Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Математические фантазии - Слойер С.

Слойер С. Математические фантазии — М.: Мир, 1993. — 184 c.
ISBN 5-03-002367-4
Скачать (прямая ссылка): matematfantazii1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 41 >> Следующая

же, сколько было накануне, плюс те, кто в течение дня выздоровел и
переместился из группы Нк в группу h (мы предполагаем, что их
0.2 Нк).
Соотношения (1) - (3) можно переписать следующим образом:
•Sfe+i - 0.99Sft, 'J
144
Фантазия 34
Предположим, что исходные данные таковы:
S0 = 90 ООО, 'J И0 = 9000, |
/0 =1000. J
Подставив их в правые части соотношений (4), получим
{S[ = 89 100,
Hi = 8100,
/, = 2800.
А теперь возьмем электронный калькулятор и составим такую таблицу:
Таблица 1
День Si, нк h
0 90,000 9,000 1.000
1 89,100 8,100 2,800
2 88,209 7,371 4,420
3 87,327 6.779 5,894
4 86,454 6.296 7,250
5 85.589 5,901 8,509
6 84,733 5,577 9,689
7 83.886 5,309 10,804
8 83,047 5,086 11.866
9 82,217 4,899 12,883
10 81,394 4,733 13,863
11 80,580 4,600 14,810
12 79,775 4,478 15,730
13 78,977 4,372 16.626
14 78,187 4,287 17.500
После того как студенты изучили результаты, им предложили сформулировать
критические замечания в адрес построенной нами модели. Вот эти замечания.
1) Мы не приняли во внимание изменения общей численности населения,
связанные с рождениями и естественными смертями.
2) Мы не учли, что некоторые люди из группы Н могут умереть от данной
болезни.
3) Нельзя считать, что ежедневно будет заболевать один и тот же процент
восприимчивых
/Масштабы эпидемии
14S
к этой болезни людей. Число заболевших должно быть связано не только с
числом восприимчивых людей, но и с числом больных, которые могут передать
болезнь.
4) В модели не учитывается возможная программа прививок против данной
болезни.
Следующая модель эпидемии была предложена в книге Baxter W. Е., Sloyer С.
W. Calculus with probability, Addison-Wesley, 1973.
Рассмотрим, как распространяется такая болезнь, как свинка. Больной
способен передавать ее другим только в начальный период заболевания. В
течение этого начального периода он называется заразным. Затем следует
стадия, когда он остается больным, но уже незаразным, и наконец, стадия,
когда он приобретает иммунитет к болезни. Сделаем следующие
предположения:
1. Некоторая часть населения обладает иммунитетом к данной болезни, н
среди вновь рождающихся также некоторая фиксированная доля 6 обладает
иммунитетом.
2. Существует коэффициент -у ежедневного увеличения населения за счет
рождений.
3. Существует коэффициент р ежедневного уменьшения населения за счет
естественных смертей, которые равномерно распределены по всей популяции.
4. Доля умирающих от этой болезни среди тех, кто ею болен, ежедневно
составляет а.
5. Доля больных, которые переходит из стадии заразных в стадию
незаразных, ежедневно составляет О).
6. Доля больных, переходящих из стадии незаразных в стадию обладающих
иммунитетом, ежедневно составляет о.
Предположим, что исходная общая численность населения составляет N0.
Пусть а0, п0 и i0 - исходные числа заразных, незаразных и обладающих
иммунитетом соответственно. Пусть Nk - численность населения на k-к день
эпидемии, а а*, п*, - число
146
Фантазия 34
заразных, незаразных и обладающих иммунитетом на k-Yi день
соответственно. Используя приведенные выше соображения, можно записать
Важнейшим моментом является оценка числа ак+1 заразных больных на (fe-f-
l)-fi день. У нас есть соотношение
где I - увеличение числа заразных больных за счет заболевания людей из
группы восприимчивых. Можно предположить, что I в (8) пропорционально
произведению числа восприимчивых и числа заразных больных. Обозначим
через т коэффициент пропорциональности. Тогда
ак+1 = os - Ра* - "о* - ioQft + той [Nk - (ak + nk + /ft)].
С помощью калькулятора мы посчитали, что произойдет, если взять
Результаты приведены в табл. 2.
Для того чтобы увидеть, какие исследования можно проводить с помощью
такой модели, мы вернемся к более простой модели. Будем считать, что
численность населения равна постоянной величине N. Пусть опять
Nk+1 - Nk + ("V ~¦ Р) Мь - а (оЛ пЛ), nk+, = nk - Pn* - art* - ank + <шк,
/*+1 = *'* - P*'fc + ank + *.
(5)
(6) (7)
at+i = ak - P ak - aak - &ak + /,
(8)
N0 = 1 000 000, p = 0.002,
a" = 1000, у = 0.004,
"0= 1 000, a = 0.1,
i0= 10000, o) = 0.1,
a = 0.001, t = 0.000001.
Sk - число восприимчивых к болезни на й-й день, Нк-число больных на А-й
день,
/ft - число обладающих иммунитетом на А-й день.
Масштабы эпидемии 147
Таблица 2
а = 0.00100000 ш = 0.10000000
Р = 0.00200000 а = 0.10000000
¦у - 0.00400000 т =0.00000100
6 = 0.10000000
День Численность Заразные Незаразные Имеющие Востри-
населении больные бальные иимутатн имчявьи
0 1000000 1000 1000 10000 988000
14 1024773 692140 249011 69295 14327
28 1043379 175566 305956 546976 14881
42 1068342 55068 136162 841764 35348
56 1096792 24990 55729 952099 63974
70 1127046 17665 27133 986882 95366
84 1158445 19136 19530 997004 122775
98 1190703 28097 22257 1003695 136654
112 1223605 43385 32828 1019445 127947
126 1257067 53369 45366 1052000 106332
140 1291291 50721 49807 1096714 94049
154 1326555 44436 46487 1140808 94824
168 1362952 41276 42194 1177982 101500
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 41 >> Следующая