Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Задачи по геометрии (планимерия) - Шарыгин И.Ф.

Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии (планимерия) — М.: Наука, 1982. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipogeometrii1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 61 >> Следующая

242. Даны три попарно непересекающихся круга. Обозначим через Аи Л2, А3 три точки пересечения общих внутренннх касательных к любым двум из них, а через В{, В2, В3 — соответствующие точки пересечения внешних касательных. Доказать, что эти точки располагаются на четырех прямых по три на каждой (Л^ Л2, В3; Alt В2, Л3; В|, Л2, <4S; BL, В2, Вя).
243. Диаметр окружности, вписанной в треугольник ABC, проходящий через точку касания со стороной ВС, пересекает хорду, соединяющую две другие точки касания, в точке N. Доказать, что AN делит ВС пополам.
244. В треугольник ABC вписана окружность. П\сть М—точка касания окружности со стороной АС, МК—диа-
52
метр. Прямая ВК пересекает АС в точке N. Доказать, что
I AM і = і NC .
245. В треугольник ABC впнсана окружность, М — точка касания окружности со стороной ВС, МК — диаметр. Прямая АК пересекает окружность в точке Р. Доказать, что касательная к окружности в точке Р делит сторону ВС пополам.
246. Прямая / касается окружности в точке А, пусть CD — хорда окружности, параллельная I, В — произвольная точка прямой I. Прямые СВ и DB вторично пересекают окружность в точках L и К¦ Доказать, что прямая LK делит отрезок АВ пополам.
247. Даны две пересекающиеся окружности. Пусть Л—одна из точек их пересечения. Из произвольной точки, лежащей на продолжении общей хорды данных окружностей, проведены к одной из них две касательные, касающиеся ее в точках М и N. Пу сть, далее, Р и Q — точки пересечения (отличные от Л) прямых МА и NA со второй окружностью. Доказать, что прямая MN делит отрезок PQ пополам.
248. На высоте BD треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны АВ и ВС в точках К и L. Прямые, касающиеся окружности в точках К и L, пересекаются в точке М. Доказать, что прямая ВМ делит сторону АС пополам.
249. Прямая I перпендикулярна отрезку АВ и проходит через В. Окружность с центром на I проходит через Л и пересекает / в точках С и D, касательные к окружности в точках Л и С пересекаются в N. Доказать, что прямая DN делит отрезок А В пополам.
250. Около Д ABC описана окружность. Пусть N — точка пересечения касательных к окружности, проходящих через точки В и С, М — такая точка окруж-ности, что AM ВС, К — точка пересечения MN н окружности. Доказать, что КА делит ВС пополам.
251. Пусть Л — проекция центра данной окружности на прямую /.На этой прямой взяты еще две точки В и С так,’ что ЛЯ | = | АС\. Через В и С проведены две произвольные секущие, пересекающие окружность в точках Р, Q и М, N соответственно. Пусть прямые NP и MQ пересекают прямую I в точках R и 5. Доказать, что !/?Л = Л5'.
252. Дан полукруг с диаметром АВ. С — точка на полукруге, D —основание перпендикуляра, опущенного
53
из С на АВ. Рассмотрим три окружности первая окружность, с центром Оъ касается отрезков AD, DC
и дуги ЛС; вторая, с центром 02, касается отрезков
DB, DC и дуги ВС\ третья, с центром 03, вписана в треугольник ABC. Доказать, что 03 совпадает с серединой отрезка 0х02.
253. Пусть ABCDEF — вписанный шестиугольник. Обозначим через К точку пересечения АС и BF, а через L — точку пересечения СЕ и FD. Доказать, что диагонали AD, BE и прямая KL пересекаются в одной точке (Паскаль).
254. ABCD — вписанный четырехугольник. Перпендикуляр к ВА, восставленный в точке Л, пересекает прямую CD в точке М; перпендикуляр к DA, восставленный в точке Л, пересекает прямую ВС в точке N. Доказать, что MN проходит через центр круга.
255. На каждой стороне треугольника взято по две точки таким образом, что все шесть отрезков, соединяющих каждую точку с противоположной вершиной, равны между собой. Доказать, что середины этих шести отрезков лежат на одной окружности.
256. В треугольнике ABC на лучах АВ и СВ отложены отрезки | AM | = | CN | — р, где р — полупериметр треугольника (В лежит между Л и М и между С и А'). Пусть К — точка описанной около ДЛбС окружности, диаметрально противоположная В. Доказать, что перпендикуляр, опущенный из К на MN, проходит через центр вписанной окружности.
257. Из некоторой точки окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, проведены прямые, параллельные ВС, СА и АВ и пересекающие СЛ, АВ и ВС в точках М, N и Q. Доказать, что М, N и Q лежат на одной прямой.
258. Точки Л и Л], В и Въ С и Сх симметричны относительно прямой /, N—произвольная точка на I. Доказать, что прямые AN, BN, CN пересекают соответственно прямые Bfilt Afiu AyBj в трех точках, расположенных на одной прямой.
259. Через точку пересечения высот треугольника проведены две взаимно перпендикулярные прямые. Доказать, что середины отрезков, высекаемых этими прямыми на сторонах треугольника (на прямых, образующих треугольник), лежат на одной прямой.
54
260. Доказать, что три прямые, симметричные произвольной прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке.
261. Даны два равных непересекающнхся круга. На двух общих внутренних касательных берем две произвольные точки F и F. Из обеих точек к каждому кругу можно провести еще по одной касательной. Пусть касательные, проведенные из точек F и F' к одному кругу, встречаются в точке А, к другому — в точке В. Требуется доказать, что:
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 61 >> Следующая