Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Математические фантазии - Слойер С.

Слойер С. Математические фантазии — М.: Мир, 1993. — 184 c.
ISBN 5-03-002367-4
Скачать (прямая ссылка): matematfantazii1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 41 >> Следующая

перевозке снаружи - 200/100. Таким образом, при перевозке груза внутри
общее время доставки равно
' Л.Ш.+ 1 =^("19ч)
Т + 140 + 4 14 ' '*
погрузка полет разгрузка а при перевозке снаружи
1 _1_ jee _i_ J_ = -(" 2 2 ч)
12 100 12 6 ' ¦ Ч)
\-V~- . _ . ' '
погрузка полет разгрузка
Следовательно, в этом случае выгоднее перевозить груз внутри фюзеляжа.
Чтобы лучше понять, в чем тут дело, несколько обобщим задачу: пусть
вертолет должен перевезти груз на D миль. Будем по-прежнему использовать
данные из таблицы.
Заметим, что при перевозке груза внутри фюзеляжа время полета равно
D/140, а при перевозке груза снаружи - D/100. Следовательно, при
перевозке внутри общее время доставки равно
- +- + -4 ~ 140 ~ 4
погрузка полет разгрузка
а при перевозке снаружи
100 ~ 12 погрузка полет разгрузка
Перевозка груза снаружи оказывается выгоднее, если
1 I Р ¦ I ^ 1 I Р , 1
12 "г 100 "И 12 ^ 4 _г 140 _г 4 '
ИЛИ
100 • 6 ^ 140 ^ 2 '
20
Фантазия J
или (если умножить обе части неравенства на 2100) 21 Л> -|- 35Э < 15Я+
1050,
или
б D < 700,
или
117 миль).
Другими словами, если расстояние Не 117 миле, то грузы лучше перевозить
снаружи, а если D >¦ >¦ 117 миль, то грузы лучше перевозить внутри. (Если
же D = 700/6, время доставки не зависит от способа перевозки.)
Задача. Выясните, какой способ перевозки груза иа расстояние D
предпочтительнее пэи следующих данных:
с?о?оГь ВРемя (r)Ремя
(мнля/ч) погрузки <ч) разгрузки (ч)
Внутри 200 1/4 1/4
Снаружи 150 1/8 1/8
Фантазия 3
пошлем по почте как можно больше
Математика: неравенство между средним арифметическим и средним
геометрическим (см. приложение I)
Почтовое ведомство США ограничило размеры ящиков для посылок следующим
правилом: "длина плюс обхват не должны превышать 100 дюймов". (Напомним,
что обхват - это периметр поперечного сечения.)
Наша задача - найти размеры самого большого (по сбъему) ящика, который
можно послать по американской почте.
Пошм* го почте как .можно б<ыыи"
11
Пусть i, а" и А- соответственно длина, ширина и зыгота прямоугольного
ящика. Обхват такого ящика
Рис. 1
эавен 2ы"-{-2 ft, так что длина плюс обхват составляют i+ 2к> + 2ft.
Объем V находится по формуле
V = Iwh.
Наша задача - найти такие положительные числа 1, w н А, что
I + 2а> 4- 2А ^ 100,
а объем V = Iwh имеет наибольшее возможное значение.
Ясно, что, поскольку V должно быть как можно больше, в последнем
неравенстве должно достигаться равенство:
/ + 2ш -+ 2Л == 100.
Действительно, пусть I -{- 2ге> -f 2h = 90. Тогда, увеличив I на Ю
дюймов, получим
Г + 2ш -f 2Л = 100,
а объем при этом возрастет.
Таким образом, мы хотим найти такие положительные числа I, w и Л, что
i + 2w + 2A=100, <1>
21
Фантазия ]
a V = lwk как можно больше. Применив неравенство
Таким образом, невозможно сделать прямоугольный ящик, который
удовлетворял бы требованиям
почты и имел объем, превосходящий (-пр-) ¦ А для
того чтобы получить -это оптимальное значение, надо, чтобы в неэавенстве
(4), а значит, н в неравенстве
(2) достигалось равенство, откуда следует
Задача. В некоторых штатах размеры ящиков для посылок ограничены
следующим правилом: "длина плюс обхват не должны превышать 72 дюйма".
Каковы размеры самого большого ящика, который можно послать по почте в
этих штатах?
а. + cz +
3
ПОЛУЧИМ
(2)
или
300
3
(3)
или
! = 2w = 2h.')
Подставив это в (1), получим
3/ = 100,
или
Таким образок, у "самого большого" ящика
100
длина = -д- дюймов,
50
ширина = -g- дюймов.
50
высота = -д- дюймов.
]| См. приложение I.
на грузовике
фантазия 4 едем на грузовике
Математика: алгебра, неравенства
24- ноября 1973 г. газета "Лос-Анджелес Таймс Сервис" сообщила, что Алан
Глазенап, инженер отдела исследований и разработок фирмы "Дженерал
ДОоторз", обнаружил, что "большие грузовики и автобусы при скорости 55
миль в час проезжают иа 1 галлоне горючего в среднем на 5 % меньше миль,
чем при скорости 50 миль в час". Он также утверждал, что "с точки зрения
эффективности затрат не имеет смысла использовать более высокие
скорости".
Если согласиться с цитированным высказыванием н сцеикся 5%, то ясно, что
яри скорости 50 миль в час энергия расходуется экономнее, чем при
скорости 55 миль в час. Теперь посмотрим, сколько будет стоить поездка на
D миль. Введем следующие обозначения.
х = число миль на галлон горючего при скорости 50 миль/ч;
f = стоимость (в долларах) одного галлона горючего; с = эксплуатационные
расходы (в долларах] на одну милю <не включай стоимость горючего и оплату
труда шофера); w= почасовая зарплата шофера (в долларах).
Тогда
?'и==_^г^ + 50"Ш"Ь Dc*
^55 = 0957^ "кГ10 Dc<
где через Тj обозначены общие затраты на поездку при скорости i миль в
час.
Сравним эти затраты:
24
Фантазия 4
НЛИ
Ъ-Ги-тКтЙ-Мж)-
Следовательно,
^55 > ^50.
если
D
X
ИЛИ
О)
Из неравенства (1) можно сделать следующие выводы:
(1) При сравнении полных затрат расстояние D и эксплуатационные расходы с
не играют роли.
(II) Пусть f =0.54 и х=6 (эти числа основаны на данных, полученных в
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 41 >> Следующая