Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Задачи по геометрии (планимерия) - Шарыгин И.Ф.

Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии (планимерия) — М.: Наука, 1982. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipogeometrii1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 61 >> Следующая

284. Учитывая результат предыдущей задачи, решить следующую. Внутри угла с вершиной О взята точка А.
67
Прямая О А образует со сторонами угла углы ф и яр. Найти на сторонах угла точки М и N такие,
что MAN = р (ф + ij' + Р < 180°) и площадь четырехугольника OMAN максимальна.
285. Дан треугольник ОВС (ВОС = а). Для каждой точки А на стороне ВС определим точки М и N на
ОВ и ОС так, чтобы MAN = р (а + р<180°) и площадь четырехугольника OMAN была бы максимальной. Доказать, что эта максимальная площадь достигает минимума для таких точек А, М и N, для которых \МА | = | AN |, а прямая MN параллельна ВС. (Такие точки найдутся, если углы В и С Д ОВС не превосходят 90° + Р/2.)
286. Пусть ABCD — вписанный четырехугольник. Диагональ АС равна а и образует углы а и Р со сторонами АВ и AD. Доказать, чте площадь четырехугольника заключена между величинами
a? sin (а + Р) sin р а2 sin (а-f - Р) sin а
2 sin а 2 sin р
287. Дан угол величины а с вершиной в точке О и точка А внутри него. Рассмотрим всевозможные четырехугольники OMAN, у кеторых вершины М и N
расположены на сторонах угла и такие, что MAN = = р (cz+ р > 180°). Доказать, что если среди этах четырехугольников найдется такой выпуклый четырехугольник, что ' МЛ | = | ЛАП, то этот четырехугольник имеет ниаменьшую площадь среди всех рассматриваемых четырехугольников.
288. Внутри угла с вершнной О дана точка А такая, что О А образует углы ф и г]) со сторонам» данного угла. Найти на сторонах угла точки М и N такие, что MAN = Р (ф + 'Ф + Р> 180°) и площадь четырехугольника OMAN минимальна.
289. Дан треугольник ОВС, ВОС = а\ для каждой точки А на стороне ВС определим точки М и N на ОВ
и ОС так, чтобы MAN — $ и площадь четырехугольника OMAN была бы минимальной. Доказать, что эта минимальная площадь будет максимальной для таких точек А, М и N, для которых MA\*=\AN\ и прямая MN параллельна ВС. (Если такой точки А нет,
68
то максимум будет достигаться в конце стороны ВС для вырожденного четырехугольника.)
290. Найти радиус наибольшего круга, который можно покрыть тремя кругами радиуса R. Решить задачу в общем случае, когда радиусы равны Ru R.2, /?3.
291. Можно ли покрыть тремя единичными квадратами квадрат со стороной 5 4?
292. Чему равна наибольшая площадь правильного треугольника, который можно покрыть тремя правильными треугольниками со стороной 1?
293. В треугольнике ABC на сторонах АС и ВС взяты точки М и N, и на отрезке МЛ' — точка L. Пусть площади треугольников ABC, AML и BNL соответственно равны S’, Р и Q Чоказать, что
Q.
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
РАЗДЕЛ I
17. Биссектриса разбивает треугольник на два, al . а Ы а площади которых соответственно 2 sm 2 ’ 2 5Ш 2 1 я ПД0|цадь
ab . al а , Ы a ab
всего треугольника sm к; значит, ^ s,n ^ + '2 sin 2 = ~2
X sin а.
19. Возьмем окружность, касающуюся сторон АВ, ВС и CD. Если эта окружность не касается стороны DA, то, проведя касательную DAt (И, — ня АН), получим Д DAA,, у которого длина одной стороны равна сумме длин двух других.
20. Проведя через вершины треугольника прямые, параллельные противоположным сторонам, получим треугольник, для которого высоты исходного треугольника являются перпендикулярами, восставленными к сторонам в их серединах.
21. 22. 2 | 23. L^zl(n + 6-/52 + 62).
24. 25. 28. а~Ь . 29. ^ (a-i>)Bsina. ЗО. ~ X
Xtg- 31. 30". 32. . 33. 90°. 36. г2 (2 ^З+З).
37. /} а (21 -о). 38. ^ (S. + 5,).
39. Если а > Ь, то биссектриса пересекает боковую сторону CD; если а<Ь, то—основание ВС.
40. ** 41. arccos|-=4. 42. \№ + 2аЬ - о2. 43.
a+b \+k 4
a — b
X ) o2 + ft2. 48. arcsin 1— .49. (6 —л): 2л: (6—я). 50. g X
X (1А2-1)|(21^2-1)л-4] 51. 4(6УгЗ-6-л). 52. — X
X з +-2~)- 53- 2 54‘ з ¦ 55- 9s- 58’ Если а<
<90°, р<90", то углы д ABC равны 90° —a, S0°—(5, а+Р; если а>903, (5<90°, то к —90°, 90°+ Р, 180° —а —Р; если
60
«<90*. Р > 90*, то 90*-f-а, Р — 90*. 180*-а-Р.
Б». ' Vm*-AS. 60. Cl IIh*. 62. \Г \
2 5 25 у я (4л2— 1)
63. В равнобедренном треугольнике с углом при вершине я о биссектриса угла при основании делит треугольник на два треугольника, ОДИН 113 которых подобен исходному.
Ответ. —2—R-
• «¦[«*?65. * ка N.
67. 2,.(2КЗ+3). N. Ці*. № ЩЩЩ- 70. ї™.
а —р
О COS —jr-^
asb а (. а ' 2
64,
rfib й I ос \
71- 2- 72- 4(а2+Ь2) • 73’ 2 tg 2 “ ctgay- 74‘ ІІ
sin (а + Р) •
Я2-с2 «JQ JL34- U 7ft с* 1 3 то 1 v "2Й~- 3V'Y і 3 + 2/’ 12 • Ж 2 Х
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 61 >> Следующая