Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Задачи по геометрии (планимерия) - Шарыгин И.Ф.

Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии (планимерия) — М.: Наука, 1982. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipogeometrii1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 61 >> Следующая

87. В окружность радиуса R вписан четырехугольник. Пусть Р, Q и М — соответственно точки пересечения диагоналей этого четырехугольника и продолжений противоположных сторон. Найти стороны треугольника PQM, если расстояния от Р, Q и М до центра окружности равны а, b и с.
88. Четырехугольник ABCD описан около окружности. Точка касания окружности со стороной АВ делит эту сторону на отрезки а п Ь, а точка касания окружности со стороной AD делит ее на отрезки а и с. В каких пределах может меняться радиус окружности?
89. Окружность радиуса г касается изнутри окруж ности радиуса R. Л —точка касания. Прямая, перпендикулярная линии центров, пересекает одну окружность в точке В, другую —в точке С. Найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
90. Две окружности радиусов R и г пересекаются, Л —одна из точек пересечения. ВС —общая касательная (В и С —точки касания). Найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
91. В четырехугольнике ABCD даны \АВ\ = а, AD\ — b; стороны ВС, CD и AD касаются некоторой
окружности, центр которой находится в середине АВ. Найти сторону ВС |.
92. Во вписанном четырехугольнике ABCD даны АВ\ — а, \AD\ = b, a>b. Найти сторону | ВС |, если
известно, что ВС, CD и AD касаются некоторой окружности, центр которой находится на АВ.
32
93. Дан равнобедренный треугольник ABC, \АВ | = = ВС\ AD — биссектриса. Перпендикуляр, восставленный к AD в точке D, пересекает продолжение АС в точке Е; основания перпендикуляров, опущенных из В и D на АС, — М и N. Найти I ММ , если | АЕ I — а.
94. Из точки А под углом а выходят два луча. На одном луче взяты две точки Б и В,, а на другом—С и Су. Найти длину общей хорды окружностей, описанных около треугольников ABC и АВуСг, если \ АВ\-\ AC { = \ AB^-l АСЛ = а.
95. Пусть О —центр окружности. С —точка на окружности, М — середина ОС. А и В — точки на окружности такие, что АМО— ВМС\ А и В лежат по одну сторону от прямой ОС. Найти | АВ , если AM | —
— \ВМ =о.
96. А, В и С —три точки на одной прямой. На АВ, ВС и АС как на диаметрах построены три полукруга по одну сторону от прямой. Центр окружности, касающейся всех трех полукругов, находится на расстоянии d от прямой АС. Найти радиус этой окружности.
97. В окружности радиуса R дана хорда АВ. Пусть ДІ — произвольная точка окружности. На луче МА отложим отрезок MN, \MN\ = R, а на луче МВ — отрезок МК, равный расстоянию от М до точки пересечения высот треугольника МАВ. Найти NK І, если меньшая из дуг, стягиваемых АВ, равна 2а.
98. Высота, опущенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника на гипотенузу, делит треугольник на два треугольника, в каждый из которых вписана окружность. Определить углы и площадь треугольника, образованного катетами исходного треугольника и прямой, проходящей через центры окружностей, если высота исходного треугольника равна h.
99. Высота прямоугольного треугольника, опушенная на гипотенузу, равна h. Доказать, что вершины острых углов треугольника и проекции основания высоты иа катеты лежат на одной окружности. Определить длину хорды, высекаемой на прямой, содержащей высоту, этой окружностью, и отрезки хорды, на которые она делится гипотенузой.
100. Окружность радиуса R касается прямой I в точке А, АВ — диаметр этой окружности, ВС — произвольная хорда. Пусть D — основание перпендикуляра, опущенного из С на АВ. Точка Е лежит на
2 И. Ф. Шарыгин 33
продолжении CD за точку D, причем IED \ — \ ВС |. Касательные к окружности, проходящие через Е, пересекают прямую в точках К и N. Найти длину отрезка | KN |.
101. Через центр правильного n-угольника, вписанного в единичную окружность, проведена прямая. Найти сумму квадратов расстояний до этой прямой от вершин п-угольника.
102. Найти сумму квадратов расстояний от точек касания вписанной в данный треугольник окружности с его сторонами до центра описанной, если радиус вписанной окружности равен г, радиус описанной R.
103. Доказать, что основания перпендикуляров, опущенных из точки пересечения диагоналей вписанного четырехугольника на его стороны, являются вершинами четырехугольника, в который можно вписать окружность Найти радиус этой окружности, если известны радиус данной окружности R, расстояние от ее центра до точки пересечения диагоналей d, а диагонали вписанного четырехугольника перпендикулярны.
104. Диагонали вписанного четырехугольника перпендикулярны. Доказать, что середины его сторон и основания перпендикуляров, опущенных на стороны из точки пересечения диагоналей, лежат на одной окружности. Найти радиус этой окружности, если радиус данной окружности R, а расстояние от ее центра до точки пересечения диагоналей четырехугольников d.
105. Доказать, что если четырехугольник вписан в окружность радиуса R, одновременно списан около окружности радиуса г, причем расстояние между центрами этих окружностей равно d, то выполняется соотношение
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 61 >> Следующая