Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Математические фантазии - Слойер С.

Слойер С. Математические фантазии — М.: Мир, 1993. — 184 c.
ISBN 5-03-002367-4
Скачать (прямая ссылка): matematfantazii1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 41 >> Следующая

составляет 6/14. Но если игрок В выберет q >5/14 (так что q - 5/14 будет
положительно), а игрок А об этом узнает, то А сможет выбрать р > 10/14
(так что р- 10/14 тоже будет отрицательно), и тогда игрок В в среднем
проиграет
Рис. 1
больше чем 6/14 долл. в каждой партии. Таким образом, для игрока В
оптимальная стратегия заключается в том, чтобы выбрать q = 5/14.
Задача 1. Проанализируйте каждую из следующих игр сначала с точки зрения
игрока А, а затем с точки зрения игрока В:
а)
В
74
Фантазия 19
Ь)
в
Задача 2. Предположим, что есть две игры со следующими правилами:
a) " -U1).
Игрок А думает, что с вероятностью 3/10 играется игра а), а с
вероятностью 7/10 - игра Ь). Игрок В уверен, что играется игра Ь). Какую
стратегию вы применили бы на месте игрока А? Игрока В? (Задача такого
типа встала в реальной жизни, когда в 1968 г. группа американских
математиков изучала вопрос о том, должны лн США вести переговоры о
разоружении с СССР.)
Фантазия 19
КУДА УЛЕТЕЛО НЕБЕСНОЕ ТЕЛО!
Математика: тригонометрия
Две станции слежения, расположенные на расстоянии d друг от друга,
измеряют угол возвышения для некоего космического тела. Измеренные углы
со-
Куда улетело небесное тело?
7S
ставляют 0, н 02, где 0 < 0i < 90° и 0 < 0 < 90°, 02 > 01" как показано
на следующем рисунке:
Рис. 1
Наша задача состоит в определении h. Заметим,
что
tg02=-7. ИЛИ Jf = /zctg02 (1)
и что
или d + x - hctg0!, или x = hcigQ1 - d. (2)
Из соотношений (1) и (2) получаем ftctg02 = ftctge; - d,
или
h= ctgfl, -ctj^ * (3>
Например, если 0i = 28°, 02 = 67° н d = 1000 миль,
то
h== ctg28°-0ctg67° =686-69 ^МИЛЬ>-
Задача. Найдите формулу вычисления Л, аналогичную (3), для всех других
относительных расположений станций слежения и космического тела.
76
Фантазия 20
Фантазия 20
ХИЩНИК И ЖЕРТВА
Математика: алгебра, неравенства
Взаимодействие математики с реальным миром обычно происходит так:
1. В реальной жизни возникает некоторая задача и собирается вся
относящаяся к ней информация.
2. На основе этой информации строится математическая модель (уравнение,
формула и т. п.).
3. С этой моделью производятся какие-то математические операции. Они
подчиняются правилам логики и опираются на результаты, описанные в
математической литературе.
4. От математических результатов пункта 3 мы вновь возвращаемся к
реальному миру и смотрим, что же эти результаты нам говорят о той
реальной задаче, которая была поставлена в п. 1. Иногда математические
результаты позволяют предсказать будущее состояние мира. В этих случаях
важную роль во взаимодействии математики с реальным миром играет
статистика.
Описанные четыре этапа отражает следующая диаграмма:
Математическая модель->Математические результаты
t I
Задача из реальной Реальный мнр
жизни
Рассмотрим пример, иллюстрирующий этот процесс.
1. Задача из реальной жизни
Большая территория земли опрыскивается инсектицидом. Этот инсектицид
используется для уничтожения некоторого вида насекомых, который служит
пищей для другого вида насекомых (хищников).
Хищник и жертва
Предположим, что инсектицид уничтожает некоторое количество насекомых
обоих видов - и хищников, и их жертв. Задача заключается в том, чтобы
установить, к каким экологическим изменениям это может привести.
Математик Вольтерра занялся изучением задач такого типа около 1930 г.
Прежде чем строить математическую модель, нужно было собрать информацию о
реальной ситуации, с которой связана эта задача. По имевшимся-данным
можно было заключить, что в отсутствие хищников популяция жертвы
увеличивается со скоростью, пропорциональной численности популяции.
Однако присутствие популяции хищника вызывает уменьшение численности
популяции жертвы, а вследствие этого и самой популяции хищника. Изучение
подобных случаев также показало, что в отсутствие популяции жертвы (т. е.
в отсутствие пищи) популяция хищника уменьшается (вымирает от голода) со
скоростью, пропорциональной численности популяции. Наличие же популяции
жертвы (т. е. пищи) вызывает увеличение популяции хищника,
пропорциональное произведению численности популяции жертвы и численности
популяции хищника.
2. Математическая модель
Пусть в момент t численность популяции жертвы равна #(<), а популяции
хищника - РЩ- Пусть Тц(()-скорость изменения популяции жертвы в момент t,
a />(?)- скорость изменения популяции хищника в момент t. Например, если
время t измеряется в днях и в некоторый момент времени ги{()= 20, это
означает, что в данный момент популяция жертвы увеличивается со скоростью
20 особей в день. Если же гн{Ц=-20, это означает, что популяция жертвы
уменьшается со скоростью 20 особей в день.
На основании информации, собранной в п. 1, можно записать, что
{
Фантазия 20
или, в более простой форме,
Гц = kH - 1НР, гР = тНР - пР,
О)
где k, I, т и п - положительные числа.
Говорят, что две популяции находятся в естественном равновесии, если гн =
0 и гр = 0. Из системы (1) следует, что для этого должны выполняться
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 41 >> Следующая