Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Задачи по геометрии (планимерия) - Шарыгин И.Ф.

Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии (планимерия) — М.: Наука, 1982. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipogeometrii1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 61 >> Следующая

хорд ЛХС и СЛ2, | ВХВ2 \ — ~2 МіЛ !• Если а—угол между прямыми А]А3 и 0]0;), то
ІМІ 2 В,Вг | 0,К
ІОАІ I 0,021 ~ ! 0,02'
аналогично
Л2Л3 |
I ОоО:
I
отсюда следует искомое равенство. БО. Имеем
-2 cos а;
і м a S о мв Г* A sin MBA
ЛАВМ 2
I МС I smbc } I MB , •, BC , sin MBC
I ВЛ і2 ВС I sin 1 MB/?
^ ^ 2 sin MBC '^! ‘
Ho sin MBC = sin ВАС, sin MBA = sin BCA , a по теореме синусов
ВСІ I BA I „__________________________ 'AM ^Л,2
. Следовательно, ¦¦ ~ \~BC *'=h~
•in ВАС sin BCA
с, тл AM? AC! ,М,8 Л?Ь
51. Из задачи 50 следует, что Если ><¦—точка пересечения MN и АВ, то
1 АК ¦ s*ahv І ЛМ І •, AN! sin MAV
1 кв SBMN І мв j • I /VB sin MBiv
1 A 1 ЛС. 1 I AD [ * f сф
V всі ‘ BD,~ V (K-1)(P-1)*
52. Пусть К, L, M и N — точки касания сторон АВ, ВС, CD и DA с окружностью. Обозначим через Р точку пересечения АС
и КМ. Если АКМ— ф, то КМС = 180° — ср. Таким образом,
_ 2 '^1-1^ 8іпФ лк, ^ д
рс SKMC -L , /СМ 1 ¦ і МС' sin (180е—ф) |ЖС ь
Но в таком же отношении разделит АС и прямая NL. Значит, прямые АС, КМ и NL пересекаются в одной точке. Применяя те же рассуждения к диагонали BD, мы получим, что BD также проходит через точку Р. Искомое отношение равно а/Ь,
75
53. Пусть Р и Q —точки пересечения соответственно ВК и АС, АВ и DC. Прямая QP пересекает AD в точке М, ВС—в точке N. Используя подобие соответствующих треугольников, можем записать следующие равенства:
'AM ВК МК АК' — \АМ MD , — Л'С ~ AM | AM I
С Я А а дп AM. \АМ, х х
Если AM —х AD , то—.,^-=—-------------'-т,т - =-,-, --=
MD і AD і — j AM I 1— x’ 1— x
%—x X
- x -.откуда *=> + 1.
AM X
0тВЄт:
Если X= n ,то /Щi = - ^ /4D . Таким образом, взяв сначала К совпадающей с D (>. = 1), получим в качестве ML сере-
дину АВ; взяв К совпадающей с Л1,, найдем, что М2 отделяет 1/3 от AD, и т. д.
54. П>сть КМ — КМ —х, AD =у, DB =г. Тогда'СО|=
= 1 </г, у+г = с. Радиус вписанной в д АКВ окружности равен
2 CD = 2 I уг. Выразим площадь треугольника АКВ по формулам Герона и s = pr. Получим уравнение
1
1 (х 1 у^г)хуг = (х+у+г) уг-
Учитывая, что у-\~г — с, найдем x—cjZ.
55. Проведем через А2 прямую, параллельную АС. Пусть
I fig
R — точка пересечения этой прямой с АВ. Из того, что - — ВИг 1 AC, I , ! AR k
= ^сГ=л- ~сф-^к' на,,дем -ab~ = W-?W Точно
так же, проведя через С2 прямую, параллельную АС, до пересе-
| cs 1 ?
чения с ВС в точке S, получим, что—— = -г— -. Поэтому
' СВ (к+ 1)^
точки R, А2, С2 и S лежат на одной прямой, параллельной АС.
Таким образом, стороны Д ABC и Д А2В2С2 параллельны. Теперь
нетрудно получить, что Л2С2 = j RS і — RA2 і — | C2S | = I AC IX
3k ' k2—k+\
X 1 —-.7- —.г„- ; поэтому коэффициент подобия равен ‘ .
\ (« 1) (*T‘J
56. Воспользуемся следующей формулой для площади треугольника: S = 2R2 sin A sm В sin С, где А, В и С—величины углов треугольника. Тогда площадь треугольника Л1В1С1, где А,, Sj и Сі —точки пересечения биссектрис Д ABC с описанной окружностью, будет равна
с пл» ' Л-} В В + С . С +Л ОП2 С Л В
S, =2/?- sin —2— sm —2—sm—І—= 2R2 cos - cos у cos у
и
S „.ABC
S~r8 si" 2 SUI 2 M" 2‘
76
С другой стороны (рис, 10) имеем ВС --= 2R sinД,
. В-\-С sin
CU? y + ctg -у J = 2R sin A, r----------------------z- - = 2R ¦ 2 sm cos
sin j sin 2
. A . В . С г л S 2r
sin у sin- sm у =4^; таким образом, — = —.
О
Рис. 10.
57. Пусть О —центр подобия вписанного и описанного треугольников, /И, и /И2 — две сходственные вершины (Мг лежит на стороне АВ), отрезок О А пересекает вписанный треугольник
¦т. ^олііЛ ОМ.
в точке К- Тогда SQM K—XSl3 S0M A = KS2, -= ~ OM~ ~
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 61 >> Следующая