Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Математические фантазии - Слойер С.

Слойер С. Математические фантазии — М.: Мир, 1993. — 184 c.
ISBN 5-03-002367-4
Скачать (прямая ссылка): matematfantazii1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 41 >> Следующая

эквивалентно тому, что
К2 - ЗК - 4 > К2 - 4К + 4, К >8.
so
Фантазия lj
Найдите Я(5), Я(6), Р{7), Р{8) и Р[9). Каково "наиболее вероятное" число
рыб в пруду? Проверьте, что вероятности Р(п) убывают после некоторого
значения п.
Фантазия 12
ПОКУПАТЬ ИЛИ ЧИНИТЫ
Математика: алгебра, неравенства
Перед современным человеком часто встает вопрос: когда следует заменять
используемую в быту технику (например, автомобиль)? Предположим, что
новая техника стоит 10 000 долл., а стоимость ее ремонта и поддержания в
рабочем состоянии в течение следующих 10 лет указана в таблице 1.
Для упрощения последующих рассуждений не будем учитывать ни скидку при
покупке новой техники за сданную старую, ни выручку за сданную в утиль
старую вещь. Если мы будем менять технику ежегодно, это будет стоить нам
10 500 долл. каждый год. Если мы будем менять ее каждые два года, то
среднегодовой расход составит
Таблица 1
Год
Стоимость (в долл.)
2
3
4
5
6
7
8 9
10
500
780
940
'1100
1200
1430
1920
2300
3300
4400
^^угать или чинить? л
а если каждые три года, то
10 50Э+780 + 940 _ $ ^ 1 3 '
Продолжая в том же духе, получим Таблица 2 таблицу 2.
Год Стоимость ремонта и поддержания техники в рабочем состоянии (в
долл.) Среднегодовой расход (в долл.)
1 2 500 780 10500 5640
3 940 4 073 -j
4 5 1 100 1 200 3 330 2 904
6 1430 2 658-|-
7 8 9 10 1 920 2 300 3 300 4 400 2552.86 2 521.25 2 607.78 2 787
Таблица 2 позволяет предположить, что "опти
мальная стратегия" состоит в замене техники каждые 8 лет. При этом мы
делаем следующее основное допущение: ебли продолжить таблицу 2 для 11-го,
12-го года и т. д., среднегодовые расходы будут продолжать расти. Так ли
это на самом деле или с некоторого момента среднегодовые расходы могут
начать уменьшаться и упасть ниже 2521.25 долларов?
Для ответа на этот вопрос воспользуемся элементарной алгеброй.
Предположим, что начальная стоимость техники равна С, а стоимость ее
ремонта и поддержания в рабочем состоянии в 1-й, 2-й, 3-й * т. д. годы
равна соответственно а\, а2, Оз и т. д. Ьсли мы пользуемся машиной п лет,
то среднегодовые расходы составляют
52
Фантазия
Теперь предположим, что встретились с ситуацией когда среднегодовые
расходы за k лет больше, чем среднегодовые расходы за k - 1 лет, k > 1.
Иными словами,
С + а1 + о2 + с3+ ... +а*_,
ft- I
<
С + с. + а2 + а3 + ... +
<-----------!--1Г-------------------------¦ (1)
Полагая
Л (л) = а,+ 02+ ... +а", можно переписать неравенство (1) в виде
C-M(ft- 1) ^ С + A (ft)
ft- 1 ^ ft W
Теперь мы хотим найти условия, при которых среднегодовые расходы вновь
возрастут, если использовать технику еще один год (т. е. всего k + 1
лет). Значит, мы должны найти условия, при которых
C-M(ft) " C + A(ft + 1) /04
ft ^ ft 4-1 ^
"И * П' A(k+ 1) _ A (ft)
Lft А +1J fc+1 ft '
"Г I 1 ftA(ft + l)-(ft+l)A(ft)
Lft(ft+l)J^ ft(ft+l)
C< kA(k+ l)-(fe+ l)A{k). (4)
Вспомнив, что A {k + 1) = A (?)+ ak+u можно представить (4) в виде
С < k [Л (fc) + afc+1] - (ft + 1) Л (ft),
C<kak+X-A(k). U
Из нашего предположения о том, что среднегодовые расходы за k лет больше,
чем среднегодовые расходы за k-1 лет, k> 1, вытекает, что неравенство (5)
справедливо, если заменить k на k- 1, т. е.
C<{k - l)ak - A{k- 1).
^^,гытная мышь________________________________________ J3
Отсюда следует, что (5) будет доказано, если мы сМожем доказать, что
(k - 1) afc - A {k - 1) < kak+l - А (k). (6)
Вспомнив, что A (k) = A (k - 1) -f о*, мы можем записать (6) в виде
(k- l)ak - A(k- 1 )<kak+i - A(k- 1 ) - ак. ka^ <C кйь+х,
(7)
Неравенство (7) выполняется, если стоимость ре-меита и поддержания
техники в рабочем состоянии растет. Таким образом, мы приходим к
следующему выводу. Предположим, что в таблице, подобной таблице 2,
встретилась ситуация, в которой среднегодовые расходы возросли с
увеличением срока эксплуатации на один год. Пока стоимость ремонта и
поддержания техники в рабочем состоянии продолжает с каждым годом
возрастать, среднегодовые расходы тоже будут продолжать расти. Поэтому
при таких условиях таблица 2 не вводит нас в заблуждение, а позволяет
принять правильное решение.
Задача. Когда следует менять описанную здесь технику, если ее начальная
стоимость составляет 8000 долл.?
Фантазия 13 ПОДОПЫТНАЯ мышь
Математика: алгебра, логарифмы
Подопытной мыши делают инъекцию одной чужеродной клетки. Через день
обнаруживают уже такие клетки, через два дня - 16 клеток и т. д. в
Со°тветствии со следующей таблицей:
S4
Фантазия 13
День
Число клеток
(Сегодня) О
1
4
16
64
256
1
2
3
4
Т 4Г (полагаем Г = 0,1,2, ...)
Предположим, что мышь умирает, когда число чужеродных клеток превышает 1
млн. Существует метод лечения, эффективность которого составляет 96 % (т.
е. уничтожается 96 % чужеродных клеток). Наша задача - определить, когда
необходимо приступить к лечению, чтобы сохранить мышке жизнь.
Находим с помощью калькулятора, что
Таким образом, к лечению надо приступить между 9-м и 10-м днями.
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 41 >> Следующая