Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Математические фантазии - Слойер С.

Слойер С. Математические фантазии — М.: Мир, 1993. — 184 c.
ISBN 5-03-002367-4
Скачать (прямая ссылка): matematfantazii1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 41 >> Следующая

-2дг + 10, - 3<х<-1,
С W = | 12, - 1<х<2,
2х + 8, 2<х<6,
Ах -А, 6 х.
График С(х) представлен на рис. 2 (единица измерения по оси была выбрана
так, чтобы график получился удобным). Мы видим, что место для нового
Рис. 2
станка можно выбрать в любой точке между х = -1 и х = 2, поскольку для
любого х из этого отрезка сумма расстояний до ранее установленных станков
равна 12 - минимальному значению С(х).
Рассмотрим теперь пример посложнее. Снова предположим, что на некоторой
фабрике четыре станка расположены в ряд и между норым и старыми станками
устанавливается взаимодействие (напри-
|?ак выбрать место?
мер, детали, изготовленные на старых станках, по-
1 ступают на новый станок для дальнейшей обработки). Предположим, что со
станков т2 и т4 на новый станок поступает одинаковое число деталей, со
станка поступает вдвое больше деталей, чем со станка т2, а со станка т3 -
втрое больше деталей, чем со станка т2. Снова предположим, что стоимость
перемещения одной детали на единичное расстояние фиксирована. Нужно найти
для нового станка такое место, чтобы общая стоимость перемещения деталей
была минимальной.
Поскольку с разных станков на новый станок поступает разное число
деталей, мы должны приписать расстояниям между станками определенные
веса. Припишем вес единица расстоянию между новым станком и станком т2.
Поскольку со станка т4 поступает столько же деталей, расстоянию между
новым станком и станком т4 также нужно приписать вес единица. Затем
расстоянию между новым стан-' ком и станком mt мы приписываем вес два, а
расстоянию между новым станком и станком т3 - вес три. Если обозначить
место расположения нового станка через х, то наша задача принимает такой
вид: найти значение х, при котором величина
С(х) = 2|х-(-3)| + |х-(-1)| + 3[х-2| + [х-6[
Минимальна. Вновь рассмотрим пять случаев:
1) х ^-3. Тогда
С (х) = 2 (-3 - х) + (-1 - х) + 3 (2 - х) + (6 - х) = = -7х + 5.
2) - 3<!*<! - 1. Тогда
С (*) = 2 (* - (-3)) + (- 1 - *) + 3 (2 - х) + (6 - *) = = - Зх + 17.
3) - 1<х<2. Тогда
[ С (х) = 2 (х + 3) + (х + I) + 3 (2 - х) + (6 - *) =
= -*+19.
84
Фантазия 21
4) 2^jc^6. Тогда
С(лс) = 2(* + 3) + (*+1) + 3(*-2) + (6-х) =
= 5х + 7.
5) 6<*. Тогда
С (ж) = 2 (лг + 3) Ч- (jc + 1) + 3 (л: - 2) Н- (ж - 6) =
- 7х - 5.
Функцию С(л) можно записать более компактно:
С(Х):
-7х + 5, -3*+ 17, -*+19, 5* + 7,
7х - 5,
*<-3,
-- 1, - 1 <*<2, 2<*<6, 6<х.
График С(х) показан на рис. 3. Мы вндим, что новый станок следует
установить в точке х - 2. Поскольку в точке х = 2 уже стоит станок т3,
сделать
Рис. 3
это невозможно, однако полученный результат показывает, что новый станок
надо поместить как можно ближе к точке х = 2.
На самом деле мы можем сказать даже больше. Поскольку справа от точки х -
2 график круче, чем
Как выбрать место?
85
слева, новый станок нужно ставить левее точки х = 2 и как можно ближе к
ней.
Задача 1. На некоторой фабрике имеется пять станков mi, т2, т3, т4 и ms,
установленных в ряд (по оси х), как показано на следующем рисунке:
nij ttij irij m4 iti5
-4 -10 1 3 4
Где-то в этом же ряду надо установить новый станок. С каждого из старых
станков на новый поступает для дальнейшей обработки одинаковое число
деталей, и стоимость перемещения одной детали на единичное расстояние
фиксирована. Где следует поставить новый станок, чтобы минимизировать
общую стоимость перемещений?
Задача 2. Покажите, что во втором примере из этого раздела результат не
зависит от положения ранее установленных станков, а зависит только от
весов, приписанных каждому расстоянию. В частности, предположим, что на
некоторой фабрике имеются станки mi, т2, т3 н т4, расположенные в ряд (по
оси х) в точках х*, х', х*, х*. как показано на рисунке:
ТЛ^ ^4
-------------------------------------------------- 1--------------------
-----------------------------х
Новый станок надо разместить в том же ряду. Со станков т2 и т4 на новый
станок поступает одинаковое число деталей, со станка mt - вдвое больше,
чем со станка т2, а со станка т3 - втрое больше, чем со станка т2.
Стоимость перемещения одной детали на единичное расстояние фиксирована.
Покажите, что
Фантазия 22
оптимальное расположение нового станка - как можно ближе к точке т3 слева
от нее. [Подсказка: найдите С(х) прежним способом и покажите, что
с (*;) > с (*;), с (дд > с (*;) и с ") > с ").)
Фантазия 22
НАДЕЖНАЯ ОПОРА
Математика: неравенство между средним арифметическим и средним
геометрическим (см. приложение I)
Предположим, что нам нужно построить мост через реку. Общая длина моста
должна составлять
L
Рис. 2
L футов. Конструкция моста предусматривает опоры, расположенные на равных
расстояниях друг от друга. Существует множество возможных проектов;
некоторые из них показаны на рис. 1-3.
Надежная опора
87
Чем больше опор, тем меньше расстояния между (жми. При меньшей длине
пролетов моста стоимость строительства снижается, так как можно
использовать более легкую сталь, однако общая стоимость строительства
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 41 >> Следующая