Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Математическое моделирование и иследование национальной экономики - Росс И.

Росс И. Математическое моделирование и иследование национальной экономики — Питер , 2006. — 22 c.
Скачать (прямая ссылка): matematicheskoyemodelirovaniye2006.pdf
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 .. 8 >> Следующая

В таблице 5.2 приведены данные по содержанию питательных веществ в каждом виде корма и стоимость его 1 кг.
Таблица 5.2
Корм Компоненты, на 1 кг Углеводы, на 1 кг Стоимость, у.е.
Белки Жиры
Мясо 0,25 0,15 0,35 5
Овсянка 0,08 0,04 0,6 2
Сколько мяса и сколько овсянки должна получать собака в день, чтобы были соблюдены все требования по питательности пищи, а затраты на ее содержание при этом были минимальны?
Математическая формулировка задачи. Выберем переменные: X1 -
содержание мяса (в кг) в дневном рационе собаки, %2 - содержание овсянки (кг) в дневном рационе собаки.
Теперь приступим к выводу ограничений. Общий вес дневной пищи составляет X1 + X2 кг, и это значение должно равняться 2 кг. Заметим, что если оптимальное решение будет соответствовать расходу пищи, строго равному 2 кг (в день), ограничение, представленное в виде неравенств
X1 + X2 > 2 не будет препятствовать получению такого решения.
Теперь вспомним о требованиях, предъявляемых к пище с точки зрения ее питательности.
Содержание белков в дневном рационе 0,25X1 + 0,08X2 должно быть не менее 0,25*1 + 0,08%2 > 0,2(x + X2). Жиров должно быть не менее 10%: 0,15X1 + 0,04X2 > 0,1(X1 + X2), но и не более 40%: 0,15X1 + 0,04X2 < 0,4(X1 + X2).
42
Углеводов требуется не менее 30%: 0,35X1 + 0,6X2 > 0,3(X1 + X2). Эти ограничения можно упростить, объединив в левых частях неравенств члены, содержащие X1 и X2 :
X1 + X2 > 2;0,05x1 — 0,12X2 > 0;0,05x1 — 0,06x2 > 0;0,25x1 + 0,36x2 > 0;
0,05x1 + 0,3x2 > 0, где xj > 0, j = 1,2 (условие неотрицательности переменных).
Завершается построение математической модели данной задачи минимизацией расходов по поддержанию отменного здоровья собаки Z = 5 X1 + 2 X2 ^ min.
5.3. Задача по планированию работы автобусного парка
Сбор и обработка необходимой информации показали, что минимальное количество автобусов, которое может удовлетворить потребности в перевозках пассажиров по данному маршруту в микрорайоне, существенно меняется в течение суток. Их количество можно считать величиной постоянной в пределах следующих четырехчасовых интервалов:_____________________________
6:00 - 10:00 10:00 -14:00 14:00-18:00 18:00 -22:00 22:00 - 2:00
10 авт. 4 авт. 6 авт. 12 авт. 4 авт.
В период с 2:00 до 6:00 автобусы не требуются. Также установлено, что с учетом затрат времени на текущий ремонт и обслуживание непрерывное использование автобуса на линии должно продолжаться только по 8 час в сутки.
Требуется определить количество автобусов в каждой из смен, при учете, что оно должно быть не меньше минимальной потребности в них, а также, чтобы общее количество автобусов, выходящих на линию в течение суток, было минимальным.
Математическая формулировка задачи. Заметим, что если ориентироваться на общепринятый восьмичасовой график работы 6:00 - 14:00; 14:00
- 22:00; 22:00 - 6:00, очевидно, что в первой смене должно работать не меньше 10 автобусов; во второй - не меньше 12 автобусов: а в третьей - не меньше 4 автобусов. Итого, минимальное количество автобусов, задействованных в течение суток, будет равняться 10+12+4=26.
Однако более выгодным может оказаться график работы с накладывающимися друг на друга сменами. Например, рассмотрим следующий график работы автобусов. Пусть X1 - число автобусов, выходящих на линию в
6:00, X2 - число автобусов, выходящих на линию в 10:00, X3 - число автобусов, выходящих на линию в 14:00, X4- число автобусов, выходящих на линию в 18:00, X5 - число автобусов, выходящих на линию в 22:00, X6- число
43
автобусов, выходящих на линию в 2:00. Тогда математическая модель будет представлена следующими ограничениями:
xi + Хб > 10; xi + Х2 > 4; Х2 + Х3 > 6; Х3 + x4 > 12; x4 + x5 > 4; X5 + x6 > 0,
Xj > 0, j = 1,2,...,6 и целевой функцией Z = xi + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ^ min .
Отметим, что предпоследнее неравенство в системе неравенств выполняется автоматически, следовательно, его можно исключить. Анализ данной модели приводит к следующему оптимальному решению: для перевозок требуется только 22 автобуса. Таким образом, варьирование выбора начала смен позволяет существенно улучшать решение задачи, а именно, уменьшать суточную потребность в автобусах.
5.4. Задача о раскрое или минимизации обрезков
Ателье по пошиву женских кожаных курток располагает кусками кожи определенного размера. Для модели, которая шьется в этом сезоне, требуется две детали типа А, три детали типа В и четыре детали типа С. В результате анализа всех возможных способов раскроя материала были получены пять разных вариантов, схематически представленных на рис. 1.1.
Первый вариант (16 дм2)
А В *******
*******
Второй вариант (8 дм2)
В С *****
С *****
Третий вариант (0 дм2)
А С
С
Четвертый вариант (24 дм2)
В В *******************
*******************
Пятый вариант (8 дм2 )
А А *
*
Рис.5.1. Пять вариантов раскроя кожи
Часть, обозначенная звездочками, представляет собой отходы. На деталь А уходит 40 дм2 кожи, на деталь В - 32 дм2 кожи и деталь С - 24 дм2 кожи. Ателье имеет заказ на 100 курток. Требуется найти сочетание вариантов раскроя кожи, при котором имеющийся заказ будет удовлетворен с минимальными потерями.
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 .. 8 >> Следующая