Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Задачи по геометрии (планимерия) - Шарыгин И.Ф.

Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии (планимерия) — М.: Наука, 1982. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipogeometrii1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 61 >> Следующая

24. В треугольнике ЛВС на стороне АС взята точка М, а на стороне ВС —точка N. Отрезки AN и ВМ пересекаются в точке О. Найти площадь треугольника CMN, если площади треугольников ОМА, ОАВ и ОВМ соответственно равны Sb S2, S3.
25. Точка пересечения медиан прямоугольного треугольника лежит на окружности, вписанной в этот треугольник. Найти острые углы треугольника.
26. Окружность, вписанная в треугольник ЛВС, делит медиану ВМ на три равные части. Найти отношение сторон | ВС |: | С А |: j АВ |.
27. В треугольнике ЛВС перпендикуляр, проходящий через середину стороны АВ, пересекает прямую АС в точке М, а перпендикуляр, проходящий через середину АС, пересекает прямую АВ в точке N. Известно, что| АШ | = |ВС| и прямая MN перпендикулярна прямой ВС. Определить углы треугольника ABC.
28. Площадь трапеции ABCD равна S, отношение оснований |AD|:|ВС| = 3; на прямой, пересекающей
24
продолжение основания AD за точку D, расположен отрезок EF так, что АЕ || DF, BE CF и | АЕ : | DF \ = =| CF BE = 2. Определить площадь треугольника EFD. '
29. Сторона ВС треугольника ABC равна а, радиус вписанного круга г. Найти площадь треугольника, если вписанный круг касается окружности, построен пой на ВС как на диаметре.
30. Дан правильный треугольник ABC со стороной a, BD — eго высота. На BD построен второй правильный треугольник BDCi и на высоте BDX этого треугольника— третий правильный треугольник SDjCg. Найти радиус окружности, описанной около треуголь ника СС]С2. Доказать, что ее центр находится на стороне треугольника ABC (С2 находится вне треугольника ABC).
31. Стороны параллелограмма равны а и Ь(афЬ). Через вершины тупых углов этого параллелограмма проведаны прямые, перпендикулярные сторонам. Эти прямые при пересечении образуют параллелограмм, подобный исходному. Найти косинус острого угла данного параллелограмма.
32. В треугольнике KLM проведены биссектрисы KN и LP, пересекающиеся в точке Q. Отрезок PN имеет длину 1, а вершина М лежит на окружности, проходящей через точки N, Р, Q. Найти стороны и углы треугольника PNQ.
33. На диагонали АС выпуклого четырехугольника ABCD находится центр окружности радиуса г, касающейся сторон АВ, AD и ВС. На диагонали BD находится центр окружности такого же радиуса г, касающейся сторон ВС, CD и AD. Найти площадь четырехугольника ABCD, зная, что указанные окружности касаются друг друга внешним образом.
34. Радиус окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, равен 1. Известно, что на этой окружности лежит центр окружности, проходящей через вершины А, С и точку пересечения высот треугольника ABC. Найти длину стороны АС.
35. В треугольнике ABC взяты точки М, N и Р: М и N — на сторонах АС и ВС, Р — на отрезке MN, причем
t AM , C.V _ ; МР ;
I А/С і “ I NB , ~ , PN і '
25
Найти площадь треугольника ABC, если площади треугольников АМР и BNP равны Т и Q.
36. Дана окружность радиуса R и точка А на расстоянии а от ее центра (a>R). Пусть К —ближайшая к А точка окружности. Секущая, проходящая через А, пересекает окружность в точках М и N. Найти длину отрезка | MN |, если площадь треугольника KMN равна S.
37. В равнобедренном треугольнике ABC (\АВ\ — = | ВС |) через конец Е биссектрисы АЕ проведен перпендикуляр к АЕ до пересечения с продолжением стороны АС в точке F (С — между А и F). Известно, что \AC\-2m, |FC\ = т/4. Найти площадь треугольника ABC.
38. Два одинаковых правильных треугольника ABC и CDE со стороной 1 расположены на плоскости так,
что имеют только одну общую точку С и угол BCD меньше, чем я/3. Точка К — середина АС, точка L — середина СЕ, точка М — середина BD. Площадь треугольника KLM равна 1/3/5. Найти длину отрезка BD.
39. Из точки К, расположенной вне окружности с центром О, проведены к этой окружности двё касательные КМ и KN (М и N — точки касания). На хорде MN взята точка С (| МС | < | CN |). Через точку С перпенднкулярно к отрезку ОС проведена прямая, пересекающая отрезок NK в точке В. Известно, что радиус
окружности равен R, MKN = а, \MC\-b. Найти \ СВ\.
40. Пятиугольник ABCDE впнсан в окружность. Точки М, Q, N и Р являются основаниями перпендикуляров, опущенных из вершины Е соответственно на стороны АВ, ВС, CD (или их продолжения) и диагональ AD. Известно, что | ЕР | = d, а отношение площади треугольника MQE к площади треугольника PNE равно k. Найти ¦ЕМ\.
41. Дана прямоугольная трапеция. Известно, что некоторая прямая, параллельная основаниям, рассекает ее на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность. Определить основания исходной трапеции, если ее боковые стороны равны с и d(d>c).
42. На боковых сторонах KL и MN равнобочной трапеции KLMN выбраны соответственно точки Р и Q так, что отрезок PQ параллелен основаниям трапеции. Известно, что в каждую из трапеций KPQN и PLMQ
26
можно вписать окружность и радиусы этих окружностей равны R и г соответственно. Определить основания \LM | и \KN |.
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 61 >> Следующая