Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Теория ударных волн и введение в газодинамику - Зельдовичь Я.Б.

Зельдовичь Я.Б. Теория ударных волн и введение в газодинамику — Академия наук, 1946. — 187 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaudarnihvoln1946.pdf
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 76 >> Следующая

107
рывы, может отступить на задний план по сравнению с другим механизмом рассеяния анергии.
В § XI мы установили, что в ударной волне происходит рост энтропии, пропорциональный третьей степени амплитуды давления, плотности или скорости в волне. В стационарном режиме этот рост энтропии должен быть скомпенсирован автоматически устанавливающимся соответствующим отводом тепла из газа в стенки трубы. Рост энтропии описывает необратимое превращение механической энергии в тепловую, описывает затухание волн, незначительное при малой амплитуде, но растущее быстро (как куб, вместо квадрата в линейной акустике) поглощение. Приближенно, вводя эффективное значение амплитуды давления Ар, обозначая частоту со, длину трубы I, ход поршня h, скорость поршня ги, площадь поршня, равную
сечению трубы F, найдем работу, совершенную поршнем в еди-
ницу времени:
А = ±\ FApwdt (XV-1)
о
В резонансе1 приближенно оценим А, замечая, что zuzz.hco.
A-AphcoF. (XV-2)
Поглощение энергии найдем, составляя выражение
A1 = DqFTAS, (XV-3)
где DqF есть количество вещества, подвергающееся ударному сжатию в единицу времени; D — скорость распространения ударной волны — приближенно заменим скоростью звука с;
—приращение удельной (на грамм) энтропии; Т—абсолютная температура, TAS — необратимо превращенная в тепло работа на грамм вещества.
Согласно формуле (XI-13),
Для воздуха Л = 1.4;
I д2 у \ у 1/1 \ 2.4 у
[др*/8~р* к [ к
TAS-i>f* ^
A, = cq FTAS~~coFv(ApYjp1=^ . (XV-4)
1 Вдали от резонанса Ар и го меняются со значительным сдвигом фазы,
оценка (XV-2) была бы неправильна (завышена).
108
Приравнивая работу поршня поглощению энергии, получим:
(XV-5)
В рассматриваемом случае возбуждения основного тона трубы частота колебаний поршня в резонансе связана с длиной трубы
о) = ~ (длина полуволны равна длине трубы). Подставляя,
найдем простую формулу
±=УЦ- (XV-6)
В опыте Шмидта А = 6.8 см и /=12 м найдем
-J-=У5 Т1Г:= 0Л7; Лр ~ 0,17 ата
в разумном соответствии с наблюденным порядком величины (рис. 3 la и 386), если принять во внимание приближенный характер расчета и наличие других видов поглощения. Заметим, что для обертонов, наряду с изменением соотношения (О и I, необходимо также учитывать наличие в каждый момент нескольких поверхностей разрыва (ударных волн), что увеличивает Et.
§ XVI. Распространение произвольного разрыва
В § XIV мы вплотную подошли к задаче о дальнейшей судьбе разрыва, возникшего в месте соединения многих слабых ударных волн, — разрыва, не подчиняющегося уравнению Гюгонио. Обобщая эту задачу, поставим вопрос о поведении произвольного разрыва в следующей формулировке.
В начальный момент f = 0 дана плоскость (поместим ее в начало координат л: = 0), на которой терпят скачок все характеризующие состояние и движение газа величины p,v, Tt u. По обе стороны плоскости разрыва все эти величины постоянны. Чем больше то расстояние, на котором еще можно считать постоянными все величины, тем дольше (во времени) будет правильно решение, к которому мы придем.
Поскольку в условиях задачи не содержится ни характеристической длины, ни характеристического времени, анализ § VI показывает, что следует искать движение, зависящее от одного отношения x/t. В упомянутом параграфе мы нашли это движение аналитически для распространения по газу волны разрежения. Для волны сжатия аналитическое решение приводило к нелепости — к необходимости осуществления в одной
109
и той же точке пространства одновременно трех различных значений давления и объема. Именно это явилось одним из исходных пунктов построения теории ударной волны. Зная теорию ударной волны, мы уже в состоянии решить обе частные задачи для начинающегося в момент времени t = О движения поршня, которое приводит либо к волне разрежения, либо к ударной волне сжатия. Сейчас мы можем решить и общую задачу распространения произвольного разрыва. Мы будем конструировать решение из исследованных ранее волн разрежения и волн сжатия.
Отметим сперва определенную трудность: волна разрежения распространяется по газу со скоростью, равной скорости звука, волна сжатия распространяется, как мы видели, со скоростью, превышающей скорость звука; однако относительно уже сжатого газа ударная волна сжатия распространяется медленнее скорости звука в этом газе. Таким образом, мы располагаем только двумя волнами: одна волна, будь то волна разрежения или волна сжатия, распространяется в одну сторону, например, влево от плоскости, на кс торой имел место разрыв в начальный момент времени, другая волна распространяется в другую сторону — вправо. В одну сторону мы не можем направить больше одной волны. Действительно, если, например, направо распространяется ударная волна, то волна разрежения или тем более ударная волна, пущенная по газу, подвергшемуся сжатию, в том же направлении, должна обязательно догнать исходную ударную волну. Но так как обе волны должны выйти из одной точки л: = 0 одновременно, в момент времени / = 0, когда был осуществлен разрыв (иначе говоря, все явление должно зависеть только от координаты xft, а в этом случае нельзя себе представить, чтобы одна волна догоняла другую), то в каждую сторону может итти не больше одной волны. Между тем, волна, распространяющаяся по газу, состояние которого задано, будь то волна разрежения или ударная волна, полностью определяется одним параметром. Так, например, если мы зададим отношение плотности до и после ударной волны, то этим самым полностью определится давление ударной волны (по адиабате Гюгонио), скорость распространения ударной волны, энтропия и все прочие величины для подвергшегося сжатию вещества. При этом для того чтобы мы имели дело именно с ударной волной, необходимо еще, чтобы плотность вещества превышала начальную плотность вещества, поскольку мы имеем дело с газами вдали от критической точки. Напротив, если мы зададим, что плотность вещества после прохождения волвы меньше плотности вещества до волны, то из термодинамических соображений сразу можно заключить, что здесь мы будем иметь дело не с ударной волной, а с постоянно расширяющейся волной разрежения. Для волны разрежения снова изме-
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 76 >> Следующая