Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Математические фантазии - Слойер С.

Слойер С. Математические фантазии — М.: Мир, 1993. — 184 c.
ISBN 5-03-002367-4
Скачать (прямая ссылка): matematfantazii1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 41 >> Следующая

182 1400443 42184 40710 1210014 107535
196 1438964 45735 42388 1241450 109391
210 1478486 49510 45708 1275845 107423
224 1519040 51683 48642 1314054 104661
238 1560690 52374 50204 1354621 103491
252 1603502 52838 50889 1395781 103994
266 1647507 53931 51645 1436945 104986
280 1692725 55681 52952 1478598 105494
294 1739178 57641 54691 1521476 105370
308 1786895 59448 56503 1565919 105025
322 1835918 61068 58179 1611823 104848
336 1886284 62672 59754 1658972 104886
350 1938033 64391 61364 1707287 104991
364 1991202 66238 63079 1756843 105042
378 2045827 68152 64889 1807764 105022
392 2101949 70091 66749 1860121 104988
406 2159607 72060 68639 1913934 104974
420 2218848 74081 70567 1969218 104982
434 2279711 76167 72550 2026005 104989
448 2342243 78316 74594 2084343 104990
Запишем
II N-(Hk + Ik).
Hk+l = Hk + VSkHk-aHk, (10)
- (П)
148
Фантазия 34
Читателю предлагается обосновать каждое уравнение.
Заметим, что схема вычислений для этой модели несколько отличается от
схемы вычислений для первой рассмотренной модели. Если даны N, So, И0 и
/о, мы можем вычислить Н{ и Л. При помощи Нх и /i мы вычисляем Si, а
затем вычисляем Н2 и 12. Это позволяет вычислить S2 и т. д.
Обозначим через Д//* изменение числа больных с А-го до (А + 1)-го дня.
Из уравнения (10) мы видим, что
AHk = fiSkHk-aHk. (12)
Принимая во внимание (12), получаем
AHk = (VSk-a)Hk.
Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:
1) Когда (pS*- а)>0, число больных возрастает.
2) Когда (pS* - а) < 0, число больных уменьшается. Если число Sk людей,
восприимчивых к болезни,
велико, можно ожидать, что величина pS* - а окажется положительной, и в
этом случае число больных будет возрастать. Но если число S* мало, то
можно ожидать, что величина pS* - а окажется отрицательной, и в этом
случае число больных будет уменьшаться.
Эпидемия достигает критической точки, когда число S восприимчивых
оказывается таким, что pS - а = 0, или же
Можно ожидать, что эпидемия будет развиваться так: сначала число
восприимчивых, т. е. So, велико; затем оно убывает до S. В течение этого
периода число больных возрастает. После того как число вое-
Масштабы эпидемии
149
приимчивых достигло значения S, оно продолжает убывать, но число больных
теперь тоже убывает:
Критическую точку S можно рассматривать как точку, начиная с которой
эпидемический характер распространения болезни сменяется неэпидемическим.
Хотелось бы увеличить S так, чтобы характер распространения болезни
(который описывается числом заболевших) изменился как можно быстрее.
Заметим, что S увеличивается с увеличением а и с уменьшением р. Если
будет изобретена прививка, которая окажется хотя бы частично эффективной,
то можно ожидать уменьшения р. (Почему?) Если будет изобретено лекарство,
которое уменьшит время болезни (и, следовательно, время, в течение
которого больной заразен), то можно ожидать увеличения а. (Почему?)
Задача 1. Для последней модели, описанной в этом разделе, обозначим через
ASk изменение числа восприимчивых к болезни, а через А/* изменение числа
обладающих иммунитетом от А-го дня к (А+1)-му. Покажите, что AS* никогда
не будет положительным, а А/* никогда не будет отрицательным.
Задача 2. Одна группа медиков ищет спонсоров для исследований стоимостью
в 1 млн. долл. и рассчитывает за один год получить вакцину, которая
позволит уменьшить величину р (в последней модели данного раздела) на
25%. Другая группа медиков ищет спонсоров для исследований стоимостью в 1
млн. долл. и рассчитывает за один год нантн лекарство, которое позволит
увеличить а на 30%. Если у нас есть только 1 млн. долл. на подобные
исследования, то какую группу медиков следует поддержать?
число больных убывает
число больных возрастает
1 SO Фантазия 35
Фантазия 35
у ОЗЕРА
Математика: математический анализ,
дифференциальные уравнения
Пусть U7(f) обозначает количество отходов в некотором озере в момент t.
Известно, что отходы разлагаются со скоростью, пропорциональной их
количеству, т. е.
^L = -KW, (1)
где К > 0 - константа, которая зависит от температуры воды, химического
состава отходов и т. п. Из (1) получаем
4т1=-Kdt,
Kdiи
In В7 = - Kt + a,
где а - постоянная. Следовательно,
W = be-K (Ь = еа). (2)
Предположим, что в момент t = 0, когда мы начинаем наблюдение за этим
процессом, в воде находится Wo единиц отходов. Подставляя в уравнение (2)
t = 0, получаем
W0 = b
и, следовательно,
W (/) = W&~Ki.
Численные расчеты. Предположим, что К = 0.35. Если первоначально в озере
было 1500 фунтов отходов, а время t измеряется в днях, то через 2 дня
количество отходов будет равно
W (2) = 1500е-°-35<2> = 744.878 фунтов. (3)
У озера
151
Предположим, что К = 0.35 и в озере первоначально находится 1500 фунтов
отходов. Сколько понадобится дней, чтобы количество отходов уменьшилось
до 400 фунтов? Нам нужно решить уравнение
400=1500е-°-35г (4)
относительно /. Из (4) получаем
In 400 = In 1500 - 0.35/, t_ In 1500 - In 400
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 41 >> Следующая