Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Математические фантазии - Слойер С.

Слойер С. Математические фантазии — М.: Мир, 1993. — 184 c.
ISBN 5-03-002367-4
Скачать (прямая ссылка): matematfantazii1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 41 >> Следующая

cos6 = S = 0-9302-
Таким образом,
0 = 21.53° = 0.376 рад.
Вспомним о спутнике
115
Отсюда следует, что
4000
d
г = 0.376,
1504 миль.
Следовательно, расстояние между двумя станциями слежения не должно
превышать 3008 миль.
Рис. 3.
S (спутник)
Е (на земной поверхности)
Рис. 4.
Задача. Спутник находится на экваториальной орбите на высоте 300 миль над
поверхностью земли н совершает один оборот вокруг земли за 2 часа.
116
Фантазия 30
Две станции слежения А к В расположены на расстоянии 3000 миль друг от
друга на экваторе. Станция слежения В первый раз обнаруживает спутник
Рис. 5
в 12 часов дня в направлении 30° к горизонту. Станция слежения А
направляет свой луч под углом 40° к горизонту (см. рис. 5). Когда станция
А "засечет" спутник, если он не будет отклоняться от своей орбиты?
Фантазия 30
КАК СОСТАВИТЬ ТЕСТ1
Математика: элементарная теория вероятностей, биномиальные таблицы
Предположим, что мы хотим составить тест из десяти вопросов. На каждый
вопрос нужно предложить несколько вариантов ответа, причем только один из
них должен быть верным. Студент выдерживает экзамен, если он правильно
отвечает не мень-
Как составить тест?
117
ше чем на шесть вопросов; в противном случае экзамен считается несдаиным.
Составитель теста хочет, чтобы вероятность выдержать экзамен, просто
угадав правильные ответы, была меньше 5/100. Нужно определить, сколько
ответов следует предлагать на каждый вопрос, чтобы это условие было
выполнено.
Предположим, что на каждый вопрос предлагается т ответов. Тогда
вероятность того, что студент сможет правильно угадать ответ, равна 1/т.
При помощи биномиального распределения находим вероятность того, что
такой "догадливый" студент выдержит экзамен: ю
Следовательно, надо задать т так, чтобы
С помощью таблиц биномиальных коэффициентов можно найти, что
ю
jY ^ (0.3)* (0.7),0_* = 0.0473,
10
Y, { 10 ) (0-35)Ь (0-65)'° fe = 0.0949.
Отсюда следует, что наше условие будет выполнено при
1 о Ю ^
- С 0.3, -5-<т.
т о
Поскольку т должно быть целым, возьмем т = 4. Другими словами, достаточно
предложить четыре варианта ответа на каждый вопрос, чтобы вероятность
того, что студент может выдержать экзамен, просто угадав правильные
ответы, оказалась меньше чем 5/100.
118
Фантазия 31
Задача. Предположим, что тест состоит из десяти вопросов, на которые
нужно ответить "да" или "нет". При каких результатах следует считать
экзамен выдержанным, если мы хотим, чтобы вероятность сдать его, просто
угадав правильные ответы, была меньше 5/100?
Фантазия 31
СКАЗКИ О ГАММАХ
Математика: пропорции
Автор: Ховард Хэнд
Чоут Розмарн Холл Уоллингфорд, Коннектикут
Нельзя говорить о музыке, не имея хотя бы самого элементарного
представления о том, как возникает и передается звук. Для наших целей
будет достаточно очень краткого обсуждения. Звук возникает в результате
колебаний некоторой среды - дерева, металла и т. п.- и распространяется в
воздухе в виде волн повышения и понижения давления. Эти изменения
давления улавливаются барабанными перепонками, преобразуются в нервные
импульсы и передаются в мозг. В нашем исследовании музыки важной
характеристикой передачи звука будет частота колебаний (и, следовательно,
частота распространяющейся волны). Обычно эта частота измеряется числом
колебаний в секунду; такая единица измерения называется герцем. Услышит
ли звук обычное человеческое ухо - это зависит от' частоты колебаний, их
интенсивности и соотношения между этими двумя характеристиками. В музыке
используются частоты в диапазоне от 30 до 4200 герц.
Звуки какой-то одной частоты встречаются очень редко. Обычно звук
является смесью нескольких частот. Для создания звуков, имеющих только
одну час-
Сказки о гаммах
119
тоту, служит прибор камертон; такой звук называется чистым музыкальным
тоном. В принципе существует более 4000 тонов, из которых можно
составлять музыкальные гаммы, т. е. определенные наборы частот для
формирования мелодий и гармоний. На практике, конечно, г'аммы
составляются не из 4000 и даже не из 1000 музыкальных тонов. Например,
фортепиано - один из самых богатых музыкальных инструментов1)-имеет
только 88 клавиш, причем лишь 12 из иих имеют разные музыкальные
названия. Все остальные находятся к этим 12 основным тонам в отношении,
называемом октавой (октавами), и являются их повторениями. Говорят, что
две ноты связаны отношением октавы, если частота одной из них равна
удвоенной частоте другой. В дальнейшем мы еще поговорим на эту тему. Но
как из всех тысяч имеющихся возможностей были выбраны только 12 различных
нот? Именно этому вопросу посвящен данный раздел.
Обертоны и гомофония
Как мы уже говорили, мы редко слышим простые звуки, имеющие только одну
частоту колебания. Это связано не только с выбором инструмента, потому
что даже если мы выбираем его очень тщательно, - например, даже если
попробовать извлечь звук из одной тщательно настроенной струны в надежде
получить простую вибрацию, - это окажется не так просто. Если дать струне
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 41 >> Следующая