Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Задачи по геометрии (планимерия) - Шарыгин И.Ф.

Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии (планимерия) — М.: Наука, 1982. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipogeometrii1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 61 >> Следующая

Я2
V
Ответ:
3]А3
5я-3
19. Пусть сторона треугольника х и стороны, выходящие из общей точки окружностей, образуют с прямой, проходящей через
центры, углы а и р, ajr|3 = 60°; тогда cos а. = *п , cos р —
-t/ч Zf
(или наоборот). Найдя sin а и sin Р, иі уравнения cos (a p) = = получим
r_ R/ )'a У Я*+ /¦*-/?/• ‘
sin С (ft„+h„)-----* I (K+hY
18. Пусть (рис. 4) О,—центр второй окружности. Из условия следует, что ее раднус равен одному из катетов; пусть катет
|СЛ|=Л; так как R — радиус
описанной окружности, то СВ А = = 30°, |СВ|=ЛУЗ.
Если О —середина АВ, то
ОЛ01 = 30°. Если Ах — вторая точка пересечения, то OAfi1 =
= ОА01 = 30°. Следовательно, общей хорде этих кругов соответствуют дуги в 150°, а общая часть состоит из двух сегментов, соответствующих дугам 150°, площадь каждого из которых равна
66
20. Проведем прямую ВА и обозначим через D вторую точку пересечения с меньшей окружностью. Рассмотрим дуги АВ и AD (меньшие, чем полуокружность). Поскольку общая касательная к окружностям в точке А образует с АВ и AD равные углы, то и центральные углы, соответствующие этим дугам, равны. Следовательно, ^ , AD = я ^ , ЕС — V ~BD , ¦ В А —
Л •
21. Решение задачи аналогично решению предыдущей.
Ответ:
22. Заметим, что 01()20./)i—параллелограмм с углами а и л—а (0j04 X АС и 0203 ± АС, значит, 0j04 , 0203 и т. д.).
Если К —середина AM, L — середина МС, то 0304 =
Аналогично 0203 | = ----, следовательно,
2 sin а' ‘ 31 2 sin о ’
„ АВ ¦ BD sin а $лвсD
°t020s0, — 4 Sjn2 а — 2 Sjn2 а •
Ответ: 2 sin2 а.
23. Покажите, что биссектрисы параллелограмма при пересечении образуют прямоугольник, днагонали которого параллельны сторонам параллелограмма и равны разности сторон параллелограмма. Следовательно, если а и Ь— стороны параллелограмма,
1 5
а—угол между ними, то S — ab sin а, Q = ^ (а- b)- sin а, -^- =
2 аЬ
Птггт. S + Q+V>+2QS и т в е т: -----------------.
24. Если я-тплощадь треугольника 0MN, а у— площадь треугольника СМ А’, то
( ON і _ х S3 ^___________SySs AM ___________________ Si-f- Sz
OAI Si~ Sz’ 5-2 ’ МС І у S3+*+'/’
откула S1S»(S1+Sd{S,+ SJf
откуда у— S2 (51 — 5iS3)
25. Пусть в треугольнике ABC угол С прямой, М — точка пересечения медиан, О —центр вписанной окружности, г — ее радиус, СВ А — а; тогда
| АВ ,=/¦ ctg 2 +ctg 4 — 2 =
Г sin 4 г V2
а . f я а \ /я \ У 2
ап т, sm ( 4 ~ 2 J cos у 4 аj 2~
2
67
I CM I = 1 AB = ¦ 2гҐ2
3 j^2 cos — a — V 2J
J CO І=г}/Г2, \OM\ = r, OCM = a—.
Записывая теорему косинусов для Д СОЛІ, обозначив cos — к^= = х, получим
1=2+ 8 8*
9 (2х — У 2)2 3 (2х—] 2) ’
4/б-31'г2 откуда х =---------------.
о
~ л aVr__41^2
Ответ: углы треугольника равны — -jz arccos ’ ’ .
26. Пусть отрезки медианы имеют длину а. Обозначим через х меньший из отрезков, на которые разделена точкой касания сторона, соответствующая медиане. Теперь все стороны можно выразить через а и х. Стороны, заключающие медиану: я 1^2 +я, 3aV2 + x, третья сторона: 2а У 2 + 2*. Используя формулу длины меднаны, получим
п„, 2(а}Г2 + х)2 + 2 (За \Г2 + xf - (2а У2 + 2л)2
^ ,
а У 2 откуда х——-—.
Ответ: 10 : 5 : 13.
27. Пусть \ ВС \ —а, С > В, D н Е — середины А В н АС.
Четырехугольник EMDN—вписанный (так как MEN=MDN = = 90°), MN | = а, ED 1=2’ MN — диаметр окружности, описанной около MEND. Следовательно, DME — 30°, CAB = = 90° — ?ЛШ=60\ СВА= EDN = EMN = EMD = 15°,
АСВ= 105е.
Ответ: Л = 60°, В —15°, С=105° или Д = 60°, ?=105°, С =15°.
28. Обозначим через К и М точки пересечения прямой EF с AD и ВС. Пусть М лежит на продолжении ВС за точку В. Если AD 1 —За, ВС — а, то нз подобия соответствующих треугольников следует, что DK\ = 'AD =3а, 'МВ\ — 'ВС\ — а (рис. 5, а). Кроме того, ME ] =| EF , = j FK |. Если h—высота
2
трапеции, то расстояние от Е до AD будет — Л, S^EDJ^ —
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 61 >> Следующая