Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Математические фантазии - Слойер С.

Слойер С. Математические фантазии — М.: Мир, 1993. — 184 c.
ISBN 5-03-002367-4
Скачать (прямая ссылка): matematfantazii1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 41 >> Следующая

происходит с вероятностью p0q0.
iii) Мужская особь типа аА скрещивается с женской особью типа аА, причем
каждая особь передает геи А. Это происходит с вероятностью (1/4) <7?.
Следующая схема поможет нам понять механизм
Новая пара генов
101
этого процесса.
Мугеская
особь
I) АА
Женская
особь
АА
Вероятность
Ро
АА
ii) АА
аА
ill) аА
АА
(§) аа
аА
АА
аА
зРодо
JP090
Р0<?0
Следовательно,
Pi = Po + Po<7o + T?°'
Pi = (Ро + <7о) •
Чтобы получить в первом поколении тип Аа, должно выполняться одно из
следующих условий:
i) Мужская особь типа АА скрещивается с женской особью типа аа. Это
происходит с вероятностью 2р0<70.
ii) Мужская особь типа АА скрещивается с женской особью типа аА, причем
женская особь передает ген а, или же мужская особь типа аА скрещивается с
женской особью типа АА, причем мужская особь передает ген а. Это
происходит с вероятностью p0qa.
iii) Мужская особь типа аа скрещивается с женской особью типа аА, причем
женская особь передает ген А, или же мужская особь типа аА скрещивается с
женской особью
101
Фантазия 26
типа аа, причем мужская особь передает ген А. Это происходит с
вероятностью q0r0-iv) Мужская особь типа а А скрещивается с женской
особью того же типа, причем мужская особь передает ген а, а женская особь
передает ген А, или наоборот: мужская особь передает ген А, а женская -
ген а. Это проис-
1 2
ходит с вероятностью у q".
Это поясняет следующая схема.
Мужская
особь
i) АА
Женская
особь
Вероятность
аА
or
АА
РОИ)
2роН)
К) АА
аА
аА
РОИ)
аА
Ш) аа
аА
iv) аА
аА
Ф
(i)
Аа
or
аА
аА
or
Аа
Аа
or
Ф
(I)
АА
аА
аА
аА
?Р0<?0
§Ро?о
5W0
5?°го
ко
Р090
Q0r0
ко
Новая пара генов
103
Следовательно,
Я у ^Рого РоЯаго 2 Яо'
Яl=^(po + 4^Яo) (го+4~Яо)-
Для получения особи типа аа в первом поколении надо, чтобы выполнялось
одно из следующих условий:
i) Мужская особь типа аа скрещивается с женской особью типа аа. Это
происходит с вероятностью /¦?.
ii) Мужская особь типа аА скрещивается с женской особью типа аа, причем
мужская особь передает ген о, или же мужская особь tHna аа скрещивается с
женской особью типа аА, причем женская особь передает ген а. Это
происходит с вероятностью q0r0.
iii) Мужская особь типа аА скрещивается с ж^в* ской особью того же типа,
причем каждая особь передает ген а. Это происходит с ве-1 2
роятностью J q Это иллюстрирует следующая схема.
Мужская Женская
особь особь Вероятность
I) аа аа
аа
ii) аА
аа
Hi) аА
аа
аА
(41 "" (I)
104
Фантазия 26
Следовательно,
r I го + %го "Н 4 ?о"
Г^^о+Т^о)2.
Все эти результаты мы соберем в следующей таблице:
Исходные р0 <7о Го
пропорции
ГГрГ"вя ("-+Т*)' *(л+т*)х (г"+т"°)
поколении Х(го + 4-?о)'
(Pi) (<7i) (riJ
Отсюда мы получим следующую таблицу:
Пропорции р, qx г,
в первом
поколении
2ГЕБГ ("+W *(a+Wx (r,+i")
поколении Xfn+i,,)*
(Рг) (?2) ('2)
В этой таблице мы обозначили через р2, и г2 пропорции во втором
поколении. Получаем
Р2= (pi + -^<7i) =
= [(ро + 4- <7о)2 + Т (2 (Ро + Т ^о) (''о + y 7о))]2= = [(Ро + Т ?°) (рй
+ '7о + Го)]2.
Новая пара генов
105
или (поскольку ро + <7о + Го = 1)
Р2~ (ро Н 2~ •
Заметим, что p2 = Pi-Аналогично,
<72=2 (pi + -^<7i) (п +-r<7i) =
= 2[(ро + у?о) +y(2(po + yPo) (ro + Y9o))]X Х[(го + у?о) +y(2(po+ y<7o)
(/'o + T9o))] = = 2^Po + y 4°) (p° *7o ~Ь ro)] X
X[(ro +Y ?°) (Pc + ro + <7o)].
ИЛИ (поскольку Ро + QO + Го = 1)
q2 = 2 (p0 + y ^o) (rо 4-<7o) -
Заметим, что q2 = <71.
Аналогично,
^=(''1 +y<7i)2 =
= [(r° + T<?0) + iK2(p0 + T<?°)(r° + T?°))] =
= [(ro+ y <7o) (Pa + <7o + >"0)] .
ИЛИ (поскольку Ро + <7o + Го = 1)
r2 = (r0 + Y"^0) ¦
Заметим, что r2 = rx.
Таким образом, пропорции генотипов АА, аА и аа достигают "равновесия" во
втором поколении.
Задача. Предположим, что в некоторый момент пропорции генотипов АА, аА
(или Аа) и аа составляют 0.3, 0.6 и 0.1 соответственно. Какими станут эти
пропорции в следующем поколении?
106
Фантазия 27
Фантазия 27
ОЧЕРЕДЬ
Математика: алгебра, неравенства
Теория очередей (теория массового обслуживания) в настоящее время
представляет собой довольно большую область математики. Очереди возникают
в магазинах, в ресторанах, на таможне. Как правило, клиенты на такое
"обслуживающее устройство" поступают не с постоянной интенсивностью.
Поэтому теория вероятностей играет главную роль в описании подобных
явлений. Однако бывают такие ситуации, когда клиенты (не обязательно
люди) все же поступают на обслуживающее устройство с постоянной
скоростью. Например, автор не так давно побывал на машиностроительном
заводе и наблюдал за работой станка, который полирует изделия. Затем эти
изделия по конвейеру переходят на другой станок, который покрывает их
лаком. Можно считать, что отполированные изделия играют роль "клиентов",
а станок для лакировки изделий - роль "обслуживающего устройства". В этом
случае клиенты поступают с постоянной скоростью. Теперь предположим, что
лакировочный станок сломался. Тогда за то время, пока его чинят, около
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 41 >> Следующая