Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Реклама

Задачи по геометрии (планимерия) - Шарыгин И.Ф.

Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии (планимерия) — М.: Наука, 1982. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipogeometrii1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 61 >> Следующая

45. Площади треугольников, образованных отрезками диагоналей трапеции и ее основаниями, равны
и S2. Найти площадь трапеции.
46. В треугольнике ABC угол ABC равен а. Найти угод А ОС, где О —центр вписанной окружности.
Г47Л В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Найти расстояние между точками пересечения высот двух получившихся треугольников, если катеты данного треугольника равны а и Ь.
48. Прямая, перпендикулярная двум сторонам параллелограмма, делит его на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность. Найти острый угол параллелограмма, если длины его сторон рагны а и Ъ (а<С.Ъ).
49. Дан полукруг с диаметром А В. Через середину полуокружности проведены две прямые, делящие полукруг на три равновеликие части. В каком отношении эти прямые делят диаметра Б?.
50. Дан квадрат A BCD, сторона которого равна а, и построены две окружности. Первая окружность целиком расположена внутри квадрата A BCD, касается стороны АВ в точке Е, а также касается стороны ВС и диагонали АС. Вторая окружность с центром в точке А проходит через точку Е. Найти площадь общей части двух кругов, ограниченных этими окружностями.
51. Вершины правильного шестиугольника со стороной а являются центрами окружностей, радиусы которых равны а/]/2. Найти площадь части шестиугольника, расположенной вне этих окружностей.
52. Вне окружности радиуса R взята точка А, из которой проведены две секущие, одна — проходящая через центр, а другая — на расстоянии R/2 от центра. Найти площадь части круга, расположенной между этими секущими.
53. В четырехугольнике ABCD известны углы
DAB ==90°, DBC = 90°, \DB\ = ci, DC\ = b. Найти расстояние между центрами двух окружностей, одна из которых проходит через точки D, А и В, а другая — через точки В, С и D.
1]
54. На сторонах АВ и AD ромба ABCD взяты две точки М п N так, что прямые МС и NC делят ромб на три равновеликие части. Найти длину отрезка MN, если | BD = d.
55. На стороне АВ треугольника ABC взяты точки М и N так, что | AM \: | MN |: | NB [ = 1 : 2: 3. Через точки М и N проведены прямые, параллельные стороне АС. Найти площадь части треугольника, заключенной между этими прямыми, если площадь треугольника ABC равна S.
56. Дана окружность и точка А вне ее. АВ и ЛО— касательные к окружности (В и С —точки касания). Доказать, что центр окружности, вписанной в треугольник ABC, лежит на данной окружности.
57. Вокруг равностороннего треугольника ABC описана окружность, и на дуге ВС взята произвольная точка М. Доказать, что \АМ\ — ВМ\-\- СМ .
58. Пусть Я —точка пересечения высот Д ABC.
Найти углы ДЛВС, если ВАН = а, ЛВЯ = р.
59. Площадь ромба S, сумма длин его диагоналей равна т. Найти сторону ромба.
60. Квадрат со стороной а вписан в окружность. Найти сторону квадрата, вписанного в один из полученных сегментов.
61. В сегмент с дугой в 120° и высотой h вписан
прямоугольник ABCD так, что - — ¦ = ~ (ВС лежит
на хорде). Найти площадь прямоугольника.
62. Площадь кругового кольца S. Радиус большей окружности равен длине меньшей. Найти радиус меньшей окружности.
63. Сторону правильного десятиугольника выразить через У? —радиус описанной окружности.
64. К окружности радиуса R из внешней точки Л'1 проведены касательные МА и MB, образующие угол а. Определить площадь фигуры, ограниченной касательными и меньшей дугой окружности.
65. Дан квадрат ABCD со стороной а. Найти радиус окружности, проходящей через середину стороны АВ, центр квадрата и вершину С.
66. Дан ромб со стороной а и острым углом а. Найти радиус окружности, проходящей через две соседние вершины ромба и касающейся противоположной стороны ромба или ее продолжения.
12
67. Даны три попарно касающиеся окружности радиуса г. Найти площадь треугольника, образованного тремя прямыми, каждая из которых касается двух окружностей и не пересекает третью.
68. Окружность радиуса г касается некоторой прямой в точке М. На этой прямой по разные стороны от М взяты точки А и В так, что \МА\ = \МВ\—а. Найти радиус окружности, проходящей через А и В и касающейся данной окружности.
69. Дан квадрат ABCD со стороной а. На стороне ВС взята точка М так, что | ВМ | = 31МС [, а на стороне CD — точка N так, что 21CN | = j ND |. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник AMN.
(70. Дан квадрат ABCD со стороной а. Определить расстояние между серединой отрезка AM, где М— середина ВС, н точкой N на стороне CD, делящей ее в отношении | CN |: \ ND | = 3 :1.
71. В треугольнике ABC из вершины Л выходит прямая, делящая пополам медиану BD (точка D лежит на стороне АС). В каком отношении эта прямая делит сторону ВС?
72. В прямоугольном треугольнике ABC катет СА равен Ъ, катет СВ равен а, СН — высота, AM — медиана. Найти площадь треугольника В МН.
73. В равнобедренном треугольнике ABC заданы
ВАС— а>90° и \BC\~a. Найти расстояние между точкой пересечения высот и центром описаннвй окружности.
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 61 >> Следующая