Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Математическое моделирование и иследование национальной экономики - Росс И.

Росс И. Математическое моделирование и иследование национальной экономики — Питер , 2006. — 22 c.
Скачать (прямая ссылка): matematicheskoyemodelirovaniye2006.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 .. 8 >> Следующая

44
Математическая формулировка задачи. Определим переменные следующим образом: Xj, j = - количество кусков кожи, раскроенных по
j - му варианту. Тогда получим: деталей типа А xi + X3 + 2X5 штук, типа В xi + X2 + 2 X4 штук и типа С 2 X2 + 2 X3 штук.
Обозначим через л У2, У3 избыточное количество деталей А, В, С соответственно. Тогда
У1 = Xi + X3 + 2 X5 — 200; У2 = Xi + X2 + 2 X4 — 300; У3 = 2 X2 + 2 X3 — 400.
Общее выражение для суммарной величины потерь кожи (в единицах площади) будет иметь следующий вид:
16Xi + 8X2 + 24X4 + 8X5 + 40yi + 32У2 + 24У3 .
Таким образом, имеем следующую математическую модель:
Xi + X3 + 2 X5 — yi = 200; Xi + X2 + 2 X4 — У2 = 300;0 Xi + 2 X2 + 2 X3 — У3 = 400;
Xj > 0, j = i,2,...,5;Ук > 0,k = i,2,3.
Z = i6Xi + 8X2 + 24X4 + 8X5 + 40У1 + 32У2 + 24У3 ^ min
Эта и подобные ей задачи решаются с помощью разных методов линейного программирования (графического, симплекс-метода и др.). В настоящее время решение реализовано на основе применения электронных таблиц MS Excel.
5.5. Задачи линейного программирования для самостоятельного решения
Задача 1. На одном из предприятий в специализированных бассейнах разводят на продажу два вида рыб - карпов и окуней. При этом используются два вида корма: ki и k2 . Средняя масса карпа составляет 2 кг, окуня - i кг. Карп в среднем потребляет i единицу корма ki и 3 единицы корма к2 в день, окунь - 2 единицы корма ki и i единицу корма к2 . Ежедневный запас корма ki составляет 500 единиц, корма к2 - 900 единиц. В каком количестве следует разводить каждый вид рыбы, чтобы максимизировать их общую массу? При этом, чтобы выполнить имеющийся заказ, окуней должно быть не менее 50 .
Ответ: Xi = 200,X2 = i20,Zmax = 640.
Задача 2. Фирма «Русский чайный дом» производит и продает две марки чая - «Боярский» и «Купеческий». Для их изготовления используются одни и те же сорта чая в разных пропорциях, указанных в таблице 5.3. В этой же таблице указаны дневные запасы ингредиентов.
45
Таблица 5.3
Ингредиент (чай) Сорт Запас на день, кг
«Боярский» «Купеческий»
Цейлонский 0,6 0,3 54
Индийский 0,3 0,2 48
Грузинский 0,1 0,5 36
Составить дневной план выпуска продукции, при котором прибыль фирмы будет максимальной, если прибыль от реализации 1 кг «Боярского» чая составляет 18 у.е., а от реализации «Купеческого» - 14 у.е.
Ответ: х = 60, Х2 = 60, Zmax = 1920 .
Задача 3. В ресторанах «McDonald’s» был проведен конкурс на самую популярную продукцию. Наибольшее признание получили два вида сендви-чей: чизбургеры и гамбургеры. Для приготовления сендвичей требуется горчица, кетчуп, мясо, и сыр в пропорциях, которые указаны в таблице 5.4.
Таблица 5.4
Ингредиент Чизбургер Гамбургер Запас ресурсов на 1 ч
Горчица 0,6 мл 0,6 мл 27 мл
Кетчуп 8 мл 5 мл 300 мл
Мясо 40 г 65 г 2600 г
Сыр 15 г 0 450 г
Прибыль от реализации одного чизбургера составляет 20 у.е., а от реализации гамбургера 15 у.е. Какое количество сендвичей каждого вида нужно изготавливать в час, чтобы прибыль ресторана была максимальной? При этом нужно учесть, что для обеспечения ассортимента сендвичей каждого вида необходимо изготавливать не менее 15 шт. в час.
Ответ: х = 25,%2 = 20,Zmax = 800.
Задача 4. Предприятие по производству сплавов цветных металлов специализируется на производстве латуни и нейзильберов. Затраты ресурсов на изготовление каждого сплава, их дневной запас и прибыль от продажи одной тонны сплава представлены в таблице 5.5.
Таблица 5.5
Ресурсы Латунь на 1 т Нейзильберы на 1 т Дневной запас ресурса, т
Медь 0,50 0,75 8,25
Никель 0,04 0,10 1,00
Цинк 0,45 0,25 5,00
Прибыль от реализации 1 т латуни составляет 600 у.е., а 1 т нейзильберов - 1120 у.е. Составить дневной план выпуска продукции, при котором предприятие получит максимальную прибыль.
Ответ: х = 3,75,%2 = 8,5,Zmax = 11770.
46
Задача 5. Фармацевтическая фирма для изготовления двух видов сердечных препаратов использует три полуфабриката: фенотерол, динатрий, эналаприл. Их дневной запас составляет 400, 1500 и 900 кг соответственно. В результате смешивания этих трех компонентов в пропорции 1:3:1 получают сердечный препарат «энап», а при смешивании в пропорции 1:5:3 - сердечный препарат «энвас».
Прибыль от реализации 1 кг энапа составляет 300 у.е., а от реализации
1 кг энваса - 400 у.е. Определить дневной план выпуска продукции, при котором фирма получит максимальную прибыль.
Ответ: х = 250,%2 = 150,Zmax = 135000.
Задача 6. Комбинат по переработке фруктово-ягодной продукции производит мармелад и фруктовый концентрат. Для изготовления каждого вида продукции необходимы вода, сахар и фрукты. Пропорции, в которых они используются, указаны в таблице 5.6. Прибыль от реализации 1 т мармелада равна 7 у.е., а от реализации 1 т фруктового концентрата - 10 у.е. Сколько тонн мармелада и фруктового концентрата должен выпускать комбинат, чтобы получить максимальную прибыль?
Таблица 5.6
Ресурсы Мармелад, т Фруктовый концентрат, т Дневной запас ресурса, т
Вода 0,5 1 6
Сахар 1 1 8
Фрукты 2 1 14
Ответ: х = 4,%2 = 4,Zmax = 68.
Задача 7. В результате проведенного технико-экономического анализа на пивоваренном заводе выяснилось, что разработка, производство и продвижение на рынке большого ассортимента пива «съедают» громадную часть прибыли.
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 .. 8 >> Следующая