Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Задачи по геометрии (планимерия) - Шарыгин И.Ф.

Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии (планимерия) — М.: Наука, 1982. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipogeometrii1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 .. 61 >> Следующая

8. На сторонах выпуклого четырехугольника во внешнюю сторону построены квадраты. Доказать, что если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то отрезки, соединяющие центры противоположных квадратов, проходят через точку пересечения диагоналей четырехугольника.
9. На прямой расположены последовательно точки А, В, С и D так, что ВС\ — 2\ АВ\, |CD = |ЛС . Одна окружность проходит через точки Л и С, а дру -гая —через точки В и D. Доказать, что общая хорда этих окружностей делит отрезок АС пополам.
10. Доказать, что проекции основания высоты на стороны, ее заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.
11. Три равные окружности проходят через точку Н. Доказать, что Й является точкой пересечения высот треугольника, вершины которого совпадают с тремя другими точками попарного пересечения окружностей.
12. Четыре равные окружности проходят через одну точку А. Доказать, что три отрезка, концы каждого из которых отличны от Л и являются точками пересечения двух окружностей {противоположные концы каждого отрезка не принадлежат одной окружности), пересекаются в одной точке.
13. Доказать, что если центры квадратов, построенных на сторонах данного треугольника во внешнюю сторону, служат вершинами треугольника, площадь которого в два раза больше площади данного, то центры квадратов, построенных на сторонах треугольника во внутрь его, лежат на одной прямой.
14. В треугольнике ABC угол между медианой и высотой, выходящими из угла Л, равен а, угол между медианой и высотой, выходящими из угла В, равен р. Найти угол между медианой и высотой, выходящими из угла С.
15. Радиус круга, описанного около треугольника, равен R. Расстояние от центра этого круга до точки пересечения медиан треугольника равно d. Найти произведение площади данного треугольника и треуголь-
147
ника, образованного прямыми, проходящими через его вершины перпендикулярно медианам, из этих вершин выходящим.
16. Точки Alt А3 и Аь расположены на одной прямой, а точки Л2, Ах, Л о на другой прямой, пересекающейся с первой. Найти угол между этими прямыми, если известно, что стороны шестиугольника (возможно самопересекающегося) Л^оЛзЛИзЛе равны между собой.
17. Две окружности с центрами О, и 02 касаются изнутри окружности радиуса R с центром О. Известно, что 10х021 = а. Общая внутренняя касательная к первым двум окружностям пересекается с их общими внешними касательными в точках М и N и пересекается с большей окружностью в точках Л и В. Найти отношение \AB\‘.\MN\, если
а) отрезок 0х03 содержит точку О;
б) окружности с центрами Ох и 02 касаются друг друга.
18. На продолжении стороны АВ треугольника АБС за точку В взята точка D так, что \BD\-\CD\. Точно так же на продолжении стороны СВ за точку В взята точка F так, что | BF | = | АВ |. Доказать, что точки Л, С, D и F лежат на одной окружности, центр которой находится на окружности, списанной около треугольника ABC.
19. Пусть Ai, Въ Сх —основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки М на стороны ВС, СА, АВ соответственно треугольника ABC. Доказать, что три прямые, проходящие через середины отрезков ВгСі и МА, СхЛі и MB, A^Bi и МС, пересекаются в одной точке.
20. Даны треугольник ABC и произвольная точка Р. Основания перпендикуляров, опущенных из Р на стороны треугольника ЛВС, служат вершинами треугольника AiBiCi. Вершинами треугольника А2В2С2 служат точки пересечения прямых РА, РВ и PC с окружностью, описанной около треугольника ABC, отличные от точек Л, В и С. Доказать, что треугольники AiBiCi и АгВ2С2 подобны. При каком положении точки Р эти треугольники будут подобны треугольнику АБС?
21. На сторонах А В и CD выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки М и N, делящие их в однна-
148
новом отношении (считая от вершин А и С). Эти точки соединены со всеми вершинами четырехугольника, в результате чего ABCD разбит на шесть треугольников и один четырехугольник. Доказать, что площадь получившегося четырехугольника равна сумме площадей двух треугольников, прилежащих к сторонам ВС и AD.
22. В окружности проведены диаметр АВ и не пересекающая его хорда CD. Пусть Е и F — основания перпендикуляров, опущенных нз точек А и В на прямую CD. Доказать, что площадь четырехугольника AEFB равна сумме площадей треугольников АС В и ADB.
23. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD, BE и CF. Прямая, перпендикулярная AD и проходящая через середину AD, пересекает АС в точке Р. Прямая, перпендикулярная BE и проходящая через середину BE, пересекает АВ в точке Q. Наконец, прямая, перпендикулярная CF и проходящая через середину CF, пересекает СВ в точке R. Доказать, что треугольники DEF и PQR равновелики.
24. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны АС в точке М, стороны ВС — в точке N", биссектриса угла А пересекает прямую MN в точке К, а биссектриса угла В пересекает прямую MN в точке L. Доказать, что из отрезков МК, NL и KL можно сложить треугольник. Найти площадь этого треугольника, если площадь треугольника ABC равна
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 .. 61 >> Следующая