше, чем при медленных изменениях состояния, при медленном изменении температуры. Эта зависимость теплоемкости от скорости изменения состояния, это замедленное возбуждение части теплоемкости могут быть обязаны либо затрудненной передаче энергии на внутренние степени свободы, либо обратимой химической реакции. В термодинамической трактовке добавочная теплоемкость вследствие обратимой химической реакции, равновесие которой смещается при изменении температуры или давления, совершенно эквивалентна замедленному возбуждению внутренних степеней свободы. Напротив, случай обратимой химической реакции не имеет ничего общего с необратимым протеканием химической реакции в ударной волне, т. е. с явлением детонации, которого мы здесь касаться не будем.
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 76 >> Следующая