Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Математические фантазии - Слойер С.

Слойер С. Математические фантазии — М.: Мир, 1993. — 184 c.
ISBN 5-03-002367-4
Скачать (прямая ссылка): matematfantazii1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 41 >> Следующая

него образуется очередь. При этом возникает следующая задача: если мы
знаем приблизительно, сколько времени займет ремонт, то сколько
потребуется времени, чтобы ликвидировать образовавшуюся очередь, когда
станок снова заработает?
Для того чтобы лучше понять задачу, рассмотрим изделия, которые поступают
со станка А на станок В со скоростью 30 изделий в час. Станок В может
обработать 80 изделий в час. Предположим, что станок В сломался и не
работает 4 часа. Когда станок снова начинает работать, перед ним
скопилась очередь в 120 изделий. В течение первого часа после
возобновления работы на станок В поступают еще 30 изделий, но этот станок
может обработать 80 изделий в час. Таким образом, в конце первого часа
Очередь
107
остается очередь из 70 изделий. В течение второго часа поступают 30 новых
изделий, но В может обслужить 80. Итак, в конце второго часа у станка В
остается очередь из 20 изделий. В течение третьего часа поступают еще 30
изделий, но этот станок может обработать 80 изделий. Таким образом, в
течение третьего часа очередь на станок исчезнет и производство войдет в
обычную колею (см. таблицу).
Временной фактор Очередь
Станок В начинает работу 120
Конец первого часа 70
Конец второго часа 20
Конец третьего часа 0
(Очередь исчезает в течение третьего часа)
А теперь рассмотрим следующую ситуацию. Имеется обслуживающее устройство,
которому для обслуживания клиента требуется три минуты. Каждые пять минут
на устройство поступает новый клиент. Когда устройство начало работу,
перед ним была очередь из шести клиентов, а первый "новый" клиент
появился через минуту. Обозначим через pi, р2, Рз, рръ, Рь клиентов,
которые находились в очереди в начале работы устройства (р - от слов
"ранняя птичка"), а через clt cs, с3 и т. д.- "новых" клиентов в порядке
возрастания индексов. На следующей прямой указаны времена их прибытия и
ухода.
Прибытие
С1 с2 сз С4 с5 св
. 1 , 1 J ,1 ,1
4 1 1 5 1 'i° 1 I* 20 1 1 1 25 1
е, е5 е3 е'5 е6 с, <=г с3 с5 ct
УхоЪ
Мы видим, что Сб - первый клиент, который не застал у обслуживающего
устройства очереди. Для того чтобы обслужить очередь, потребовалось 20
минут. (Здесь имеется в виду, что очередь состоит из
108
Фантазия 27
ожидаюшнх клиентов и клиентов, находящихся в стадии обслуживания.)
Можно догадаться, что изображенная выше прямая с временами прибытия и
ухода для большинства подобных задач окажется очень неудобной. Поэтому мы
будем искать другой метод для получения нужной нам информации.
Пусть для описанного выше процесса сп+, обозначает первого клиента,
который не обнаруживает очереди на обслуживающем устройстве. Это
означает, что оно к этому моменту обслужило уже п + 6 клиентов. Общее
время в минутах, которое потребовалось для обслуживания этих п-f- 6
клиентов, равно
(п + 6) -2.
Однако к тому моменту, когда поступает (гс+!)-й клиент, устройство уже
действовало п ¦ 5 + 1 минут. Таким образом, должны выполняться
соотношения
(п + 6)-2<*-5+1,
11 <3п,
О)
Заметим, что п должно быть целым числом. К тому же мы хотим найти первого
клиента, который поступил на устройство и не нашел очереди. Таким
образом, нам нужно наименьшее целое число п, удовлетворяющее неравенству
(1). Отсюда следует, что п = 4 и, таким образом, пятый клиент с5 является
первым клиентом, который нашел устройство свободным. Общее время,
требующееся для ликвидации очереди,- это просто время, необходимое для
обслуживания 6 + 4=10 предыдущих клиентов, которое, очевидно, равно 20
мин.
Теперь обобщим описанный процесс, обозначив через N число клиентов в
очереди перед началом работы обслуживающего устройства. Пусть 5 - время,
требующееся для обслуживания одного клиента, а Т - интервал между
прибытием клиентов. Пусть, далее, f обозначает время между началом работы
устройства и прибытием первого нового клиента, 0 sC / <С 7\
Очередь
109
Заметим, что для того, чтобы очередь исчезла, должно выполняться условие
7 > S. Если Т <Z S, очередь будет просто продолжать расти. Например,
посмотрим, что происходит, если станок обрабатывает 100 деталей за час и
отправляет их для дальнейшей обработки на станок, который может
обработать лишь 60 деталей в час. Если 7 = 5, очередь будет сохраняться,
и, если N ф 0, она никогда не исчезнет. Следовательно, мы должны
предположить, что Т > S.
Далее, пусть с"+\ - первый клиент, прибывший на свободное обслуживающее
устройство. Это означает, что оно обслужило уже п -f- N клиентов. Общее
время обслуживания этих клиентов равно
(n+N)S.
Однако когда прибывает (п + 1)-й клиент, время работы устройства
описывается формулой
пТ + f.
Следовательно, должны выполняться соотношения
(n + N)S^nT + f,
NS - f^n(T - S),
(2)
(Заметим, что мы использовали здесь неравенство 7 >5, или 7-5 > 0.) Таким
образом, п - это наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству (2).
Первый клиент, который прибывает на свободное устройство,- это сп+и а
общее время, требующееся для исчезновения очереди, описывается формулой
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 41 >> Следующая