Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Математические фантазии - Слойер С.

Слойер С. Математические фантазии — М.: Мир, 1993. — 184 c.
ISBN 5-03-002367-4
Скачать (прямая ссылка): matematfantazii1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 41 >> Следующая

< х < 30. Из подобия треугольников выводим следующие соотношения:
21 84
х 30 - х *
I 4
х 30 - х *
30 - х = 4х,
30 = 5х, х = 6.
Рассмотрим ту же самую задачу с несколько иной точки зрения. Предположим,
что мы хотим сделать тот же удар, что и раньше. Однако теперь потребуем,
чтобы шар двигался так, чтобы общее пройденное
42
Рис. I Рис. 2.
им расстояние было минимальным (т. е. по кратчайшему пути). Для большей
ясности рассмотрим пути, изображенные на рис. 3. Все они имеют разную
длину. Наша задача заключается в том, чтобы определить, какой путь (не
обязательно один из показанных на рис. 3) будет кратчайшим.
Рассмотрим один такой путь и часть его зеркального отражения, как
показано на рис. 4.
Заметим, что общее пройденное расстояние
АС + CD равно расстоянию ВС + CD. Поскольку
Сыграем в пул
131
Рис. 3
42
42
84
132
Фантазия 32
сумма длин двух сторон треугольника больше длины его третьей стороны,
BC + CD>BD.
Если выбрать точку X, как показано на рисунке, то путь А - X-D даст
расстояние, равное BD. Поэтому лучшее, что мы можем сделать,- это
отыскать точку X и выбрать путь А - X - D.
Чтобы отыскать точку X, рассмотрим рнс. 5.
Из подобия треугольников следует
21 84
х ~ 30 - х '
что в точности совпадает с уравнением, которое мы решили раньше, получив
х = 6.
Эти рассуждения дают нам возможность установить одно замечательное
свойство: если uiap движется так, что угол падения равен углу отражения,
тс он движется по кратчайшему пути, и наоборот.
Задача. Пусть при тех же предположениях кто-тс хочет сделать следующий
удар:
Рис. 6
Найдите соответствующее х
Относительно относительности
133
Фантазия 33
ОТНОСИТЕЛЬНО ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Математика: теорема Пифагора
Рассмотрим двух человек, А и В, которые находятся в двух разных комнатах
RA и RB соответственно. Стены этих комнат стеклянные, так что А и В могут
видеть друг друга:
[В______________________________________RB
_А_______________________________________RA
Рис. I
Зеркало
т
20 м 1°1 1
Устройство
Рис. 2
У каждого из них есть очень точные часы, которые в случае необходимости
могут измерять время с точностью до долей секунды. Для наглядности
134
Фантазия 33
предположим, что все измерения можно проводить с точностью до Ш-7.
В комнате RB находится хитрое устройство, передающее световые импульсы.
Это устройство не только испускает световой импульс, но и указывает,
когда он был получен. В 20 метрах перед устройством установлено зеркало.
Время, измеренное в комнатах RA и RB, будем обозначать через и ta
соответственно.
Предположим, что скорость света равна 10 м/с. Импульс, переданный нашим
устройством, отражается от зеркала, возвращается обратно и снова попадает
в устройство, как показано на рис. 3.
Рис. 3
Время, прошедшее между передачей и возвращением импульса, измеренное в
комнатах RA и RB, равно
(При этих вычислениях мы, конечно, предполагаем, что комнаты RA и RB
неподвижны друг относительно друга.)
Теперь предположим, что комната RB движется со скоростью 3 м/с
относительно комнаты RA (рис. 4).
Повторим наш эксперимент. Устройство передает импульс, который отражается
в зеркале и снова попадает в устройство. Наблюдатель В видит в точ-
Относительно относительности
13S
иости то же самое, что и в предыдущем эксперименте (рис. 5), так что
время для него по-прежнему равно
Однако А наблюдает то, что показано на рис. 6.
Рис. 5
Рассмотрим треугольник, показанный на рис. 7.
Если tA - время между передачей импульса и его приемом, измеренное
наблюдателем А, то из формулы d = vt мы видим, что d = 3fo, где 3fa -
основание треугольника на рис. 7. Кроме того, если принять скорость света
равной 10 м/с и применить формулу d = vt, мы обнаружим, что 2Л=10*д, или
h = btA,
136
Фантазия 33
Рис. 6
Зеркало
?ч / Ч
/ V
v/ \h
\о\^1________________________\ |о|
Устройство
Рис. 7
Рис. 8
Относительно относительности
137
где 2 h - это расстояние, фактически пройденное светом.
Теперь мы получаем треугольник, показанный на рис. 8.
По теореме Пифагора
(ад = (3/"/2)2 + 400,
(91/4) Д = 400,
t\= 1600/91,
/" = 4.1931393 с.
Следовательно, когда для наблюдателя В время равно 4 с, для наблюдателя А
время равно 4.1931393 с. Как это может быть? Теория относительности
Эйнштейна объясняет этот результат тем, что часы наблюдателя В идут
"медленнее", чем часы наблюдателя А. Приведя исходное время к единице,
можно составить следующую таблицу:
Примем теперь скорость света равной 80 м/с. Наше устройство передает
световой импульс, он отражается в зеркале, а затем возвращается в
устройство. Интервал времени между передачей импульса и его возвращением,
измеренный в комнатах RA и RB (в предположении, что онн неподвижны друг
относительно друга), равен (см. рис. 3)
Теперь вновь предположим, что комната RB движется со скоростью 3 м/с
относительно комнаты RA (как на рис. 4). Повторим эксперимент. Наше
устройство снова передает световой импульс, который отражается в зеркале
и возвращается в устройство. Наблюдатель В виднт в точности то же самое,
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 41 >> Следующая