Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Задачи по геометрии (планимерия) - Шарыгин И.Ф.

Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии (планимерия) — М.: Наука, 1982. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipogeometrii1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 61 >> Следующая

1 2 _ha _ 1 ha 1
_ 2 ' 3 3 ‘ 2 b&EDK--Q~ = |2S>
68
Если же прямая EF пересекает основание ВС в точке Af. то
I ВМ i = -g а (рис. 5, б). В этом случае -^^-=2 : -jj- = -Ц и рас-
Рис. 5.
0 J
стояние от Е до AD будет Л, так что SAEFD= SABDK =
-J
1 9
Ответ: ]2S или ^S.
29. Пусть О —центр вписанной окружности, М середина ВС, К, L, М—точки касания вписанной окружности со сторонами АС, АВ и ВС треугольника. Обозначим ЛК|= AL ==x, СК = =. CN\=у, \Bl\ = \ BN \ =z, у-\-г=а. По условию ОМ t =
= 2 — г. Следовательно, | NM | = } | ОМ ,2 —1 ON 2 = — аг
а т Га'1 г
и один из отрезков у или г равен ¦ — I ^ — аг, а другой
2 + ^—аг, yz = ar. Приравняем выражения для площади
треугольника по формулам Герона и S=pr:
I (х-\-у+г)хУг = (* + </+z) г =2> хаг = (х+а) л2 х=
и-г
аг
Таким образом, S=-----------1-а г—-
а — г ! а—г
30. Докажем, что если С, и С2 (рис. 6) находятся по другую сторону от ВС, чем вершина А, то центр окружности, описанной около Д CCjCa, находится в точке О на стороне АВ, при этом
,ВО = ^ | АВ . Проведя высоту СМ из вершины С, мы получим,
69
что BCjCAl — прямоугольник. Значит, перпендикуляр, восставленный к CCj в середине, проходит через О. Учитывая, что CxC2llBD
и СгС, } =~ I BD', получим, что
перпендикуляр К CjCV, в его середине также проходит через О. Теперь легко найдем искомый радиус:
г=у \см ,2+; мог=
Рис. 6.
31. Разберите два случая:
1-й, когда основания перпендикуляров находятся на сторонах параллелограмма, и 2-й, когда один из перпендикуляров не пересекает стороны, на которую он опущен. В 1-м случае мы приходим к противоречию, а во 2-м получим, lab
что cosa=-sq^r-
32. Выразив угол PQN через углы треугольника и учитывая, что PMN-\- PQN —\80°, найдем PMN — 60°, отсюда NPQ=QMN= = 30°, PNQ — PMQ = 30°, т. e. треугольник PQN — равнобедренный с углами при стороне PN по 30°, | PQ | = і QN =—.
V
33. Из условия следует, что A BCD — трапеция (ВС, AD),
АС—биссектриса угла BAD-, значит, , АВ, ВС ; аналогично I ВС | = | CD . П>сть \AB, = \BC\ = \CD=a, AD , = Расстояние между серединами диагоналей 2т, следовательно, — 2л.
Проведем высоту ВМ из точки В на AD,
' ВМ [—2г.
ЛМ1=-Ц^- = 2г,
Следовательно, а=\ AB\ — 2rV2, fc=4r~fїт V 2-Ответ: S — Ar2 (^2 + l).
34. Обозначим углы А, В н С через а, (3 и у. Пусть Н — точка пересечения высот, О —центр окружности, проходящей через А, Я и С. Тогда
ЯОС =2ЯЛС =2(90°-v),
НОА = 2НСА — 2 (90° — а).
Но АОС = 180° — р (так как ВАОС — вписанный), 2(90° —v)4--f- 2 (90 — ос) = 180 — р, 360° —2а —2у = 180°- р, 2^ = 180°—^
iAq --
P = 6Cf, , ^C|-2/?sinp = 2-~ = F3.
70
I AM I T
35. Обозначив отношение ¦ = будем иметь SMCp^=j,
іJ
SMrp 71
Scpn = IQ. -=Я, T. e.-= =?л ДСРЛ' v
|ЛС, I ВС [ c (1+1)4 T
йлвс~ТШ\'1ШТ ^CMN-
(W
= (X |21)2 (7+ Я2(?) = (Я +1)3 Q= (Г1/3 + Q1/3;3.
36. Если О—центр окружности, то площадь ДОЛШ в а раз больше площади Д KMN. Если MON = a, то
a~R
R2 . а 2 aS ---г-^—
T~sina==^Sl sma=W(^R)’ «*a = ±Vl-ein«a.
Ответ: MN\ = R]/
j^2 /д_
Задача имеет решение, если S s; —— "
37. Если ВАС = 'ВСА= 2а, то по теореме синусов найдем я „ 2m sin 2a . . _ . |Л? | 2т sin 2a
|Л?і=~—-.-о—!^|=- ~
sin За ’ ‘ cos a sin За cos а ‘
Т , 9 2 т sin 2а п 7
Таким образом, Т т= ^ — -, откуда cos2a=lg, SA/,BC=
„, „ 5та ]/Гї 1
=w2tg2a =
7
38. Точки С, М, D и L лежат на одной окружности, следовательно, CML= CDL =30°. Точно так же СМК = 30°; таким обра-
_____ 2
зом, LMK = 60° и Д LMK— правильный, \KL\=-^- По теореме косинусов найдем, что cos LCK — — -g - Поскольку DCB —
= LCK~-120°, найдем [ DB |.
2-^3
Ответ: DB I = -
Кб
39. Пусть А — точка пересечения прямых ВС и КМ. Четырехугольник ON ВС -вписанный (6cB='ONB = 90°), следовательно, ОВС = ONC = ”. Точно так же вписанным является
четырехугольник СМАО и САО = СМО = ^ > т- е-
71
Д ОАВ — равнобедренный,
СО
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 61 >> Следующая