Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Математические фантазии - Слойер С.

Слойер С. Математические фантазии — М.: Мир, 1993. — 184 c.
ISBN 5-03-002367-4
Скачать (прямая ссылка): matematfantazii1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 41 >> Следующая

В4 = (1/3)2410 + (1/3)2'24 10 + (1/3)3 24 10 + (1/3)4 24 10,
64
Фантазия 16
а перед следующей инъекцией (через 24 часа) вновь составит
Таким образом, на практике всегда можно считать, что количество лекарства
в организме ведет себя в соответствии со следующим графиком:
ин. ин. ин.
Рис. 1
Один врач отметил, что с лекарствами, которые ведут себя подобным
образом, связана следующая проблема: если в процессе лечения количество
лекарства в организме постоянно будет меняться так,
Рис. 2
как показано на рисунке, то у организма с очень большой вероятностью
появится иммунитет к этому лекарству.
Задача 1. Предположим, что в организме находится 6 единиц некоторого
лекарства. Если -это лекар-
;ак предсказать выигрыш
6 S
' ство в организм больше не вводить, то за час его количество снизится
вдвое. Предположим, что каждые 9 часов производится инъекция 6 единиц
лекарства.
* Пусть Вк и Ак - количества лекарства в организме соответственно до и
после ?-й инъекции. Используя формулу суммы геометрической прогрессии,
найдите компактные выражения для Вк и Ак. Найдите А и В. Покажите, что
если перед инъекцией количество лекарства в организме раЬно В, то сразу
после инъекции оно окажется равным А, а перед следующей инъекцией в
организме опять будет В единиц этого лекарства.
Задача 2. Рассмотрим более общую постановку задачи. Предположим, что в
организме находится п единиц некоторого лекарства. Если это лекарство в
организм больше не вводить, то через час в организме остается г-я часть
(0 < г <С 1) первоначального количества. Предположим, что каждые t часов
производится инъекция п единиц лекарства. Пусть В* и Ак - количество
лекарства в организме соответственно до и после k-и инъекции. Используя
формулу суммы геометрической прогрессии, найдите компактные выражения для
Вк и Ак. Найдите А и В. Покажите, что если перед инъекцией количество
лекарства в организме равно В, то сразу после инъекции оно окажется
равным А, а перед следующей инъекцией в организме опять будет В единиц
этого лекарства.
Фантазия 17
КАК ПРЕДСКАЗАТЬ ВЫИГРЫШ
Математика: элементарная теория вероятностей
Давайте сыграем в такую игру: бросим кость 60 раз. Каждый раз, когда
выпадет 1, вы будете платить мне 3 доллара, когда выпадет 2 или 3, я буду
платить вам 12 долларов, а когда выпадет 4, 5 или 6, вы будете платить
мне 6 долларов.
м
Фантазия 17
Когда я сделал такое предложение группе студентов колледжа, примерно
половина группы захотела сыграть в эту игру, а половина отказалась (в
некоторых случаях не по финансовым соображениям).
Студенты, которые согласились играть, не объяснили причин своего согласия
(или объяснили их весьма невразумительно). Однако потом все они
согласились со следующими рассуждениями. При 60 бросаниях кости можно
ожидать, что 1 выпадет 10 раз, 2 или 3 выпадет 20 раз, а 4, 5 или 6
выпадет 30 раз. Поэтому ваш ожидаемый выигрыш составит
10 (-3) + 20 (12) + 30 (-6).
Отрицательное число, например (-3), обозначает мой выигрыш и ваш
проигрыш. Положительное число, например 12, показывает, что вы выиграли,
а я проиграл. Итак,
10(-3)+ 20(12)+30 (-6) =30.
Таким образом, при 60 бросаниях кости вы могли бы ожидать выигрыш в 30
долл. Это означает, что средний выигрыш при одном бросании равен 0.5
долл.
При тех же условиях предположим, что кость бросается 90 раз. Тогда можно
ожидать, что 1 выпадет 15 раз, 2 или 3 - 30 раз, а 4, 5 или 6 - 45 раз.
Таким образом, ваш ожидаемый выигрыш составит
15 (-3) 4- 30 (12) 4- 45 (-6) = 45.
При этом средний выигрыш при одном бросании по-прежнему равен 0.5 долл.
В обоих случаях мы получили один и тот же средний выигрыш при одном
бросании, равный 0.5 долл. Это не совпадение. Мы могли бы получить это
число следующим образом: прн каждом бросании кости 1 выпадает с
вероятностью 1/6, 2 или 3 - с вероятностью 2/6, а 4, 5 или 6 - с
вероятностью 3/6. Просуммируем:
|(-3)4-|-(12) 4-|(-6) = 0.5.
Итак, мы просто складываем произведения вероятностей на соответствующие
выигрыши (или проигры-
|{ак предсказать выигрыш
67
щи). Таким способом мы получаем средний выигрыш при одном бросании.
Поэтому, например, при 150 бро-^ саниях кости ожидаемый выигрыш составит
75 долл.
Вернемся теперь к первоначальным условиям, когда кость бросается 60 раз и
можно ожидать, что единица выпадет 10 раз, 2 или 3 - 20 раз, а 4, 5 или
6-30 раз. Конечно, маловероятно, что результат в точности совпадет с
ожидаемым. Можно провести эксперимент: бросить кость 60 раз и подсчитать
все результаты; однако еще проще смоделировать бросание кости на
компьютере. Мы написали программу на Бейсике для микрокомпьютера фирмы
Apple:
10 PRINT "ЧЕМУ РАВНО №"
20 INPUT N 30 / = 0 50 XI = 0 60 *2 = 0 70 *3 = 0 80 *4 = 0 90 *5 = 0 100
*6 = 0 ,
110 VI - RND (1) * 6 + 1 120 IF INT(VI) = 1 THEN *1=*1 + 1 130 IF I NT
{VI) = 2 THEN *2 = *2+ 1 140 IF INT(VI) = 3 THEN *3 = *3 + l 150 IF I NT
(K/) = 4 THEN *4 = *4+1 160 IF INT(VI) = 5 THEN *5 = *5 + 1 170 IF /NT
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 41 >> Следующая