Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Алгебра - Ленг С.

Алгебра

Автор: Ленг С.
Издательство: Москва
Год издания: 1968
Страницы: 572
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205
Скачать: algebra1968.djvu

С. ЛЕНТ АЛГЕБРА
Автор книги, видный американский математик, профессор Колумбийского университета С. Ленг, хорошо знаком советскому читателю по двум вышедшим ранее монографиям "Алгебраические числа" и "Введение в теорию дифференцируемых многообразий" (издательство "Мпр", 1966 и 1967). В книге рассмотрены все основные разделы современной алгебры (группы, кольца, модули, теория полей, линейная и полилинейная алгебра, представления грунп). Читатель найдет здесь также первоначальные сведения по гомологической алгебре и алгебраической геометрии.
Книга отражает изменения, происшедшие в алгебре за последние два десятилетия, и дает читателю возможность основательно познакомиться с областями алгебры, ставшими уже классическими. Язык категорий и функторов связывает воедино разрозненные ранее понятия и результаты.
Книга будет весьма полезной математикам различных специальностей, студентам, асппрантам и научным работникам. Она может служить основой
специальных курсов по алгебре.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора перевода 5
Предисловие 7
Предварительные сведения 11
Литература 14
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ГРУППЫ,КОЛЬЦА И МОДУЛИ
Глава I. Грунпы
§1. Моноиды 17
§ 2. Грунпы 21
§ 3. Циклические грунпы 25
§ 4. Пормальные подгруппы 27
§ 5. Действие группы на множестве 32
§ 6. Силовские подгрунпы 36
§ 7. Категории и фупкторы 39
§ 8. Свободные группы 47
§ 9. Прямые суммы и свободные абелевы группы 55
§ 10. Конечно порожденные абелевы группы 61
§11. Дуальная группа 66
Упражнения 69
Глава II. Кольца
§ 1. Кольца и гомоморфизмы 73
§ 2. Коммутативные кольца 80
§ 3. Локализация 85
§ 4. Кольца главных идеалов 89
Упражнения 92
Глава Ш. Модули
§ 1. Основные определения 93
§ 2. Группа гомоморфизмов 95
§ 3. Прямые произведения и суммы модулей 98
§ 4. Свободные модули 103
§ 5. Векторные пространства 105
§ 6. Дуальное пространство 108
Упражнения 111
Глава IV. Гомологии
§ 1. Комплексы 114
§ 2. Гомологическая последовательность 116
§ 3. Эйлерова характеристика 118
§ 4. Теорема Жордана — Гёльдера 122
Упражнения 126
Глава V. Многочлены
§ 1. Свободные алгебры 127
§ 2. Определение многочленов 131
§ 3. Элементарные свойства многочленов 136
§ 4. Алгоритм Евклида 141
§ 5. Простейшие дроби 145
§ 6. Однозначность разложения на простые множители многочленов от 148
нескольких переменных
§ 7. Критерии неприводимости 151
§ 8. Производная и кратные корни 153
§ 9. Симметрические многочлены 155
§10. Результант 158
Упражнения 162
Глава VI. Пётеровы кольца и модули
§ 1. Основные критерии 166
§ 2. Теорема Гильберта 169
§ 3. Степенные ряды 170
§ 4. Ассоциированные простые идеалы 172
§ 5. Примарное разложение 177
Упражнения 181
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ
Глава VII. Алгебраические расширения
§ 1. Конечные и алгебраические расширения 185
§ 2. Алгебраическое замыкание 191
§ 3. Поля разложения и нормальные расширения 198
§ 4. Сепарабельные расширения 202
§ 5. Конечные поля 208
§ 6. Примитивные элементы 211
§ 7. Чисто несепарабельные расширения 213
Упражнения. 217
Глава VIII. Теория Галуа
§ 1. Расширения Галуа 219
§ 2. Примеры и приложения 227
§ 3. Корни из единицы 232
§ 4. Линейная независимость характеров 237
§ 5. Порма и след 239
§ 6. Циклические расширения 243
§ 7. Разрешимые и радикальные расширения 246
§ 8. Теория Куммера 248
§ 9. Уравнение Xn-cF=0 252
§ 10. Когомологии Галуа 255
§11. Алгебраическая независимость гомоморфизмов 256
§12. Теорема о нормальном базисе 260
Упражнения 260
Глава IX. Расширения колец
§ 1. Целые расширения колец 268
§ 2. Целые расширения Галуа 275
§ 3. Продолжение гомоморфизмов 282
Упражнения 284
Глава X. Трансцендентные расширения
§ 1. Базисы трансцендентности 286
§ 2. Теорема Гильберта о нулях 288
§ 3. Алгебраические множества 290
§ 4. Теорема Пётера о нормализации 294
§ 5. Линейно свободные расширения 295
§ 6. Сепарабельные расширения 298
§ 7. Дифференцирования 301
Упражнения 305
Глава XI. Вещественные поля
§ 1. Упорядоченные поля 307
§ 2. Вещественные поля 309
§ 3. Вещественные нули и гомоморфизмы 316
Упражнения 321
Глава XII. Абсолютные значения
§ 1. Определения, зависимость и независимость 322
§ 2. Пополнения 325
§ 3. Конечные расширения 332
§ 4. Пормирования 336
§ 5. Пополнения и нормирования 345
§ 6. Дискретные нормирования 346
§ 7. Пули многочленов в полных полях 350
Упражнения 353
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ Глава ХШ. Матрицы и линейные отображения
§1. Матрицы 361
§ 2. Ранг матрицы 363
§ 3. Матрицы и линейные отображения 364
§ 4. Определители 368
§ 5. Двойственность 378
§ 6. Матрицы и билинейные формы 383
§ 7. Полуторалинейная двойственность 388
Упражнения 393
Глава XIV. Структура билинейных форм
§ 1. Предварительные сведения, ортогональные суммы 396
§ 2. Квадратичные отображения 399
§ 3. Симметрические формы, ортогональные базисы 400
§ 4. Гиперболические пространства 402
§ 5. Теорема Витта 403
§ 6. Группа Витта 403
§ 7. Симметрические формы над упорядоченными полями. 408
§ 8. Алгебра Клиффорда 411
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 205 >> Следующая