Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Задачи по геометрии (планимерия) - Шарыгин И.Ф.

Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии (планимерия) — М.: Наука, 1982. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipogeometrii1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 61 >> Следующая

63
стоянию между серединами оснований. В нашем случае стороны А СКЛІ-3, 5 и 4.
Ответ: S = 6.
8. Пусть | AM : МС = k. Условие равенства радиусов окружностей, вписанных в треугольники АВА1 и ВСМ, означает, что их площади относятся, как периметры. Отсюда, поскольку
13*— 12 ..
отношение площадей равно k, получим ВМ =—j——. Из этого
равенства, в частности, следует, что |д<?<1. Записывая для
треугольников А ВМ и ВСМ теоремы косинусов (относительно углов ВМА и ВМС) и исключая из этих уравнений косинусы
углов, получим для k квадратное уравнение с корнями ^ и
22
Учитывая ограничения для к, получаем ответ: « = 2д-
9. Из условия следует, что высота к стороне АС равна двум диаметрам вписанной окружности, т. е. 4. Если М, N и К — точки касания с АВ, ВС и С А, то
Если МА = АК =л, КС =: Л’С =у, то, выражая площадь через полу периметр и радиус вписанной окружности и через основание и высоту, получим
11. Обозначим через М точку пересечения прямых АВ и CD, а через Oj и О., центры данных окружностей. Пусть ВМ , = = х , МС — у , причем знаки х и у выберем таким образом, чтобы выполнялись соотношения
2 22
ВС г = л-а + 0*, AD * = (* + 2г)г + (у -f 2/-)*,
0,02 * = {х + г)* + (у + г)*.
Получим систему
f X3 +у* = /г2 (х + 2Л)2 + /г2 (у + 2r)3,
I 4л2 = (л-|-/-)2+ ({/ + /•)-,
_ (х + 2г)(у-{-2г)~ху ABCD — 2
Ответ. S = Зг2
64
12, Пусть (рнс. 3) 0lt 02 и О —центры окружностей, Mlt М2, М — точки их касания со стороной угла, r,t rs н г —радиусы окружностей (г1<^г2).
Проведя через О J прямую, параллельную MXMS, до пересечения с 02М2, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой г1 + л2, катетом г2 — г1 и противолежащим острым углом а/2.
Проведя через О прямую, параллельную ММ2, получим два других прямоугольных треугольника.
Найдя нз этих трех треугольников отрезки МІМ2 , и ММ2‘, запишем уравнение 1 MtM« = -f ЛШ2
Г'-------~ '*
МіМ |
U
Ответ: І /
1 — S1I1
¦ , • а
1 + sin 2
+ 1
13. Если С = а, то C<V | cos сс, СМ — ^ cos а (о. •< 90');
следовательно, дС/M/V подобен Д САП с коэффициентом подобия
с а2-\-Ь3 — с2 (а2 \-Ь2 —с2) с 2 2 Ш = 4аЬ ’
14. Если высота CD ' — h, то ВС \ =—АС =—,
sin В sin Л
= /і, откуда sin Л — sin В = sin Л sin В,
cosa .... „ „ cos а
——, поэтому Л!Л = ИВ
По условию
Л
о ¦ Л-В 2 sin —х— cos
sin В А + Б
sin А I
¦ [cos (А — В) — cos (A -f- В)],

2 sin 2 X
Xsiny= 2 (cos<p + cosC), 2 sin2 ^- + 4 sin 2 sin ^ — (1-f cos (f) =
. С
= 0. Это —квадратное уравнение относительно sin-g-;
откуда
sin2 — + 2 sin 2 sin 2'— cos2 ^ = 0,
. С . . ([
sm ~2 — sm 2 •
15. Если острый угол ромба равен а, то диагонали ромба будут равны 2/-sin а и 27? sin а. С другой стороны, отношение
і а г
диагоналей есть тангенс половины этого угла, т. е. tg ^ ^ ,
2 Rr
sm к
R2 + r2 ¦
Ответ:
8 RW
3 И. Ф. Шарыгин
65
16. Если М и N—основания перпендикуляров, опущенных из В на стороны угла, то четырехугольник AMBN — вписанный, причем АВ — диаметр окружности, описанной около Л MBN, так
что MBN = п—к, если В — внутри данного угла нлн вертикаль-
г ' MN і
ного к нему, и /ИВД =а в остальных случаях; АВ =—•—
Ответ: АВ -
У0я + fc2 + 2ab cos a
если В лежнт внутри
данного угла или вертикального к нему; | АВ -в остальных случаях.
17. Обозначим АС\ = Ь, ВС \—а. Имеем =
У o*+fc2—2afccosa sin a
Ла
I
sin С ’
2 hahb cos
sin С
Q
2ab cos —-
1=-----------------—— (см. задачу 17, раздел 1). Следовательно,
а+Ь С
2 С
> откуда sin 2
*^ССГМ ¦ J2 '
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 61 >> Следующая