Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Математические фантазии - Слойер С.

Слойер С. Математические фантазии — М.: Мир, 1993. — 184 c.
ISBN 5-03-002367-4
Скачать (прямая ссылка): matematfantazii1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 41 >> Следующая

(n -f- N) S.
Задача 1. Предположим, что два обслуживающих устройства обслуживают одну
очередь и каждому из этих устройств требуется время 5 для обслуживания
клиента. Используя обозначения, введенные в нашем
110
Фантазия 28
обобщенном случае, определите первого клиента, который не застанет
очереди перед обслуживающим устройством, а также полное время,
требующееся для ликвидации очереди.
Задача 2. В обобщенном случае мы предполагали, что 0 f ^ Т. А что
произойдет, если f ^ 7?
Задача 3. В обобщенном случае определите, сколько времени произвольный
заданный клиент будет ждать окончания своего обслуживания.
Фантазия 28
"КРОВАВОЕ" ДЕЛО
Математика: алгебра (см. фантазии 8 и 9)
В фантазиях 8 и 9 мы ввели понятие линейного программирования. В этом
разделе мы покажем, как можно переформулировать довольно сложную задачу
таким образом, чтобы получилась задача линейного программирования. Мы не
будем решать эту задачу, а просто предположим, что ее можно решить на
компьютере с помощью соответствующей программы.
Допустим, клиника располагает следующими запасами крови:
Группа Запас Стоимость переливания
крови (в пинтах) пинты (в долл.)
А 8 25
В 5 25
АВ 2 40
О 6 20
аКровавое" дело
Пусть имеются шесть пациентов, которые нуж даются в переливании крови:
" _ Требуемое количество
Пациент Группа крови крови (в пинтах)
1 А 4
2 В 2
3 В 1
4 АВ 3
5 О 1
6 0 3
Задача состоит в том, чтобы провести все необходимые переливания крови с
минимальными затратами.
Донор с группой крови А может дать свою кровь реципиентам с группой крови
А или АВ. Донор с группой крови В может дать кровь реципиентам с группой
крови В или А В. Донор с группой крови Л В может дать свою кровь только
реципиентам с группой крови АВ. Донор с группой крови О является
универсальным донором: его кровь подходит реципиентам с группами крови А,
В, АВ и О.
Предположим, что мы составили следующую схему:
Реципиент
Донор 1 2 3 4 5 6 Меньше или равно
А а ё 8
В с е h 5
АВ i 2
0 Ъ d f k / m 6
Больше 4 2 1 3 1 3
или
равно
где а, Ь, с, d, е, ..., т - число пинт крови, которое донор дает
реципиенту. Таким образом, граничные
m
Фантазия 28
неравенства для этой задачи имеют вид a + g<8. с + е + Л^5,
/'< 2,
b-\-d-\-f-\-k-\-tn ^ 6, a + ft|> 4, c + d>2, e + f> 1, г + л + у + *>з,
/>1, т>3,
о^О, ft ^ 0 m ^ О,
и мы замечаем, что они описывают геометрическую фигуру в 12-мерном
пространстве.
Общая стоимость переливания крови описывается формулой
С= 25 (с + g) + 25 (с + е + h) + 40 (/) +
+ 20 {b + d + f + k + 1 + т).
Таким образом, для каждого упорядоченного набора из 12 чисел (a, ft, ...,
m), который удовлетворяет приведенным выше неравенствам, мы вычисляем
значение С и из всех вариантов выбираем тот, для которого значение С
оказывается минимальным. Это и есть оптимальное решение. Задачи такого
типа (в том числе и задачи разделов 8 и 9) известны как задачи "линейного
программирования".
Наши неравенства задают в 12-мерном пространстве конечную фигуру,
аналогичную тем фигурам в двумерном пространстве, которые можно заключить
в квадрат, и тем фигурам в трехмерном пространстве, которые можно
заключить в куб. Функции, подобные С, достигают на таких фигурах
минимального значения, причем это значение они принимают "в углу".
Поэтому достаточно просто найти все угловые значения. В нашей задаче
таких углав приблизи-
Вспомним о спутнике
113
тельио 60. Процесс нахождения всех этих углов, не говоря уже о вычислении
значений С в них, очень трудоемкий. Математик Георг Данциг нашел алгоритм
поиска такого решения, а также разработал метод, сокращающий число шагов.
Этот метод предусматривает, что мы начинаем поиск из любого угла и
перемещаемся из данного угла в смежный с ним угол, в котором значение С
становится меньше. Таким образом мы находим минимальное значение С.
Задача. Сформулируйте задачу линейного программирования для минимизации
затрат на переливание крови исходя из следующих данных:
Стоимость переливания
ГРУппа крови (в п^ах) одной пинты крови (в долл.)
А 9 20
В 6 20
АВ 2 35
0 7 15
Пациент Группа крови Требуемое количество крови (в пинтах)
1 А 3
2 В 3
3 АВ 2
4 О 1
Фантазия 29
ВСПОМНИМ О СПУТНИКЕ
Математика: тригонометрия
Предположим, что спутник выводится на экваториальную орбиту,
расположенную в 300 милях над поверхностью земли. Мы хотим расположить
станции слежения вдоль экватора. Каждая станция
8-1748
114
Фантазия 29
слежения располагает сканирующим экраном с диапазоном сканирования 180°,
как показано на рнс. 1.
Рис. I
Нужно расположить станции слежения таким образом, чтобы не оставалось
"мертвой зоны", в которой за спутником не будет наблюдать ни одна станция
(рис. 2).
Рис. 2
Наибольшее расстояние, на которое станции А и В могут быть удалены друг
от друга, показано на рис. 3.
Приняв радиус земли равным 4000 миль и заметив, что рис. 3 симметричен,
мы увидим, что нам нужно найти расстояние d на рис. 4.
Поскольку угол CES прямой,
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 41 >> Следующая