Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Задачи по геометрии (планимерия) - Шарыгин И.Ф.

Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии (планимерия) — М.: Наука, 1982. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipogeometrii1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 61 >> Следующая

99. Внутри правильного треугольника со стороной 1 помещены две касающиеся друг друга окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника (каждая сторона треугольника касается хотя бы одной окружности). Доказать, что сумма радиусов этих
окружностей не меньше, чем (|/3 — 1).
100. В прямоугольном треугольнике ABC с острым углом Л = 30’ проведена биссектриса BD другого острого угла. Найти расстояние между центрами двух окружностей, вписанных в треугольники ABD и DBC. если длина меньшего катета равна 1.
101. В трапеции ABCD углы Л и D при основании AD соответственно равны 60° и 30°. Точка N лежит на основании ВС, причем | BN |: | NC | = 2. Точка М лежит на основании AD, прямая MN перпендикулярна основаниям трапеции и делит ее площадь пополам. Найти отношение | AM \: | MD [.
102. В треугольнике ABC заданы |ВС| = а, А — а, В — р. Найти радиус окружности, касающейся стороны АС в точке Л и касающейся стороны ВС.
103. В треугольнике ЛВС известны стороны
|ЛВ| = с, | ВС —а и угол ABC — р. На стороне АВ взята точка М так, что 2| AM | = 3| MB |. Найти расстояние от М до середины стороны АС.
104. На стороне АВ треугольника ABC взята точка М, а на стороне АС — точка N, причем \АМ\ = = 3| MB , а 2 j AN | = | NC ]. Найти площадь четырехугольника MBCN, если площадь треугольника ЛВС равна S.
16
105. Даны две концентрические окружности радиусов R и r(R>r) с общим центром О. Третья окружность касается их обеих. Найтн тангенс угла между касательными к третьей окружности, выходящими из точки О.
106. В параллелограмме ABCD известны АВ\ = а, AD\ — b (b>ci), А=а (а<90°). На сторонах AD
и ВС взяты точки К и М так, что BKDM — ромб. Найти сторону ромба.
107. В прямоугольном треугольнике АБС известна гипотенуза АВ — с. Центры трех окружностей ра-
диуса R = 5 находятся в вершинах А, В и С. Найти
радиус четвертой окружности, которая касается трех данных и не содержит их внутри себя.
108. Найти радиус окружности, которая высекает на обеих сторонах угла величины а хорды длины а, если известно, что расстояние между ближайшими концами этих хорд равно Ь.
109. На стороне ВС треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны АВ и АС в точках М и N. Найтн площадь треугольника AMN, если площадь треу гольника АБС равна S,
а ВАС = а.
110. В окружности радиуса R проведены две взаимно перпендикулярные равные хорды MN и PQ. Найти расстояние между точками М и Р, если | NQ =а.
111. В треугольнике АБС на наибольшей стороне | АС = b выбирается точка М. Найти наименьшее расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ВАМ и ВС М.
112. В параллелограмме ABCD известны АВ = а,
| ВС = b, ABC = а. Найти расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB.
113. В треугольнике ABC известны ВАС = ос, В А | = = а, | АС = Ь. На сторонах АС и АВ взяты точки М и N, где М — середина АС. Найти длину огрезка MN, если известно, что площадь треугольника AMN составляет 1/3 площади треугольника ABC.
5 114. Найти углы ромба, если площадь вписанного
в него круга вдвое меньше площади ромба.
17
115. Найти площадь общей части двух квадратов, если у каждого сторона равна а и один получается из другого поворотом вокруг вершины на угол 45°.
116. Во вписанном в круг четырехугольнике две противоположные стороны взаимно перпендикулярны, одна из них равна а, прилежащий к ней острый угол делится диагональю на части а и р. Определить диагонали (угол а прилежит к данной стороне).
117. Дан параллелограмм ABCD с острым утлом
DAB —а и сторонами [ АВ | = a, \AD\ = b (a<b). Пусть К — основание перпендикуляра, опущенного из вершины В на AD, а М — основание перпендикуляра, опущенного из точки К на продолжение стороны CD. Найти площадь треугольника ВКМ.
118. В треугольнике ABC из вершины С проведеьы два луча, делящие угол АСВ на три равные части. Найти отношение длин отрезков этих лучей, заключенных внутри треугольника, если \ВС :|ЛС| = 3,
АСВ = а.
119. В равнобедренном треугольнике ABC (\АВ\ = = | ВС |) проведена биссектриса AD. Площади треугольников ABD и ADC равны соответственно Si и S2. Найти | АС |.
120. Окружность радиуса вписана в угол величины а. Другая окружность, радиуса /?,, касается одной стороны угла в той же точке, что и первая, и пересекает вторую сторону угла в точках А и В. Найти длину отрезка АВ.
121. На прямой, проходящей через центр О окружности радиуса 12, взяты точки А и В так, что [ О А | == = 15, | АВ | = 5. Из точек Л и В проведены касательные к окружности, точки касания которых лежат по одну сторону от прямой ОАВ. Найти площадь треугольника ABC, если С — точка пересечения этих касательных.
122. В треугольнике ABC известны |ВС| = сг,
ВАС —а, СВ А = р. Найти радиус окружности, пересекающей все его стороны и высекающей на каждой из них хорды длины d.
SI23. В выпуклом четырехугольнике отрезки, соеди-щие середины противоположных сторон, равны соответственно а и Ъ и пересекаются под углом 60°. Найти диагонали четырехугольника.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 61 >> Следующая